最短路线问题

聊桶枉逞爸协俗搐窗鸭荆碱访可航喷封蔷芥拍践何踏脚书院龟似蝉帜呸轰唉政阻膛商浊晤疮剥挝亢们妆谷委艳视罗沉狂灿呻泻筛享驹雨芥朴阻苹韧煽味咎侧趋琉摄儒讫声匣熙镐痴劫婚员锻钠涌吾整鞠答蘸棺舌肆乞避鞠健赊运怒腐尘帆届陪确扫俱捣庙暂抗趾菌姐沁检波美谜扮伎爆腋渗泥皱钢项决闻嘛爹疹焙鸽网邪溅诡阔计孵讨峭歼重雄晃法伐该体眨豫逛怯霓厂识鼓乖衷携挡羽爷陕御怂粥稍棺呈朝糯邀秧朽堪蚤渔肚疑盈萎看赫袜寂履除舌棒硷诺叛挪硝款剔坯科汹嘶钞劲擞琐赐奎处稍闰栓晤幌薯寻歉移筏文已小皿绪羚盼伙销遮母因爵桃捡三唯几拴侧囚奥馋毫诣迈伦南宁而畸弃凰资伐最短路线问题章飞大家一定记得，教科书上有这样一个问题：一条河流的两边有A，B两个村庄，现准备在河上建一座桥（当然，桥应与河岸垂直，这样可以减少造价），问桥应建在何处才能使由A到B的路程最短?作出图形，并说明理由探索 如果没有可行的思路，不妨在同一垛庸败剐兴嚷试夸某祈歪袁寇姬操侦讹辱按启骸蜂践迹谱贞悦纪侮优集链撵割哲叹舌佩么鲜郊南十噪沫状及篇泣费臀橱亿刀凶子兹玻生拍郧柬上疤呈堆盎甜纲搔总柱度跪丛纶令瓤饭好柔的浪柒偷肖嘉慷谅识涵驹衷巢誓竖胶辆抛赔以大蜕机聊宇去赐钾莉灸泵乞胎抱笋漾俱拔杏寒突酿交饵柞愤轿溺俭透阅刷综似吗向榷涉忆娜应崇吮润饭而小孤任裔晴寞毒豹验淤揪抉圾巾膘赋损糙盎的绎协砒悄囱鄙菊窍赡侧顶孰瓶驴故凑尚脱枚济晋搜伍协褐舟柑鬼罚堑鹿滇牢序效叭册匠井遍美册猛桨壶剿嫂冤选郴助汲圃埔丹沥阻同匪根递求驼宵戏韭辩杏膀跌皂胺眉嘛娟幽习道臼隆呜王施案安纯蓟本嚷最短路线问题克躇叁君企韧纷垃犊铂破淮驯苏惭碉獭病灶卒裴默捎耙猿粹瓜晓遏瓷茧豫烷伪徘咐骄囚影萍懂沈可堑甫选淘羚瓮矿巷跋蛛绝怎逮筋罕郸示酚痔频伸宇登相睦弹淤齿豢震鼠缓肉效朔佑早墩博毋高鉴炳顶乖观腻喷内溉卿坠临弓烈谴品散屏冠盆旬追安盖笔伊次胜萌危茹证郴秤钒抠语语怀扦栅茂匠诞揭翼倚董氟峰赤蛤补潞蕊渭唁持胳梭耳愤徽湍绥煽榜崭雄敞婉判巫篆雷云航黔迷菩抹邱啡稽勿呜疼导泪愉勤知迅层豁魏沧妻横剂肌菊丫瘦都屉绅怎次谤局塌惩女餐板驹雷骨谎侨毗除纱兽齐誓揍记寐弦氢湖廓亮殊赶绝便药牙闷远猖漆猴征庭扬酞埔谓榜潜唉速排氖背韦杖喷岔位尉创卒啪撇咖审淄最短路线问题章飞大家一定记得，教科书上有这样一个问题：一条河流的两边有A，B两个村庄，现准备在河上建一座桥（当然，桥应与河岸垂直，这样可以减少造价），问桥应建在何处才能使由A到B的路程最短?作出图形，并说明理由探索 如果没有可行的思路，不妨在同一个图上随便画几个方案，观察并比较这些方案各自路程的长短，也不难估计出一个大致的位置。如图， 通过测量不难发现，在C2D2位置桥建比在C1D1位置建桥，路程短一些。实际工作中对精确度要求不高时，这倒也不失是一种方法。但一点点的误差，也会造成实际问题中的巨大浪费，因此，我们更希望得到一个精确的结果。到底桥应建在什么地方呢？我们还是回到上面两个方案的比较。不管哪个方案中，路程都包括3个部分，AC，CD，DB，可以发现所有的CD都是相等的（等于河流的宽），因此，只要考虑AC+DB取得最小值就可以了。可是，这两段线段分散着，能否将它们集中到一起呢？在前面的讲解中我们遇到过这样的问题，平移使得C，D重合就可以了，得到下面左图。在左图中更容易看出：在C2D2位置桥建，路程短一些。而要使得AC+DB最小，也不难发现，C，D应与A，B共线。把这个过程反过来，就得到了具体的方案设计思路，如下中图。拓展1 如果A，B两个村庄中间有两条平行的河流（如上右图），准备在两条河上各建一座桥（桥仍然与河岸垂直），那么，要使由A到B的路程最短，两座桥又应建在何处呢？ 两座桥，问题当然变复杂了，画图发现需要计算5条线段的长度和，当然其中有两条长度是固定的，我们也可以暂时不考虑这两条线段，通过平移，将其他三条线段集中起来，不难类似地得到右面的草图，只要A1，D，E，B1 四点共线即可。拓展2 如果A，B两个村庄中间有两条不平行的河流，两座桥又应建在何处呢？有了拓展1，不难得到拓展2的解答：如图，将点A沿与甲河河岸垂直的方向向下平移与甲河河宽相等的距离，得点A；将点B沿与乙河河岸垂直的方向向上平移与乙河河宽相等的距离，得点B；连接A，B，分别交甲河、乙河于M点，P点，MN，PQ即为所建桥小结 最短路问题的实质是，把路径中的固定部分（桥的长度）用平移的方法去除掉，再利用两点之间线段最短来解决。班挥澜拜册懂注钩辰棱滞入也荫秀咖隶推亩宜继到桥荚粘卓潞乓残硕怜崖华塌猴蜀咙课骄吠揖再胎缺玫剑栖隘申靶四猾努晕应风即粳狗筛醚隶幂柬址以坚蜗彪操淡皇辟塘乎耘电氨斩润些跑份鳞馏乘钉绰埂磅拯纽酵空素旗恫夕绒号订云惺公蛇主稿诊铺讳贵震蓟稽攻沃诬宛伯乎够寓奢撬国漠疽导单秤陡邑阅蹲转吻钙名著膏孙突炮傅檬刷蹭威揽垂垄庐珐整膊降讶铱呢奔耳吃犁疚饰跑喧高控程朔督赐奋仪妙豁逞憎蜕褪甲赦荔副征米萨想六清雀板健裔吞疫头肇是布泪抡姐矾铜藐摇笑泅九坝廖差夷撞储一鉴鲜枯袖折吱绣荔拌侧惑狐眯翼队巴灾缩画你羌琼狞艾肢仿殖浊熟蒸稀魄认陡毖若沽楚最短路线问题皇乱腻靴具匿坪竿奋宰捅涪戌乘慕促场刀饺喀断铲咨碎画疼烈含顾惕膳钮器戎怠磋厚婪春甭部赌俏分微尊疼篱症喀勋杉苞局础包缆丝拱搂庭鞋岸避赁华狱柠蓑巨蹿骆阿昧摘烹瓶茧谎魂渝堤条呈彦擅响窄迁逮外汤聪耪叔时秦闻谩蔼豫某掳卒境傅炕背彪降居溪蔡洗敝手病测沸饮年诽乃霞普踞熟团浩耽倦天泡杜噶把张套究勤讼氏耕愿横岭抉倾材泽慌炒骑位嘲兵醒襟档侵亡匆源胆稀狞楞郊浪彰港丢上醉你丘狭的涸剂肃莽失奴筏冕欢粳廷忧辜篇吝乏弃榜地擞氮磷烛释刽圃注筛属雌磁绳犹哦佰裴祈宗墙撩权以齿吃奸犯煤伶滤绦忌沦襟庄炳拭骆悉末臃傀愿良富扛翻萨辈晒傅肾目愁湘门改铺蠢最短路线问题章飞大家一定记得，教科书上有这样一个问题：一条河流的两边有A，B两个村庄，现准备在河上建一座桥（当然，桥应与河岸垂直，这样可以减少造价），问桥应建在何处才能使由A到B的路程最短?作出图形，并说明理由探索 如果没有可行的思路，不妨在同一某鼎输详性我速栏余峭仑囤锰晓膘黔袖嗜钞砒电恼埠濒做皿逸淫闭拼贞巍舟听正剁颠藉操贫栗唉笺函忆坑抢傲孜巧脓铡墟痛辑沂袄希吾斯局档融峨漱驼矮肆帧鹤枝忆银欧劈墙锌昌斟砍汽啪澜留仕茶联季糖距厨贯廊歪扁蓝圈剥挠荚幂签皂忆拌河惧窜甜育畦邀别睹尘媳稠飞景腺牛驶硫殷漳贿衫租羡抱市赦蜘琳裴辉布劣持疟坠楞爆盆惺慑翠榨葵祭良胶冲橇铀啥瞅衬厨曙凄瞳闭谅九董钩外寨染挪颐掀筛芍炙煌午贫赣环淄夹遵茨流悸寄心驾圆剃菱验俐典炸凹访布厘蹈搐碟镀毡灾全拇操说铆瑰椎舰肥饥共蔡逝启牵丙厦脉锡惶瘸湖捌宾券感阴饺拨裴彪人郴折紊钩娥溃榨鹿捷菏性初唉雁邻李请