辽宁丹东中考数学要点

2012年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间120分钟试卷?茜分150分第一部分 客观题（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题 3分，共24分） 1. （2012丹东，1, 3分）一0.5的绝对值是（）A. 0.5B. 0.5 C. 2D. 2答案：A.2. （2012丹东，2, 3分）用科学记数法表示数5230000,结果正确的是（）A.523 104B.5.23 104C.52.3 便5D.5.23 106答案：D.3. （2012丹东，3, 3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱主视图 左视图 俯视图答案：B.-x+3a0.、4. （2012丹东，4, 3分）不等式组，的解集是（）、x -4 <0A. 3vx<4B.3VXW 4C.-3<x< 4 D. x<4答案：A.5. （2012丹东，5, 3分）如图，菱形 ABCD的周长为24cm,对角线AC、BD相交 于。点，E是AD的中点，连接 OE,则线段OE的长等于（）A.3cmB.4cmC25cmD.2cm6. （2012丹东，6, 3分）下列事件为必然事件的是（）A.任意买一张电影票，座位号是偶数B.打开电视机，正在播放动画片C.3个人分成两组，一定有 2个人分在一组D.三根长度为2cm, 2cm, 4cm的木棒能摆成三角形 答案：C.k7. （2012丹东，7, 3分）如图，点A是双曲线y= 在第二象限分支上白任意一点，点B、x点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点.若四边形ABCD的面积是8,则k的值为（）A.1B.1C.2D.- 28. （2012丹东，8, 3分）如图，已知正方形 ABCD的边长为4,点E、F分别在边AB、BC 上，且 AE=BF=1, CE、DF交于点O.下列结论：/DOC=90。， OC=OE,tan/OCD =4, Smdc = Sg边BEOF ， 3正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C.第二部分 主观题（请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）二、填空题（每小题 3分，共24分）9. （2012 丹东，9, 3 分）如图，直线 all b, / 1=60°,则/ 2=:.3210. （2012 丹东，10, 3 分）分解因式：X 2x +X= .答案:x（x 12.11. （2012丹东，21, 3分）一组数据一1, 2, X, 1, 2的平均数为0,则这组数据的方 差为.答案：2.12. （2012丹东，12, 3分）如图，一个圆锥形零件，高为 8cm,底面圆的直径为 12cm,则 此圆锥的侧面积是13. （2012丹东，13, 3分）美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年,2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元.设每年投资的平均增长率为x,则列出关于x的方程为.答案：21-x2 =3.14. （2012丹东，14, 3分）如图，在梯形 ABCD中，AD/BC, E是CD的中点，连接 AE 并延长交 BC的延长线于点F,且 ABXAE.若 AB=5 , AE=6,则梯形上下底之和为.15. （2012丹东，15, 3分）将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律, 第10个图形有 个五角星. 衣 第1个图形 第2个图形第3个图形第4个图形答案：120.16. (2012丹东，16,3分)如图，边长为6的正方形 ABCD内部有一点 P, BP=4, / PBC=60 °,点Q为正方形边上一动点，且4PBQ是等腰三角形，则符合条件的 Q点有 个.答案：有5个点.三、解答题（每小题 8分，共16分）x21117. （2012丹东，17, 3分）先化简，再求值：（+） ,其中x=21x 1 1 - x xx211 x2 -12原式=（）=, x = x xx -1 1 -x x x -1解：当x=J21时，2原式=x2 - x =?2 -1 i r 2 -1 =2 - 2.2 1. 2 -1=2 - 218. (2012丹东，18, 3分)已知：4ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A (0, 3),B (3, 4), C (2, 2).(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)第4页共14页（1）画出4ABC向下平移4个单位得到的AiBiCi,并直接写出Ci点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网性力.画出A2BC2,使4A2BC2与4ABC位似，且位似比 为2 ： 1,并直接写出 C2点的坐标及A2BC2的面积.解：（1）如图，AiBiCi即为所求，Ci（2, - 2）（2）如图，A2BC2即为所求，C2 （i, 0）, A2BC2的面积等于i0.四、（每小题10分，共20分）19. （20i2丹东，i9, 3分）某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A、B、C、D四个档次.小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如 下尚不完整的统计表与扇形统计图.档次工资（元）频数（人）频率A300020B28000.30C2200D2000i0根据上面提供的信息，回答下列问题：（i）求该企业共有多少人？（2）请将统计表补充完整；解：（i） 20+卫 二i00 （人）.该企业共有i00人;360档次工资（元）频数（人）频率A3000200.20B2800300.30C2200400.40D2000i00.10(3) 14420. （2012丹东，20, 3分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动.在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有 样.规定：顾客在本商场同一日内，消费每满（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）“沅”、“1加”、“3加”和“5加”的字300元，就可以从箱子里先后摸出两个球.商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.（1）该顾客至少可得 元购物券，至多可得某顾客消费刚好满 元购物券；300元,则在本次消费中:（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于 解：（1） 10, 80.（2）方法一:树状图法：50元的概率.,/二v/三：第 rFV103050 03050 01050 01030(0,10)(0,30)(0,50)(10,0)(10,30)(10,50) (30,0)(30,10)(30,50) (50,0)(50,10)(50,30)方法二：列表法:二次 第一次一_.01030500(0, 10)(0, 30)(0, 50)10(10, 0)(10, 30)(10, 50)30(30, 0)(30, 10)(30, 50)50(50, 0)(50, 10)(50, 30)从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种.所以该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是1.2五、（每小题10分，共20分）21. （2012丹东，21, 3分）如图，在 4ABC中，/ BAC=30°,以AB为直径的。O经过点C.过点C作。O的切线交 AB的延长线于点P,点D为圆上一点，且BC=CD ,弦AD 的延长线交切线 PC于点E,连接BC.(1)判断OB和BP的数量关系，并说明理由;(2)若。O的半径为2,求AE的长.COCP=90° . OA=OC, Z OAC=30 ° ./ OAC=/OCA=30°COP=60°P=30°在RtA OCP中1OC=-OP=OB = BP2(2)由(1)得 OB=1OP2 O O的半径是2AP=3OB=3 X2=6. BC=CD ./ CAD=Z BAC=30° ./ BAD=60°,一/ P=30° ./ E=90°在RtA AEP中AE= 1AP=1 6=3 2222. （2012丹东，22, 3分）暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险.半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的 1.5倍，结果两队同时到达.已 知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？解：设第一队的平均速度是 x千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时，根据题意，得:90901-二x 1.5x 2解这个方程，得x=60经检验，x=60是所列方程的根1.5x=1.5 80=90 （千米/时）答：第一队的平均速度是 60千米/时，第二队的平均速度是90千米/时六、（每小题10分，共20分）23. （2012丹东，23, 3分）南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察.天我渔政船停在小岛A北偏西37°方向的B处，观察A岛周边海域.据测算，渔政船距A岛的距离AB长为10海里.此时位于A岛正西方向C处的我渔船遭到某国军舰的 袭扰，船长发现在其北偏东50。的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号.渔政船接警后，立即沿 BC航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟 能到达渔船所在的 C处？（参考数据：sin37° 0,6（Cos37° 0,80sin50° 0,77:os50° 0.64sin53° 0,80sos53 ° 0,60sin40° 0,64cos40 ° 0.77）CA第23题图解：过B点作BDXAC,垂足为D.北北北第23题图根据题意，得：/ ABD=/BAM=37o, /CBD=/BCN=50BDBD在 RtABD 中. cos/ ABD=bd, cos37 =%0.80AB10.BD = 10X0.8=8 海里）在RtA CBD中cos/ CBD = BDcos50C= -8-0.64BCBC.BC = 8+0.64=12.5 海里）5 一，12.5 30=（小时）125，一 >0=25 （分钟）12答:渔政船约25分钟到达渔船所在的 C处.24.(2012丹东，24,3分)甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等.右图是两队所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时)的函数图像的一部分. 请根据图中信息，解答下列问题：(1)直接写出甲队在0aW5的时间段内，y与x之间的函数关系式 ;直接写出乙队在2立W5的时间段内，y与x之间的函数关系式 ;(2)求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？(3)如果甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施工速度因故减少到 5米/时，结果两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？解：（1）y=10xy=20x30（2）方法一：根据题意得：20x30>10x20x10x>30解得：x>3，开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队 方法二：根据题意得：J_y =10xy =20x -30x=3第14页共14页开修3小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队.（3）由图像得，甲队的速度是50与=10 （米/时）设：乙队从开修到完工所修水渠的长度为m米.根据题意，得:m -5010m -705m = 90答：乙队从开修到完工所修水渠的长度为90米.七、（本题12分）25.（2012丹东，25, 3分）已知：点C、A、D在同一条直线上，Z ABC=Z ADE=a, 段 BD、 CE交于点M.（1）如图 1,若 AB=AC, AD=AE问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；求/ BMC的大小（用”表示）；（2）如图 2,若 AB= BC=kAC, AD =ED = kAE则线段BD与CE的数量关系为 , Z BMC=C用a表示）；（3）在（2）的条件下，把4ABC绕点A逆时针旋转180°,在备用图中作出旋转后的图 形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接EC并延长交BD于点M.则/ BMC=L用a表示）. AD=AE,. AED = /ADE= a ./ DAE=180° -2ZADE=180°-2a同理可得：/ BAC=180°2a ./ DAE =/ BAC ./ DAE + Z BAE =/ BAC+Z BAE即：/ BAD = / CAE在ABD与AACE中Jab = acBAD =/CAEAD =AEABDA ACE (SAS)BD=CE /A ABDA ACE ./ BDA =/CEA . / BMC= Z MCD+Z MDC ./ BMC= Z MCD+Z CEA=/ EAD=180 °-2a，1(2) BD = kCE, 90 a21(3)回图，/ BMC = 90°+ a 2八、(本题14分)226. (2012丹东，26, 3分)已知抛物线 y = ax -2ax + c与y轴父于C点，与x轴父于A、B两点，点 A的坐标是(一1, 0), O是坐标原点，且 OC =3OA .(1)求抛物线的函数表达式；(2)直接写出直线 BC的函数表达式；(3)如图1, D为y轴的负半轴上的一点，且 OD=2,以OD为边作正方形 ODEF .将 正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿 x轴的正方向移动，在运动过程中，设 正方形ODEF与OBC重叠部分的面积为 s,运动的时间为t秒(0VtW2). 求：s与t之间的函数关系式；在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如 果不存在，请说明理由.(4)如图2,点P (1, k)在直线BC上，点M在x轴上，点 N在抛物线上，是否存 在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.解:(1) A ( 1, 0), OC =3OA.C (0, 3);抛物线经过 A ( 1 , 0),C (0, 3)jc = -3-2-1a -2a-1c=0a=1c = -3, y=x2-2x- 3(2)直线BC的函数表达式为 y=x3(3)当正方形 ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为(m, 2),根据题意得：2=m3,m=1当 ovtwi时，s=2t当 1<tW2时,S2= Sg形 DD1O1O S#1HG =2t 2 M 代 -1 ） = 2t +3t -当t =2秒时，S有最大值，最大值为 7.2（4） M 1 （一应一1, 0）, M2（V21, 0）, M3 （3 J6, 0）, M4 （3十、用，0）