高中数学第7章解析几何初步7.1点的坐标学案湘教版必修3.docx

71点的坐标学习目标1了解从任意一点出发的向量的坐标表示2理解两点间距离的概念，掌握两点间的距离公式，并会求两点间的距离3理解一点分有向线段所成的比，掌握定比分点坐标公式，并会应用预习导引1向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标2两点间的距离公式两点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离|AB|.3中点坐标公式已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x，y4定比分点坐标公式已知两点的坐标A(x1，y1)，B(x2，y2)，且点P(x，y)分有向线段所成的比为，则x，y要点一向量的坐标运算例1已知A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)，且3，2，求M，N的坐标及.解法一由A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)，得(1，8)，33(1，8)(3，24)，(6，3)，22(6，3)(12，6)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则(x13，y14)(3，24)，即又(x23，y24)(12，6)，即N(9，2)(9，18)，又(5，5)，(9，18)(5，5)(9，18)(1，1)(10，19)故M(0，20)，N(9，2)，(10，19)法二取点O为原点，由3，得33，即323(2，4)2(3，4)(6，12)(6，8)(0，20)，M(0，20)由2，得22，即 22(3，1)(3，4)(6，2)(3，4)(9，2)，N(9，2)又(5，5)，(9，18)，(10，19)规律方法向量的坐标等于它的终点坐标减去起点的坐标，解答本题的关键是求M，N点的坐标，利用向量相等通过待定系数法求M，N点的坐标跟踪演练1已知A、B、C三点的坐标分别为(1，0)，(3，1)，(1，2)，求向量.解(2，2)，(2，3)，(，)，(，1)设E(x1，y1)，F(x2，y2)，(x1，y1)(1，0)(，)，(x2，y2)(3，1)(，1)，(x1，y1)(，)，(x2，y2)(，0)，(x2，y2)(x1，y1)(，0)(，)(，)要点二两点间的距离公式及中点坐标公式的应用例2已知ABC的顶点坐标为A(3，2)，B(1，0)，C(2，4)，求AB边上的中线的长解设AB中点M(x，y)，已知A(3，2)，B(1，0)，则由中点坐标公式，有AB中点为M(2，1)，又C(2，4)，由两点间距离公式得|CM|3.AB边上的中线的长是3.规律方法(1)点P1，P2的位置没有先后之分，即距离公式也可以写为|P1P2|.(2)距离公式的几个特例：当P1P2x轴时，|P1P2|y2y1|；当P1P2y轴时，|P1P2|x2x1|；若P2为原点，则|P1P2|.跟踪演练2已知平行四边形三个顶点坐标分别为(1，2)，(3，1)，(0，2)，求平行四边形第四个顶点的坐标解设A(1，2)，B(3，1)，C(0，2)，第四个顶点的坐标为D(x，y)(1)若四边形ABCD是平行四边形，则由中点坐标公式得解得点D坐标为(4，1)(2)若四边形ABDC是平行四边形，则由中点坐标公式得 解得点D坐标为(4，5)(3)若四边形ACBD是平行四边形，则由中点坐标公式得解得点D坐标为(2，3)综上所述，第四个顶点的坐标为(4，1)或(4，5)或(2，3)要点三定比分点坐标公式的应用例3已知A(1，3)，B(2，0)，C(2，1)为三角形的三个顶点，L，M，N分别是BC，CA，AB上的点，满足BLBCCMCAANAB13，求点L，M，N的坐标解因为A(1，3)，B(2，0)，C(2，1)，所以(1，3)，(2，0)，(2，1)，又因为BLBCCMCAANAB13，所以由2，得(2，1)(2，0)(，)；由2，得(1，3)(2，1)(，)；由2，得(2，0)(1，3)(0，2)，所以点L，M，N的坐标分别为L(，)，M(，)，N(0，2)规律方法设点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)为两定点，P为直线P1P2上一点，且(1)，则点P的坐标是(，)事实上，设点P(x，y)，则(xx1，yy1)(x2x，y2y)，可得在利用该公式时，一定要准确跟踪演练3过点P1(2，3)，P2(6，1)的直线上有一点P，使|3，求点P的坐标解由|3可得|3|，从而当3时，(5，0)；当3时，(8，3)，于是P(5，0)或P(8，3)即为所求要点四三角形重心坐标公式的应用例4在ABC中，A(3，1)，AB的中点为D(2，4)，三角形的重心为G(3，4)，求B，C两点的坐标解设B点坐标为(x1，y1)，C点坐标为(x2，y2)，则即B(1，7)又三角形的重心为G(3，4)，即C(5，4)B点坐标为(1，7)，C点坐标为(5，4)规律方法三角形重心的坐标等于三个顶点相应坐标的算术平均值在利用时一定要准确写出每个顶点的坐标，并合理地利用中点坐标公式，定比分点坐标公式以及重心坐标公式跟踪演练4已知ABC的三个顶点为A(3，1)，B(3，2)，C(a，b)且ABC的重心G关于点(1，1)的对称点的坐标为(1，2)，求a，b的值解设重心G的坐标为(x，y)，则又点(x，y)关于点(1，1)对称的点为(1，2)，a3，b1.1已知点A(1，2)，B(a，6)，且|AB|5，则a的值为()A4 B4或2 C2 D2或4答案D解析|AB|5. a2或4.2已知A(8，3)，B(5，3)，则线段AB的中点坐标为()A(，2) B(，3)C(，3) D(，3)答案B解析由中点坐标公式可求得3线段AB的端点A(2，3)，B(5，4)，C点分线段AB的比为，则C点坐标为()A(，) B(，)C(，) D(，)答案D解析设C点的坐标为(x，y)，则x，y，C点的坐标为(，)4已知点M(3，2)，N(5，1)，若，则点P的坐标是_. 答案(1，)解析令P(x，y)，则(x3，y2)，(8，1)，即(x3，y2)(8，1)，即P(1，)5如图，点B分有向线段的比为1_；点C分有向线段的比为2_；点A分有向线段的比为3_答案解析1；2；3.1向量平移时，发生变化的是向量的起点坐标和终点坐标，而向量的坐标是不会变化的2对P分有向线段所成的比的理解：(1)；(2)当1时，点P是线段AB的中点，即坐标为(，)(3)如图所示，当点P在线段AB上时(即P内分)，.，同向，>0.当点P在线段AB的延长线上时，(即P外分)，.与反向<0(1)当分点P与的起点A重合时，0，但点P不能与点B重合的取值范围是(，1)(1，)一、基础达标1已知(2，3)，2，C(3，0)，则D点坐标是()A(1，6) B(1，6)C(7，6) D(7，6)答案C解析设D(x，y)，则(x3，y)由(x3，y)2(2，3)，2若x轴的正半轴上的点M到原点的距离与点(5，3)到原点的距离相等，则点M的坐标为()A(2，0) B(1，0)C(，0) D(，0)答案D解析设M(x，0)，(x>0)由已知得x252(3)234.x(x>0)3已知两点A(0，2)，B(3，1)，点P(x，3)，则P分的比()A B. C D.答案A解析由3，解得.4若向量a(x3，x23x4)与相等，已知A(1，2)和B(3，2)，则x的值为()A1 B1或4C4 D1或4答案A解析(2，0)，又a，解得x1.5已知向量a的起点为A，终点为B.若a(2，1)，A(0，0)，则B点坐标为_答案(2，1)解析设B(x，y)则a(x，y)(2，1)，x2，y1，B点坐标为(2，1)6已知三点A(x，5)，B(2，y)，C(1，1)，且点C平分线段AB，则x_，y_.答案43解析由中点坐标公式得7已知点P(a，2)，Q(2，3)，M(1，1)，且|PQ|PM|.求a的值解由已知得：，a.二、能力提升8在ABC中，A(3，1)，B(2，4)，三角形的重心为G(3，4)，则C点的坐标为()A(4，7) B(4，7)C(7，4) D(7，4)答案A解析设C点坐标为(x，y)，则有解得C点坐标为(4，7)9已知点A(5，2a1)，B(a1，a4)，若|AB|取得最小值，则实数a的值是_答案解析|AB|.当a时，|AB|取得最小值10已知点A(1，1)，B(1，3)，C(x，5)，若对于平面上任意一点O，都有(1)，R，则x_.答案2解析由已知得(x，5)(1，1)(1)(1，3)(12，34)，11已知A(7，0)，B(3，2)，C(1，6)(1)试判断ABC的形状；(2)求ABC的外心的坐标解(1)因为|AB|，|BC|，|AC|，所以|AB|2|BC|2|AC|2.所以ABC是以B为直角的直角三角形(2)因为ABC为直角三角形，所以其外心为斜边AC的中点，其坐标为(，)，即(3，3)三、探究与创新12已知两点P1(3，2)，P2(8，3)求点P(，y)分所成的比及y的值解由定比分点坐标公式得解得13求函数y的最小值解由于y.那么，第一个根式就构造为点P(x，0)到点A(2，1)的距离，第二个根式就构造为P(x，0)到点B(3，2)的距离，求y的最小值就转化为在x轴上求一点P(x，0)到A，B两点的距离之和最小如图所示，由于A，B两点在x轴两侧，所以这个最小值就是A，B两点的距离，即ymin|AB|.