2011年高考数学总复习《教考名师伴你行》课件第九章学案6距离.ppt

进 入 学案6 距 离 考点一 考点二 图形F1内的任一点与图形F2内的任一点间的距离中 的 ，叫做图形F1与图形F2的距离. 1.点到平面的距离 一点到它在一个平面内的 的距离叫做这一 点到这个平面的距离. 最小值 正射影 返回目录 返回目录 2.直线到与它平行平面的距离 一条直线上的任一点到与它 的平面的距离， 叫做这条直线到平面的距离. 3.两个平行平面的距离 两个平行平面的 的长度，叫做两个平行 平面的距离. 4.异面直线的距离 两条异面直线的 的长度，叫做两条异面 直线的距离. 公垂线段 平行 公垂线段 考点一 求距离 【例1】如图所示，已知ABCD 是矩形，AB=a,AD=b,PA平面 ABCD，PA=2c，Q是PA的中点 .求： （1）Q到BD的距离； （2）P到平面BQD的距离. 返回目录 【分析】（1）要求Q到BD的距离，由条件PA平 面ABCD，只需作AEBD于E，连结QE，根据三垂线 定理，QE的长即为所求. （2）因为平面BDQ经过线段PA的中点，题中所求 P到面BQD的距离，可转化为求点A到平面BQD的距离 来完成. （3）可建立坐标系来求点到平面的距离. 返回目录 【解析】（1）在矩形ABCD中，作AEBD，E为垂足， 连结QE. QA平面ABCD，由三垂线定理得QEBE, QE的长为Q到BD的距离. 在矩形ABCD中，AB=a，AD=b， AE= . 在RtQAE中，QA= PA=c, Q到BD的距离为 . QE= 返回目录 （2）解法一：平面BQD经过线段PA的中点， P到平面BQD的距离等于A到平面BQD的距离. 在AQE中，作AHQE,H为垂足. BDAE,BDQE, BD平面AQE.BDAH.AH平面BQE， 即AH为A到平面BQD的距离. 在RtAQE中， AQ=c,AE= ,AH= ， P到平面BQD的距离为 返回目录 解法二：（体积法） 设点A到平面BDQ的距离为h. 由VABQD=VQABD得 SBQD ·h= SABD·AQ， 【评析】求点面距离时，常用两种广法（1）作出距 离 解三角形求得；（2）用等积法转化. 返回目录 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长为2 ，侧棱长为4,E，F分别为棱AB，BC的中点. （1）求证：平面 B1EF平面BDD1B1； （2）求点D1到 平面B1EF的距离d. 对应演练 返回目录 （1）证明：证法一：连结AC， 正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是正方形， ACBD,又ACD1D， 故AC平面BDD1B1. E,F分别为AB，BC的中点， 故EFAC,EF平面BDD1B1， 又EF 面B1EF, 平面B1EF平面BDD1B1. 返回目录 （2）设EF与BD交于点G，连结B1G， 在对角面BDD1B1中，作D1HB1G，垂足为H. 平面B1EF平面BDD1B1， 且平面B1EF平面BDD1B1=B1G， D1H平面B1EF，且垂足为H， 点D1到平面B1EF的距离d=D1H. 证法二：BE=BF,EBD=FBD=45°， EFBD.又EFD1D,EF平面BDD1B1. 又EF 面B1EF, 平面B1EF平面BDD1B1. 返回目录 解法二：D1HB1B1BG, .d=D1H= . 解法一：在RtD1HB1中，D1H=D1B1·sinD1B1H. D1B1= A1B1= ·2 = 4, sinD1B1H=sinB1GB= , d=D1H=4· = . 返回目录 d=D1H= 解法三：连结D1G,则三角形D1GB1的面积等于正方形 DBB1D1面积的一半， 则 , 又 返回目录 解法四：以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴, z轴建立空间直角坐标系，则E(2 , ,0),F( ,2 ,0),B1(2 ,2 ,4),D1(0,0,4). EB1=(0, ,4),FB1= ( ,0,4),B1D1 =(-2 ,-2 ,0). 设n=(x,y,z)是平 面B1EF的一个法 向量，则nEB1, nFB1, 返回目录 y+4z=0 x+4z=0 可取n=(2 ,2 ,-1). D1到平面B1EF的距离 x=y=-2 z. 返回目录 考点二 距离问题的综合训练 【例2】如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中， AB=4，BC=3，CC1=2. （1）求证：平面A1BC1 平面ACD1； （2）求（1）中两个平行 平面间的距离； （3）求点B1到平面 A1BC1的距离. 返回目录 【解析】（1）证明：由于BC1AD1,则BC1平面 ACD1， 同理，A1B平面ACD1，且BC1A1B=B,则平面 A1BC1平面ACD1. 【分析】根据面面距的定义，转化为求一个平面内的 一个特殊点到另一个平面的距离即可. 返回目录 （2）设两平行平面A1BC1与ACD1间的距离为d,则d等于 D1到平面A1BC1的距离. 易求得A1C1=5，A1B=2 ，BC1= ， 则cosA1BC1= ，则sinA1BC1= , 则 由于 则 代入求得d= ，即（1）中两个平行平面间的距离等 于 . 返回目录 【评析】面面距通常转化为点面距，转化的方法注意 应用线面相交、线面平行和面面平行等条件. （3）由于线段B1D1被平面A1BC1所平分，则B1，D1到平 面A1BC1的距离相等，则由（2）知点B1到平面A1BC1的 距离等于 . 返回目录 对应演练 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， ACB=90°,AC=BC=a,D,E分别为棱AB,BC的中点，M 为棱AA1上的点，二面角MDEA为30°. （1）证明：A1B1C1D; （2）求MA的长，并求 点C到平面MDE的距离. 返回目录 （1）证明：连结CD. 三棱柱ABCA1B1C1是直三 棱柱， CC1平面ABC. CD为C1D在平面ABC内的射 影. 在ABC中，AC=BC，D为 AB的中点， ABCD,ABC1D.A1B1AB,A1B1C1D. 返回目录 (2)解法一：过点A作CE的平行线交ED的延长线于F， 连结MF. D，E分别为AB，BC的中点，DEAC. 又AFCE，CEAC,AFDE. MA平面ABC， AF为MF在平面ABC内的射影， MFDE. MFA为二面角MDEA的平面角，MFA=30°. 在RtMFA中，AF= BC= ,MFA=30°, AM= a. 返回目录 作AGMF于G. MFDE,AFFE,DE平面AMF. 平面MDE平面AMF.AG平面MDE. 在RtGAF中，GFA=30°，AF= . AG= ,即点A到平面MDE的距离为 . CADE,CA平面MDE， 点C到平面MDE的距离为 . 返回目录 解法二：过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连 结MF. D,E分别为AB，CB的中点，DEAC. 又AFCE，CEAC，AFDE. MA平面ABC， AF为MF在平面ABC内的射影， MFDE， MFA为二面角MDEA的平面角，且MFA=30°. 返回目录 在RtMAF中，AF= BC= ，MFA=30°. AM= a. 设点C到平面MDE的距离为h. VMCDE=VCMDE， SCED ·MA= SMDE ·h. 又SCED = CE·DE= ,MA= , SMDE = DE·MF= DE· , × × = × ×h, h= ,即点C到平面MDE的距离为 . 返回目录 1.空间中的距离的求法是教材的重要内容，也是历 年高考考查的重点，其中点与点、点到线、点到面的距 离为基础，求其他几种距离一般应化归为求这3种距离. 2.点到直线或平面的距离是空间最常见的.求解的关 键是正确作出图形，其中确定垂足位置最重要，应充分 利用图形性质. 返回目录 3.求距离的方法大致有三种： （1）直接法：步骤是“一作、二证、三计算”，即先 求作表示距离的线段（一定要符合作图规则，避免随意 性），再证明它就是所求的距离，然后再计算，不能忽 视第二步的证明，它涉及到很多几何的逻辑推理. （2）间接法：包括等体积法和转化法，转化法即不 断地转化为点面、线面、面面距离的形式，直到求出为 止. 返回目录