徐州教师业务能力测试数学版理论部分

理论部分 一 2017 暑假培训内容：1 发展学生的核心素养的功能？答： 指导指导课程改革指导教学实践引导学生学习 指导教学评价2 什么是中国学生发展的核心素养？答：核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必 备品格和关键能力。是个体能够适应未来社会、促进终身学习、实现全面发展的基本保障。 中国学生发展核心素养共分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学 精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新 6 大素养，具体细化为国家认同等 18 个基本要点 （18 个基本要点见下表）。1 .在目标上，核心素养的概念指向的是对“教育应培养什么样的人”这一问题的回答。2 .在性质上，核心素养是所有学生应具有的共同素养，是最关键、最必要的共同素养。3 .在内容上，核心素养是知识、技能和态度等的综合表现。4 .在功能上，核心素养同时具有个人价值和社会价值。5 .在培养上，核心素养是在先天遗传的基础上，综合后天环境的影响而获得的，可以通过接受教育 来形成和发展。. 在评估上， . 在架构上， . 在发展上，4它是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的结合体； 它指向过程，关注学生在其培养过程中的体悟，而非结果导向； 同时，核心素养兼具稳定性与开放性、发展性，是一个伴随终身可持续发展、与时俱进的动态优化过 程， 3核心素养需结合定性与定量的测评指标进行综合评价。 核心素养应兼顾个体与文化学习、社会参与和自我发展的关系。 核心素养具有终生发展性，也具有阶段性。. 在作用发挥上，核心素养的作用发挥具有整合性。5什么是数学核心素养？ 答：数学核心素养为：学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的、与数学有关的关键能力和 思维品质。 6数学教育的终极目标（与人的行为有关）：会用数学的眼光观察现实世界 会用数学的思维思考现实世界 会用数学的语言表达现实世界 数学眼光：数学抽象、直观想象； 数学特征：数学的一般性 数学思维：逻辑推理、数学运算； 数学特征：数学的严谨性 数学语言：数学模型、数据分析； 数学特征：应用的广泛性 核心素养表述包括：概念内涵、学科价值、学生表现、具体内容、阶段水平五个方面。 7数学抽象 数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关 系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结 构，用数学符号或者数学术语予以表征。（概念内涵）数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的 产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系 统。（学科价值） 数学抽象的具体内容：获得数学概念和规则；提出数学命题和模型；形成数学方法与思想；认识数学结构与体系。数学抽象的阶段水平：每个核心素养分3个水平，都涉及四个方面：情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思。三种情境：生活情境、数学情境、科学情境三个层次：熟悉的、关联的、综合的三类问题：简单的、较为复杂的、复杂的 上述三个要素是构成数学核心素养水平划分的基础。 水平一：熟悉的情境，简单的问题； 水平二：关联的情境，较为复杂的问题； 水平三：综合的情境，复杂的问题 教学形式：把握数学本质、创设合理情境、提出合适问题； 教学目标：启发学生思考、理解数学本质、形成学科素养。 &逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。主要包括两类：一类是从特殊 到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活 动中进行交流的基本思维品质。9 .标准指出；“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据 分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识10个核心概念。这10个核心概念与6个核心素养作一对比：数感和符号意识7数学抽象推理能力7逻辑推理模型思想7数学建模空间观念和几何直观7直观想象运算能力7数学运算数据分析观念7数据分析让核心素养落地生根应用意识和创新意识分布于六个核心素养要素中10. 实现三个转变，、从“数学”到“教育数学”数学观的转变、从“解题”到“问题解决”教学观的转变数学教学是数学活动的过程。活动需要情境，需要经历过程（问题串）问题引领一发现问题、提出问题与分析解决问题创设合适情境？一一创设合适情境是基于数学核心素养教学的另一关注点。首先要对“情境需 要”有个全面的认识，包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境。情境选择的基本原则是 便于理解学习内容和要完成的任务，循序渐进，进而考虑激发学生的兴趣和热情。、从“碎片学习”到“整体建构”学生观的转变主题（单元）教学的要素，最重要的是进行整体分析，包括数学分析、标准分析、学情分析、教材对 比分析、重点（本质、核心素养）分析及教学方式分析，进而确定主题教学目标，选择、设计情境和 学习活动。.课程标准标准是教材编写、教学评估、考试命题的依据。标准将数学课程内容分为四个领数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性、发展性。标准在分析和解决问题能力基础上，进一步提出培养学生发现问题和提出问题的能力。 课程内容的选择要贴近学生实际，有利于学生体验、理解、思考和探索。数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括, 如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。在对学生学习基础知识和基本技能的结果评价时，应该准确把握了解、理解、掌握、应用不同层次的 要求。在对学生学习过程进行评价时，应依据经历、体验、探索不同层次的要求r取灵活多样的方 法，定性与定量相结合，以定性评价为主。数学是研究数量关系和空间形式的科学。11. 课堂教学设计的四个维度 答：价值引领问题驱动整体关联经验助力二1.2.3.4.5.6.7.9.10. 标准中的课程目标分别从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面加以阐述。11. 平移变换、旋转变换、轴对称变换统称为合同变换。12. 在教学活动中，不仅要注重具体知识，更应注重引导学生在获得知识过程中感悟数学思想，积累数学 活动经验。13. 学生学习应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索、 合作交流同样是学习数学的重要方式。14. 标准将空间与图形改为图形与几何，将实践与综合应用改为综合与实践。 综合与实践是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，是积累数学活动经验的重要载体.15. 标准确立了十个核心：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。（八个关键词没有后两个）16. 标准将图形的认识与图形的证明合并为图形的性质，图形与变换改为图形的变 17. 学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。18. 图形与变换主要是指图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影。_19. 图形的平移、旋转、轴对称，其共同特征是新图形与原图形全等.20. 推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类 比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算 的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用 于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。三.有关学生学业质量抽测学业水平指数学习动力指数学业负担指数师生关学业成绩标准达成指数 高层次能力指数学业成绩个体间均衡指数. 自信心指数 内部学习动机指数 学习压力指数 对学校的认同指数 睡眠指数作业指数校外补课指数1 .学生学业质量报告包括五个方面指数： 系指数教师教学方式指数.2. 学业水平指数包括：3. 学习动力指数包括：4. 学业负担指数包括：四.中考说明1. 根据中考说明，中考数学命题应遵循导向性原则、科学性原则、全面性原则、适应性原则 2. 徐州市2017年中考数学试卷满分 140分，120分钟，共28道题，其中选择题 8题，每题3分；填空题 10题，每题3分；解答题10题，共86分，内容分布：“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三部分所占分值的比约为 45: 40： 15,难度系数为0.650.7，比例为6: 3： 1。容易题0.7以上，中等 题0.30.7,较难题0.3以下主要考查五个方面：基础知识与基本技能、数学思想方法、数学活动过程、数学思考、问题解决能力。 其中数学思想方法包括：函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般等数学思想方 法，以及待定系数法、消元法、配方法、整体代换等基本数学方法。具体基础知识要求见附表 2。五.几何画板与GGB1. 用几何画板画线段时，线段与其端点的关系中，父对象是指两端点。gsp。2. 用几何画板保存的几何画板文档，其扩展名为3. GGB保存的文档其扩展名为 ggb六.学讲计划“学进去”是“讲出来”1. “学讲方式”是以学生自主学习作为主要学习方式，以合作学习作为主要教学组织形式，以“学进去” “讲出来”作为学生学习方式的导向和学习目标达成的基本要求的课堂教学方式： 的基础,“讲出来”是“学进去”的动机和结果。2萼讲方式教学环节分为：自主先学、小组讨论、交流展示、质疑拓展、检测反馈、小结反思3学生行为的五学即“自学学学、 停一步，慢一步。4. 学讲方式实施原则： 则、指导学法原则5. 学讲方式评价要点： 目标达成度。教学、悟学”,教师的五步指：让一步、缓一步，退一步,掌握学情原则、自主学习原则、合作学习原则、学生“教”学原则、当堂巩固原学情调研和“以学定教”的情况、学生学习情绪状态、学生学习的参与度、教学6. 学讲方式”的实施办法：理论学习、教研引领、赛课推动、典型示范、交流研讨、评价激励。1） 树立四个理念，回归教育规律（ 2） 改变教学行为，教师“人人7 .实施“学讲方式”主要目标：（ 达标” （3） 改变课堂生态，学校“校校过关” （4） 转变教学方式，提升教学质量&学讲方式”的实施要求：（1）.统一思想，大力推进（2） 领会精神，灵活运用。（3） 务实创新， 讲究实效。（4）坚定不移，持之以恒。9 .学讲方式的理论依据有：罗果斯基的认知发展理论、有意义的学习理论、知识分类理论、“教学做合一”教育思想、关于遗忘规律的理论、学习金字塔理论、学习兴趣激发的理论。10如何理解“预设”与“生成”的关系？（已考过）教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创 造。理解和钻研教材，应以本标准为依据，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值；对教材的再 创造，集中表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基 本理念和内容标准规定的要求。实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会“生 成” 一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好 的效果。11教学过程中如何处理面向全体学生与关注学生个体差异的关系？（未考过） 教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生 在原有基础上的发展。对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试 用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困 难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有 兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的 不同水平；问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提 出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思 维水平。12合情推理与演绎推理的关系？（已考过两年）推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程。义务教育 阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中,应该设计适当的学习活动,引导学生通过观 察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律,猜测某些结论,发展合情推理能力；通过实 例使学生逐步意识到,结论的正确性需要演绎推理的确认,可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要 求。 合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。13教学过程中如何处理好使用现代信息技术与教学手段多样化的关系？（未考过）合理地应用现代信息技术,注重信息技术与课程内容的整合,能有效地改变教学方式,提高课堂教 学的效益。现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段,其真正价值在于实现原有的教学手段难 以达到甚至达不到的效果。例如,利用计算机展示函数图像、几何图形的运动变化过程；从数据库中获 得数据,绘制合适的统计图表；利用计算机的随机模拟结果,引导学生更好地理解随机事件以及随机事 件发生的概率；等等。在应用现代信息技术的同时,教师还应注重课堂教学的板书设计。必要的板书有 利于实现学生的思维与教学过程同步,有助于学生更好地把握教学内容的脉络。 14标准关于三角形全等的基本事实有哪些？ 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 三边分别相等的两个三角形全等七以往暑期培训内容摘要2015年一, 数学实验的设计性原则1目的性原则2 .整体性原则3 .多样性原则4.简约性原则4.创造元素二, 数学实验渗透的基本元素1 . 经验元素 2 . 直观元素 3 . 普实元素三, 数学实验的基本步骤1创设情景2动手实验,3提出猜想,4验证猜想四, 数学实验教学的切片观点1 . 概念型切片 2 . 符号型切片3 . 方法型切片 五学习数学的四个层次 用数学,做数学,想数学,算数学 六,数学实验教学的基本定位3,从方法到创新，数1 . 从问题到经验,数学实验课的基石,2 . 从经验到方法,数学实验课的核心 学实验课的灵魂2016年1 .依据标准编写的数学教材，一般应具有以下几个共同特点：科学性、整体性、过程性、现实性、 弹性2教材应实现哪三个有利于？ 3 1 2 3 4 5 教材应有利于实现课程的“总体目标”,教材不是单纯的“知识点”的代名词,教材在呈现知识的同 时,必须注重过程与方法（数学思考、解决问题）、情感与态度等方面的目标；教材应有利于引导学生利用已有的知识与经验,主动探索知识的发生和发展；教材应有利于教师创造性地进行教学。锐角三角函数这一章的课标要求有哪些？通过实例认识锐角三角函数（ sinA 、 cosA、 tanA ）。知道 30、 45、 60角的三角函数值。会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角。能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。使学生理解直角三角形中边、角之间的关系,会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三 角函数解直角三角形,从而进一步发展学生形数结合的数学思想方法。通过对实际问题的思考、探索, 提高学生解决实际问题的能力和应用数学的意识。附录1:第一部分数与代数考试内容有理数、相反数、绝对值及Ia丨、乘方的意义用数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主） 运用运算律简化运算运用有理数的运算解决简单的问题 实数C代数式整式与分式平方根、算术平方根、立方根的概念，开方与乘方互为逆运算 用根号表示数的平方根、立方根、算术平方根用平方运算求某些非负数的平方根，用立方运算求某些数的立方根 无理数和实数的概念，实数与数轴上的点对应用有理数估计无理数的大致范围近似数的概念二次根式及最简二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则 利用二次根式的运算法则，进行有关实数的简单四则运算 用字母表示数的意义分析简单问题的数量关系，并用代数武表示 解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 求代数式的值根据特定的问题，选择所需要的公式，并会代入具体的值进行计算 整数指数幕的意义和基本性质，整式、分式（最简分式）的概念 用科学记数法表示数简单的整式加、减运算，乘法运算（乘法指一次式之间及一次式与二次 式相乘）利用乘法公式：（a b）2 a2 2ab b2, （a b）（a b） a2 b2进行简单运算方程（组）利用提公因式法、公式法（直接用公式不超过 2次）进行因式分解 利用分式的基本性质进行约分和通分，简单的分式加、减、乘、除运 算 _根据具体问题中的数量关系，列出方程（组）解一元一次方程、二元一次方程组、简单的三元一次方程组、可化为元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程 用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理不等式的意义不等式的基本性质解简单的一元一次不等式（组），并在数轴上表示出解集函数探索具体问题中的数量关系和变化规律_函数的概念和三种表示方法；常量、变量的意义 结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析 确定简单的整式、分式和简单实际问题中函数自变量的取值范围，并 求出函数值用适当地函数表示法刻画某些实际问题中的变量之间的关系C结合对函数关系的分析，初步预测变量的变化规律B一次函 数一次函数的意义A用待定系数法确定一次函数表达式C一次函数的图象C一次函数的性质C正比例函数B一次函数与二兀一次方程、二兀一次方程组的关系B用一次函数解决实际问题D反比例函数反比例函数的意义A确定反比例函数的表达式C反比例函数的图像C反比例函数的性质C用反比例函数解决某些实际问题C二次函 数二次函数的意义A确定二次函数的表达式C给疋不共线的二点的坐标可以确疋一个二次函数A二次函数的图象C二次函数的性质B根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并解决简单的实际问 题C利用二次函数的图象求一兀二次方程的近似解C第二部分图形与几何角比较角的大小，计算角度的和与差，进行度、分、秒简单换算C角平分线及其性质B补角、余角、对顶角A等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等B相 交 线 与 平 行 线两点之间，线段最短C线段的和、差，以及线段中点的意义A比较线段的长短两点确定一条直线C垂线、垂线段等概念，垂线段最短的性质，点到直线距离的意义A在冋一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线C线段垂直平分线及其性质B平行线的性质及条件B过直线外一点有且只有一条直线平行与这条直线平行C平行于同一条直线的两直线平行A用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线C两条平行线之间距离的意义B度量两条平行线之间的距离C角 形三角形有关概念（内角、外角、中线、咼、角平分线）、稳定性A画任意三角形的角平分线、中线和高C已知一直角边和斜边作直角三角形C三角形中位线的性质C全等三角形的概念A两个三角形全等的条件C按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类C等腰三角形、等边三角形的有关概念A等腰三角形、等边三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条 件C直角三角形的概念A直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件C运用勾股定理解决简单问题，用勾股定理的逆定理判定直角三角 形C四 边 形多边形的内角和与外角和公式，正多边形的概念，A平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念和性质C平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，四边形的不稳定 性A平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件C矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形 的条件C等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件B运用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计B圆圆及其有关概念B弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆位置关系A圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征A垂径定理及证明B三角形的内心和外心A切线的概念A切线长定理及其证明切线与过切点的半径之间的关系，判定一条直线是否为圆的切 线，过圆上的一点画圆的切线B正多边形的概念及正多边形与圆的关系A圆内接四边形对角互补A利用基本作图完成：作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接四 边形和正六边形C计算弧长及扇形的面积，计算圆锥的侧面积和全面积B尺 规 作 图作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分 线，做线段的垂直平分线C利用基本作图作三角形C过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。B尺规作图的步骤A对于尺规作图题，写已知、求作和作法（不要求证明）C画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图，会判断简 单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型C直棱柱、圆锥的侧面展开图A根据展开图判断立体模型B基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系A图 形认识轴对称A对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质B的 轴 对 称按要求作简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形C简单图形之间的轴对称关系，并指出对称轴C基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆）的轴对称 性和相关性质C利用轴对称进行图案设计B图 形 平 移认识平移A对应点连线平行且相等的性质B按要求作简单平面图形平移后的图形C利用平移进行图案设计B图 形 的 旋 转认识旋转（含中心对称）A对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角 彼此相等的性质B干仃四边形、圆疋中心对称图形A按要求作简单平面图形旋转后的图形C图形之间的轴对称、平移、旋转及其组合四种关系形式B运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计C图 形 的 相 似比例的基本性质、线段的比、成比例线段、黄金分割A认识图形的相似A相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比 的平方B两个三角形相似的概念B两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例C相似三角形的判定定理、性质定理B图形的位似A利用位似将一个图形放大或缩小B利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）C锐角三角函数(sin A , cos A , tan A)B30 45 60角的三角函数值C运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际冋题C图 形 与 坐 标平面直角坐标系B根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标C在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置C在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化B物体位置的确定C证 明 的 含 义证明、定义、命题、定理、反证法的含义A区分命题的条件（题设）和结论B逆命题的概念A识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立C反例的作用B用综合法证明的格式C证 明 依 据见附录2 （28条）第三部分统计与概率附录21、2、3、4、统 计抽样的必要性A总体、个体、样本的概念，不同的抽样可能得到不同的结果B用扇形统计图表示数据C平均数、中位数、众数的概念C加权平均数C选择合适的统计量表示数据的集中程度C用方差表示数据的离散程度C频数、频率的概念B频数分布的意义和作用A列频数分布表，画频数分布直方图，解决简单的实际问题C用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差C对日常生活中的某些数据发表自己的看法C认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并解决一些简单的 实际问题C概 率概率的意义A运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率C大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值B利用概率解决一些实际问题D证明的依据:两点确定一条直线. 两点之间线段最短. 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）补角相等；对顶角相等。 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.5、线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，至U线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.角平分线上的点到角两边的距离相等，到角两边距离相等的点在角平分线上.6、两直线平行，同位角相等。同位角相等，两直线平行。7、两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）。内错角相等（同旁内角互补），两直线平行。8、 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.9、 三角形的任意两边之和大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边.三角形的外角大于任何10、 三角形的内角之和等于180 0 .三角形的外角等于不相邻的两个内角的和 一个与它不相邻的内角.11、 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.12、 全等三角形的对应边、对应角分别相等.13、SAS ASA SSS AAS HL.14、 两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例.两角分别相等（或两边15、平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截的三角形与原三角形相似成比例且夹角相等、三边成比例）的两个三角形相似.16、 等腰三角形的两底角相等（等边对等角），底边上的高、中线及顶角平分线三线合一.17、 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）.等边三角形的每一个角都等于60 .三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.18、 有两个角互余的三角形是直角三角形.如果三角形的一边的平方等于另外两条边的平方和，那么 这个三角形是直角三角形.直角三角形中两直角边的平方和等于19、直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半 斜边的平方.20、n边形的内角和等于（n-2 ） 180 ;任意多边形的外角和等于 360。21、 平行四边形的对边相等、对角相等、两条对角线互相平分.22、一组对边平行且相等，或两条对角线互相平分，或两组对边分别相等的四边形是平行四边形23、矩形的四个角都是直角，对角线相等.24、三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形.25、菱形的四边相等，对角线互相垂直平分.26、四边相等的四边形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形.27、正方形具有菱形和矩形的性质 .28、有一个角是直角的菱形是正方形. 有一组邻边相等的矩形是正方形 .