最新温州中学自主招生数学试题(含答案)

学习-好资料2010年温州中学自主招生数学试题2010.4一试一、选择题：本大题共8题，每小题4分，共32分在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的WWW.ZXSX.COM1已知a>b，则下列结论正确的是()Aa2>b2Ba3>b3C11a<D>1abb2用黑白两种颜色的正六边形地面砖拼成若干个图案，规律如下图所示，则第2010个图案中，白色地面砖的块数是A8042B8038C4024D60333关于x的整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中，若a+b是偶数，c是奇数，则（）A方程没有整数根B方程有两个相等的整数根C方程有两个不相等的整数根D不能判定方程整数根的情况4如图所示，一个33的方格中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，则x的值是（）.6.7.8.997x65若x=a+a10+a100，y=a+a10+a100且x+y=736，其中正整123456数a满足1a7，(i=1,2,3,4,5,6)，则在坐标平面上(x,y)表示不同的点的个数为()iiA60B90C110D120“6气象台预报：本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为（）.84%.80%.68%.64%7设M=3n+217n，其中n为正整数，则下列结论正确的是（）A有且仅有一个n，使得M为完全平方数B存在多于一个的有限个n，使得M为完全平方数C存在无数个n，使得M为完全平方数D不存在n，使得M为完全平方数更多精品文档8已知点A、B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上移动，AB=4，则以AB为直径的圆学习-好资料周所扫过的区域面积为（）.4p.8p.2p+4.6p+4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9若关于x的方程5+m+1=1无解，则m=_x-2x-210在ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，垂足为D，若AC、BC为方程x2-6x+2=0的两根，则ADBD的值等于11我们规定x表示不超过x的最大整数，如：-2.1=-3，-3=-3，2.2=2。已知函数y=xx，若-1x2，则y的所有可能取值为.12已知某几何体中的一条边长为6，在该几何体的正视图和侧视图中，这条边的投影分别是长为5和3的线段，则在该几何体的俯视图中，这条边的投影长为如图，已知锐角ABC的外接圆半径等于2，BAC=60，O、H分别为ABC的外心和垂心，连接OH与BC的延长线交于点P，则OHOP=14正整数n600，具有如下性质：从1,2,600中任取一个数m，m能整除n的概率为1100，则n的最大值为更多精品文档学习-好资料2010年温州中学自主招生数学试题2010.4答题卷一试一、选择题：本大题共8题，每小题4分，共32分。题号12345678答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9；10；11；12；13；14；三、解答题：本大题共3小题，共28分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题8分）解关于x的方程1+1x=2x+1-x-1更多精品文档学习-好资料16（本小题10分）如图，已知点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（4，0），以AB为直径作O，交y轴的正半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线（1）求抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交O于点D，连结BD，求直线BD的解析式；(3)若M为直线AC上的一动点，求MBD周长的最小值.17（本小题10如图，在ABC中，AB>AC，L、M、N分别为边BC、AC、AB的中点，D、E分别为边BC、AB上的点且满足AB+BD=AC+CD，CA+AE=CB+BE，D关于L的对称点为P，E关于N的对称点为Q，LM交PQ于点F，求证：AF平分BAC更多精品文档学习-好资料二试一、（本题15分）圆周上有2010个数，将每个数染成红色或蓝色。若每个红色数等于相邻两数的和，每个蓝色数等于相邻两数和的一半。试问，所有红色数之和是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.更多精品文档学习-好资料二、（本题15分）如图，已知C是线段AB的中点，过点A、C的圆O1与过点B、C的圆O2交于C、D两点，P是圆C1上的弧AD的中点，Q是圆C2上的弧BD的中点.求证：PQCD更多精品文档学习-好资料参考答案一试一、选择题：本大题共8题，每小题4分，共32分。题号答案1B2A3A4B5C6C7D8C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9-4；1018；110，1，4；122；134；14578；三、解答题：本大题共3小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题8分）解：移项得：1+1x+x-1=2x+1两边平方得：11+x+2x-=2x+1xx即：x-111-2x-+1=0得x-=1xxx解得x=15化得x2-x-1=01+5又因为x1，所以x=22更多精品文档学习-好资料16(本小题10分)解：（1）由CO2=AOBO得C(0,2)易得抛物线的解析式为y=-13即：y=-x2+x+22212(x+1)(x-4)（2）由题意，BCD=45o所以BOD=2BCD=90o35得D(,)22又B(4,0)得直线BD的解析式为y=4-x（3）B关于直线AC的对称点即B关于点C的对称点B，易得B（-4,4），BD=所以所的周长的最小值为17(本小题10分)更多精品文档130213052+22学习-好资料证明：设BC=a,AC=b,AB=c,p=a+b+c2由题意，BQ=AE=p-b，BP=CD=p-b，从而BQ=BP所以BQP=BPQ，又LM/BC，所以BQP=LFP从而BPQ=LFP，故LP=LF又LP=BP-BL=p-b-ac-bc-b=，所以LF=222cc-bb从而FM=LM-LF=-=AM222所以CAF=MFA又由LM/BA可得MFA=FAB故FAM=FAB，得证二试一、解：是定值0将所有红数的和记为H，所有蓝数的和记为L.对任意三个相连的数a,b,c，都有a+c=b（b为红数时）或a+c=2b（b为蓝数时）。将所有这些等式累加，从等式的左边看：每个数都被加了两次，所以总和为2(H+L)；从等式的右边看：每个红数都被加了一次，每个蓝数都被加了两次，所以总和为H+2L。由此可得2(H+L)=H+2L，故H=0二、更多精品文档学习-好资料更多精品文档