2022年2022年天津市中考数学试卷及解析

精选学习资料 - - - 欢迎下载天津市中考数学试卷一.挑选题（共10 小题,每道题3 分,满分30 分）1（ 2021.天津） 2cos60°的值等于（）A 1B CD 22（ 2021.天津）以下标志中,可以看作为中心对称图形的为（）A B CD3（ 2021.天津） 据某域名统计机构公布的数据显示,截至 2021 年 5 月 21 日,我国 “NET ”域名注册量约为560000个,居全球第三位,将560000 用科学记数法表示应为（）A 560×103B 56×104C 5.6×105D 0.56×1064（ 2021.天津）估量的值在（）A 2 到 3 之间B 3 到 4 之间C 4 到 5 之间D 5 到 6 之间5（ 2021.天津）为调查某校2000 名同学对新闻.体育.动画.消遣.戏曲五类电视节目的宠爱情形,随机抽取部分同学进行调查,并结合调查数据作出如下列图的扇形统计图依据统计图供应的信息,可估算出该校宠爱体育节 目的同学共有（）A 300 名B 400 名C 500 名D 600 名6（ 2021.天津）将以下图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°,所得图形肯定与原图形重合的为（）A 平行四边形B 矩形C 菱形D 正方形7（ 2021.天津）如图为一个由4 个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图为（）A B CD精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8（ 2021.天津）如图,在边长为2 的正方形ABCD 中, M 为边 AD 的中点,延长MD 至点 E,使 ME=MC ,以 DE为边作正方形DEFG ,点 G 在边 CD 上,就 DG 的长为（）A B CD9（ 2021.天津）某电视台“走基层 ”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访,全程的前一部分为高速大路,后一部分为乡村大路如汽车在高速大路和乡村大路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y （单位： km ）与时间 x （单位： h）之间的关系如下列图,就以下结论正确选项（）A 汽车在高速大路上的行驶速度为100km/h B 乡村大路总长为90kmC 汽车在乡村大路上的行驶速度为60km/h D 该记者在动身后4.5h 到达采访地10（ 2021.天津）如关于x 的一元二次方程（x 1）（ x 3） =m 有实数根 x 1.x2,且 x 1x2 ,有以下结论： x1=2,x 2=3； m； 二次函数y=（x x1）（ x x2）+m 的图象与x 轴交点的坐标为（2,0）和（ 3,0）其中,正确结论的个数为（）A 0B 1C 2D 3二.填空题（共8 小题,每道题3 分,满分24 分）11（2021.铜仁地区） | 3|= 12（ 2021.天津）化简的结果为 13（ 2021.天津）袋子中装有5 个红球和3 个黑球,这些球除了颜色外都相同从袋子中随机的摸出一个球,就它为红球的概率为14（ 2021.天津）将正比例函数y= 6x 的图象向上平移,就平移后所得图象对应的函数解析式可以为 （写出一个即可） 15（ 2021.天津）如图, ABC 为 O 的内接三角形,AB 为 O 的直径,点D 为 O 上一点,如 CAB=55 °,就 ADC 的大小为（度）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16（ 2021.天津）如一个正六边形的周长为 24,就该六边形的面积为 17（ 2021.天津） 如图, 已知正方形 ABCD 的边长为 1,以顶点 A .B 为圆心, 1 为半径的两弧交于点 E,以顶点 C.D 为圆心, 1 为半径的两弧交于点 F,就 EF 的长为 18（ 2021.天津） “三等分任意角 ”为数学史上一个闻名问题已知一个角 MAN ,设 = MAN （） 当 MAN=69 °时 , 的 大 小 为 （ 度 ）；（）如图,将 MAN 放置在每个小正方形的边长为 1cm 的网格中,角的一边 AM 与水平方向的网格线平行,另一边 AN 经过格点 B,且 AB=2.5cm 现要求只能使用带刻度的直尺,请你在图中作出 ,并简要说明做法（不要求 证 明 ） 三.解答题（共 8 小题,满分 66 分）19（ 2021.天津）解不等式组20（ 2021.天津）已知反比例函数 y= （ k 为常数, k 1）（）其图象与正比例函数 y=x 的图象的一个交点为 P,如点 P 的纵坐标为 2,求 k 的值；（）如在其图象的每一支上, y 随 x 的增大而减小,求 k 的取值范畴；（）如其图象的始终位于其次象限,在这一支上任取两点 A （x 1, y1）.B（ x 2, y2）,当 y1 y2 时,试比较 x 1 与x2 的大小21（ 2021.天津）在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为明白全校1200 名同学参与活动的情形,随机调查了 50名同学每人参与活动的次数,并依据数据绘成条形统计图如图（）求这 50 个样本数据的平均数.众数和中位数；（）依据样本数据,估算该校 1200 名同学共参与了多少次活动？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22（ 2021.天津）已知O 中, AC 为直径, MA .MB 分别切 O 于点 A .B（）如图 ,如 BAC=25 °,求 AMB的大小；（）如图 ,过点 B 作 BD AC 于 E,交 O 于点 D ,如 BD=MA ,求 AMB 的大小23（ 2021.天津）如图,甲楼AB 的高度为123m ,自甲楼楼顶A 处,测得乙楼顶端C 处的仰角为45°,测得乙楼底部 D 处的俯角为30°,求乙楼CD 的高度（结果精确到0.1m,取 1.73）24（ 2021.天津）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）月使用费 /元主叫限定时间/分主叫超时费/（元 /分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费（）用含有t 的式子填写下表：t150150 t 350t=50t 350方式一计费 /元58108方式二计费 /元888888（）当330 t 360 时,你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25（ 2021.天津）已知一个矩形纸片OACB ,将该纸片放置在平面直角坐标洗中,点A （ 11, 0）,点 B （ 0, 6）,点 P 为 BC 边上的动点（点P 不与点 B.C 重合）,经过点O. P 折叠该纸片,得点B和折痕 OP设 BP=t （）如图 ,当 BOP=30 °时,求点 P 的坐标；（）如图 ,经过点P 再次折叠纸片,使点C 落在直线PB上,得点C和折痕 PQ,如 AQ=m ,试用含有t 的式子表示 m；（）在（）的条件下,当点C恰好落在边OA 上时,求点P 的坐标（直接写出结果即可）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载26（ 2021 .天津）已知抛物线 yC）在该抛物线上y=ax2+bx+c（ 02a b）的顶点为P（x 0, y0）,点 A（ 1,yA）.B（0, yB）.C（ 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）当a=1, b=4 , c=10 时, 求顶点 P 的坐标； 求的值；（）当y00 恒成立时,求的最小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一.挑选题（共10 小题,每道题3 分,满分30 分）1（ 2021.天津） 2cos60°的值等于（）A 1B CD 2考点 ： 特别角的三角函数值；分析： 依据 60°角的余弦值等于进行运算即可得解解答： 解： 2cos60°=2× =1应选 A点评： 此题考查了特别角的三角函数值,熟记30°. 45°.60°角的三角函数值为解题的关键2（ 2021.天津）以下标志中,可以看作为中心对称图形的为（）A B CD考点 ： 中心对称图形；分析： 依据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°,假如旋转后的图形能够与原先的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,由此结合各图形的特点求解解答： 解：依据中心对称的定义可得：A .C.D 都不符合中心对称的定义应选 B点评： 此题考查中心对称的定义,属于基础题,留意把握基本概念3（ 2021.天津） 据某域名统计机构公布的数据显示,截至 2021 年 5 月 21 日,我国 “NET ”域名注册量约为560000个,居全球第三位,将560000 用科学记数法表示应为（）A 560×103B 56×104C 5.6×105D 0.56×106考点 ： 科学记数法 表示较大的数；分析： 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1|a| 10,n 为整数确定n 的值为易错点,由于560000 有 6位,所以可以确定n=6 1=5解答： 解： 560 000=5.6 ×105应选 C点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法,精确确定n 值为关键4（ 2021.天津）估量的值在（）A 2 到 3 之间B 3 到 4 之间C 4 到 5 之间D 5 到 6 之间考点 ： 估算无理数的大小；专题 ： 运算题；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析： 利用 ”夹逼法 “得出的范畴,继而也可得出的范畴解答： 解： 2=3 , 3 4,应选 B点评： 此题考查了估算无理数的大小的学问,属于基础题,解答此题的关键为把握夹逼法的运用5（ 2021.天津）为调查某校2000 名同学对新闻.体育.动画.消遣.戏曲五类电视节目的宠爱情形,随机抽取部分同学进行调查,并结合调查数据作出如下列图的扇形统计图依据统计图供应的信息,可估算出该校宠爱体育节目的同学共有（）A 300 名B 400 名C 500 名D 600 名考点 ： 扇形统计图；用样本估量总体；分析： 依据扇形图可以得出该校宠爱体育节目的同学所占比例,进而得出该校宠爱体育节目的同学数目解答： 解：依据扇形图可得：该校宠爱体育节目的同学所占比例为：1 5%35% 30% 10%=20%,故该校宠爱体育节目的同学共有：2000×20%=400 ,应选： B 点评： 此题主要考查了扇形图的应用,该校宠爱体育节目的同学所占比例进而求出详细人数为解题关键6（ 2021.天津）将以下图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°,所得图形肯定与原图形重合的为（）A 平行四边形B 矩形C 菱形D 正方形考点 ： 旋转对称图形；分析： 依据旋转对称图形的性质,可得出四边形需要满意的条件,结合选项即可得出答案 解答： 解：由题意可得,此四边形的对角线相互垂直.平分且相等,就这个四边形为正方形应选 D点评： 此题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的运算方法,把一个图形围着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角7（ 2021.天津）如图为一个由4 个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图为（）A B CD精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 ： 简洁组合体的三视图；分析： 主视图.左视图.俯视图为分别从物体正面.左面和上面看,所得到的图形解答： 解：从正面看可得从左往右2 列正方形的个数依次为1,2；从左面看可得到从左往右2 列正方形的个数依次为 2, 1；从上面看可得从上到下2 行正方形的个数依次为1,2,应选 A 点评： 此题考查了三视图的学问,左视图为从物体的左面看得到的视图8（ 2021.天津）如图,在边长为2 的正方形ABCD 中, M 为边 AD 的中点,延长MD 至点 E,使 ME=MC ,以 DE为边作正方形DEFG ,点 G 在边 CD 上,就 DG 的长为（）A B CD 考点 ： 正方形的性质；勾股定理；分析： 利用勾股定理求出CM 的长,即ME 的长,有DM=DE ,所以可以求出DE,进而得到DG 的长解答： 解：四边形ABCD 为正方形, M 为边 AD 的中点, DM=DC=1 , CM=, ME=MC=, ED=EM DM= 1,四边形EDGF 为正方形, DG=DE= 1应选 D点评： 此题考查了正方形的性质和勾股定理的运用,属于基础题目9（ 2021.天津）某电视台“走基层 ”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访,全程的前一部分为高速大路,后一部分为乡村大路如汽车在高速大路和乡村大路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y （单位： km ）与时间 x （单位： h）之间的关系如下列图,就以下结论正确选项（）A 汽车在高速大路上的行驶速度为100km/h B 乡村大路总长为90kmC 汽车在乡村大路上的行驶速度为60km/h D 该记者在动身后4.5h 到达采访地考点 ： 函数的图象；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析： 依据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析,即可得出正确答案解答： 解： A .汽车在高速大路上的行驶速度为180÷2=90（ km/h ）,故本选项错误；B .乡村大路总长为360 180=180（ km ）,故本选项错误；C.汽车在乡村大路上的行驶速度为180÷3=60（ km/h ）,故本选项正确；D .该记者在动身后5h 到达采访地,故本选项错误；应选 C点评： 此题考查利用函数的图象解决实际问题,正确懂得函数图象横纵坐标表示的意义,懂得问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决10（ 2021.天津）如关于x 的一元二次方程（x 1）（ x 3） =m 有实数根 x 1.x2,且 x 1x2 ,有以下结论： x1=2,x 2=3； m； 二次函数y=（x x1）（ x x2）+m 的图象与x 轴交点的坐标为（2,0）和（ 3,0）其中,正确结论的个数为（）A 0B 1C 2D 3考点 ： 抛物线与x 轴的交点；一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系；专题 ： 运算题；分析： 将已知的一元二次方程整理为一般形式,依据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式大于0,列出关于 m 的不等式,求出不等式的解集即可对选项 进行判定；再利用根与系数的关系求出两根之和为 4,而选项 中的两个解之和为 5,应选项 错误；将选项 中的二次函数解析式整理后,利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入,整理得到确定出二次函数解析式,令y=0 ,得到关于x 的方程,求出方程的解得到 x 的值,确定出二次函数图象与x 轴的交点坐标,即可对选项 进行判定解答： 解：一元二次方程（x 1）（ x 3）=m 化为一般形式得：x2 4x+3 m=0 ,2方程有两个不相等的实数根x 1.x 2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 b24ac=（ 4） 4（ 3m ）=4m+4 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得： m 1,选项 错误；一元二次方程实数根分别为x 1.x 2, x 1+x 2=4, x 1x 2=3 m,选项 中 x 1=2 , x2=3,即 x1 +x2=5 4,选项 错误；（二次函数y=（ x x 1）（ x x2） +m=x 2x 1+x 2） x+x 1x 2+m=x 2 4x+3 m+m=x 24x+3 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 y=0,可得 x 2解得： x=1 或 3,4x+3= （x 1）（ x 3） =0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线与x 轴的交点为（ 1, 0）或（ 3, 0）,选项 错误,就正确结论的个数为0 个应选 A点评： 此题考查了抛物线与x 轴的交点,一元二次方程的解,根与系数的关系,以及根的判别式的运用,为中考中常考的综合题二.填空题（共8 小题,每道题3 分,满分24 分）11（2021.铜仁地区） | 3|=3考点 ： 肯定值；分析： 依据负数的肯定值等于这个数的相反数,即可得出答案解答： 解： | 3|=3故答案为： 3点评： 此题主要考查了肯定值的性质,正确记忆肯定值的性质为解决问题的关键精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12（ 2021.天津）化简的结果为考点 ： 分式的加减法；专题 ： 运算题；分析： 依据同分母分式相加减,分母不变,只把分子相加减运算,然后约分即可得解解答：解：,=,=故答案为：点评： 此题主要考查了同分母分式的加减运算,为基础题,比较简洁,留意要约分13（ 2021.天津）袋子中装有5 个红球和3 个黑球,这些球除了颜色外都相同从袋子中随机的摸出一个球,就它为红球的概率为考点 ： 概率公式；分析： 依据概率的求法,找准两点： 全部情形的总数； 符合条件的情形数目；二者的比值就为其发生的概率解答： 解；袋中球的总数为：5+3=8 ,取到红球的概率为：；故答案为：点评： 此题主要考查了概率的求法,假如一个大事有n 种可能,而且这些大事的可能性相同,其中大事A 显现 m种结果,那么大事A 的概率 P（A ）=14（ 2021.天津）将正比例函数y= 6x 的图象向上平移,就平移后所得图象对应的函数解析式可以为y= 6x+1（答案不唯独）（写出一个即可） 考点 ： 一次函数图象上点的坐标特点；专题 ： 开放型；分析： 依据 “上加下减 ”的原就在函数解析式后加一个大于0 的数即可解答： 解： “上加下减 ”的原就可知该函数的解析式可以为：y= 6x+1 （答案不唯独） 故答案为： y= 6x+1 （答案不唯独） 点评： 此题考查了一次函数的性质,只要比例系数k 相同,就直线平行,保证k 不变的条件下,b 的正负打算平移的方向15（ 2021.天津）如图, ABC 为 O 的内接三角形,AB 为 O 的直径,点D 为 O 上一点,如 CAB=55 °,就 ADC 的大小为35（度）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 ： 圆周角定理；分析： 由 AB 为 O 的直径,依据直径所对的圆周角为直角,ACB=90 °,又由直角三角形的两锐角互余,即可求得 B 的度数,然后依据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得答案解答： 解： AB 为 O 的直径, ACB=90 °, CAB=55 °, B=90 ° CAB=35 °, ADC= B=35 °故答案为： 35°点评： 此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题难度不大, 留意直径所对的圆周角为直角与在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用,留意数形结合思想的应用16（ 2021.天津）如一个正六边形的周长为24,就该六边形的面积为考点 ： 正多边形和圆；分析： 第一依据题意画出图形,即可得OBC 为等边三角形,又由正六边形ABCDEF 的周长为24,即可求得BC的长,继而求得 OBC 的面积,就可求得该六边形的面积解答： 解：如图,连接OB , OC ,过 O 作 OM BC 于 M , AOB=×360°=60 °, OA=OB , OBC 为等边三角形,正六边形ABCDEF的周长为24, BC=24 ÷6=4 , OB=BC=4 , BM=BC=2, OM=2, SOBC=×BC×OM=×4×2=4,该六边形的面积为：4×6=24故答案为： 24点评： 此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质此题难度不大, 留意把握数形结合思想的应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17（ 2021.天津） 如图, 已知正方形ABCD的边长为1,以顶点 A .B 为圆心, 1 为半径的两弧交于点E,以顶点 C.D 为圆心, 1 为半径的两弧交于点F,就 EF 的长为考点 ： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；分析： 连接 AE ,BE ,DF,CF,可证明三角形AEB 为等边三角形,利用等边三角形的性质和勾股定理即可求出边AB 上的高线,同理可求出CD 边上的高线,进而求出EF 的长解答： 解：连接AE , BE, DF , CF以顶点A .B 为圆心, 1 为半径的两弧交于点E, AB=1 , AB=AE=BE , AEB 为等边三角形,边 AB 上的高线为：,同理： CD 边上的高线为：,延长 EF 交 AB 于 N ,并反向延长EF 交 DC 于 M ,就 E.F. M , N 共线, AE=BE ,点 E 在 AB 的垂直平分线上,同理：点F 在 DC 的垂直平分线上,四边形ABCD 为正方形, AB DC , MN AB , MN DC ,设 EF 到 AB 到距离为x, FE 到 DC 的距离为x, EF=y ,由题意可知：x=x ,就 x+y+x=1 , x+y=, x=1 , EF=1 2x= 1故答案为1点评： 此题考查了正方形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理的运用,解题的关键为添加帮助线构造等边三角形,利用等边三角形的性质解答即可精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18（ 2021.天津） “三等分任意角”为数学史上一个闻名问题已知一个角MAN ,设 = MAN （）当 MAN=69 °时, 的大小为23（度）；（）如图,将MAN放置在每个小正方形的边长为1cm 的网格中,角的一边AM 与水平方向的网格线平行,另 一边 AN 经过格点B,且 AB=2.5cm 现要求只能使用带刻度的直尺,请你在图中作出,并简要说明做法（不要 求证明）如图,让直尺有刻度一边过点A ,设该边与过点B 的竖直方向的网格线交于点C,与过点 B 水平方向的网格线交于点D,保持直尺有刻度的一边过点A,调整点 C.D 的位置,使CD=5cm ,画射线 AD ,此时 MAD即为所求的 考点 ： 作图 应用与设计作图；专题 ： 作图题；分析： （）依据题意,用69°乘以,运算即可得解；（）利用网格结构,作以点 B 为直角顶点的直角三角形,并且使斜边所在的直线过点 A ,且斜边的长度为 5,依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边上的中线等于 AB 的长度,再结合三角形的外角性质可知, BAD=2 BDC ,再依据两直线平行,内错角相等可得 BDC= MAD ,从而得到 MAD= MAN 解答： 解：（）×69°=23 °；（）如图,让直尺有刻度一边过点 A ,设该边与过点 B 的竖直方向的网格线交于点 C,与过点 B 水平方向的网格线交于点 D,保持直尺有刻度的一边过点 A ,调整点 C.D 的位置,使 CD=5cm ,画射线 AD ,此时 MAD 即为所求的 点评： 此题考查了应用与设计作图,主要利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,使作出的直角三角形斜边上的中线恰好把三角形分成两个等腰三角形为解题的关键三.解答题（共8 小题,满分66 分）19（ 2021.天津）解不等式组考点 ： 解一元一次不等式组；分析： 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可解答：解：解不等式 ,得 x 1解不等式 ,得 x 2故不等式组的解集为：1x 2点评： 此题考查的为解一元一次不等式组,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为解答此题的关键20（ 2021.天津）已知反比例函数y=（ k 为常数, k 1）（）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P,如点 P 的纵坐标为2,求 k 的值；（）如在其图象的每一支上,y 随 x 的增大而减小,求k 的取值范畴；（）如其图象的始终位于其次象限,在这一支上任取两点A （x 1, y1）.B（ x 2, y2）,当 y1 y2 时,试比较x 1 与x2 的大小考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特点；专题 ： 探究型；分析： （ 1）设点 P 的坐标为（ m,2）,由点 P 在正比例函数y=x 的图象上可求出m 的值,进而得出P 点坐标,再依据点 P 在反比例函数y=的图象上,所以2=,解得 k=5 ；（ 2）由于在反比例函数y=图象的每一支上,y 随 x 的增大而减小,故k 1 0,求出 k 的取值范畴即可；（ 3）反比例函数y=图象的一支位于其次象限,故在该函数图象的每一支上,y 随 x 的增大而增大,所以 A（ x 1, y1）与点 B（ x 2, y2）在该函数的其次象限的图象上,且y 1 y 2,故可知x 1 x2解答： 解：（）由题意,设点P 的坐标为（ m, 2）点 P 在正比例函数y=x 的图象上, 2=m ,即 m=2点 P 的坐标为（ 2, 2）点 P 在反比例函数y=的图象上, 2=,解得 k=5 （）在反比例函数y=图象的每一支上,y 随 x 的增大而减小, k 1 0,解得 k 1（）反比例函数y=图象的一支位于其次象限,在该函数图象的每一支上,y 随 x 的增大而增大点 A（ x1,y1）与点 B（ x 2, y2）在该函数的其次象限的图象上,且y 1 y 2, x 1x 2点评： 此题考查的为反比例函数与一次函数的交点问题及反比例函数的性质,熟知反比例函数的增减性为解答此题的关键21（ 2021.天津）在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为明白全校1200 名同学参与活动的情形,随机调查了 50名同学每人参与活动的次数,并依据数据绘成条形统计图如图（）求这50 个样本数据的平均数.众数和中位数；（）依据样本数据,估算该校1200 名同学共参与了多少次活动？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 ： 条形统计图；用样本估量总体；加权平均数；中位数；众数；分析： （） 依据加权平均数的公式可以运算出平均数；依据众数的定义：一组数据中显现次数最多的数据叫做众数,中位数：将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序排列,假如数据的个数为奇数,就处于中间位置的数就为这组数据的中位数,即可求出众数与中位数；（）利用样本估量总体的方法,用样本中的平均数×1200 即可解答： 解：（）观看条形统计图,可知这组样本数据的平均数为：=3.3 ,就这组样本数据的平均数为3.3在这组样本数据中,4 显现了 18 次,显现的次数最多,这组数据的众数为4将这组样本数据按从小到大的次序排列,其中处在中间的两个数都为3, 有=3 ,这组数据的中位数为3；（）这组样本数据的平均数为3.3,估量全校1200 人参与活动次数的总体平均数为3.3, 3.3×1200=3960 该校同学共参与活动约为3960 次点评： 此题考查的为条形统计图,平均数,众数,中位数,以及样本估量总体读懂统计图,从统计图中得到必要的信息,把握众数.中位数的定义为解决问题的关键,条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据22（ 2021.天津）已知O 中, AC 为直径, MA .MB 分别切 O 于点 A .B（）如图 ,如 BAC=25 °,求 AMB的大小；（）如图 ,过点 B 作 BD AC 于 E,交 O 于点 D ,如 BD=MA ,求 AMB 的大小考点 ： 切线的性质；菱形的判定与性质；圆周角定理；专题 ： 运算题；分析： （）由 AM 与圆 O 相切,依据切线的性质得到AM 垂直于 AC ,可得出 MAC 为直角,再由BAC 的度数,用 MAC BAC 求出 MAB的度数,又MA , MB 为圆 O 的切线,依据切线长定理得到MA=MB ,利用等边对等角可得出MAB= MBA ,由底角的度数, 利用三角形的内角和定理即可求出AMB的度数；（）连接AB ,AD ,由直径 AC 垂直于弦BD ,依据垂径定理得到A 为优弧的中点,依据等弧对等弦精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可得出 AB=AD ,由 AM 为圆 O 的切线,得到AM 垂直于 AC ,又 BD 垂直于 AC,依据垂直于同一条直线 的两直线平行可得出BD 平行于 AM ,又 BD=AM ,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ADBM为平行四边形,再由邻边MA=MB ,得到 ADBM为菱形,依据菱形的邻边相等可得出BD=AD ,进而得到 AB=AD=BD,即 ABD 为等边三角形,依据等边三角形的性质得到D 为 60°,再利用菱形的对角相等可得出AMB= D=60 °解答： 解：（） MA 切 O 于点 A, MAC=90 °,又 BAC=25 °, MAB= MAC BAC=65 °, MA .MB 分别切 O 于点 A .B, MA=MB, MAB= MBA , MAB=180 °（ MAB+ MBA ） =50 °；（）如图,连接AD .AB , MA AC ,又 BD AC , BD MA ,又 BD=MA ,四边形MADB为平行四边形,又MA=MB ,四边形MADB为菱形, AD=BD 又 AC 为直径, AC BD ,=, AB=AD , 又 AD=BD , AB=AD=BD, ABD 为等边三角形, D=60 °,在菱形MADB中, AMB= D=60 °点评： 此题考查了切线的性质,圆周角定理,弦.弧及圆心角之间的关系,菱形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,切线长定理,以及等边三角形的判定与性质,娴熟把握性质及定理为解此题的关键23（ 2021.天津）如图,甲楼AB 的高度为123m ,自甲楼楼顶A 处,测得乙楼顶端C 处的仰角为45°,测得乙楼底部 D 处的俯角为30°,求乙楼CD 的高度（结果精确到0.1m,取 1.73）考点 ： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析： 第一分析图形,依据题意构造直角三角形此题涉及多个直角三角形,应利用其公共边构造关系式求解解答： 解：如图,过点A 作 AE CD 于点 E,依据题意,CAE=45 °, DAE=30 ° AB BD ,CD BD ,四边形ABDE 为矩形 DE=AB=123 在 Rt ADE 中, tan DAE=, AE=在 Rt ACE 中,由 CAE=45 °,得 CE=AE= CD=CE+DE=335.8答：乙楼CD 的高度约为335.8m点评： 考查明白直角三角形的应用仰角俯角问题,此题要求同学借助俯角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形24（ 2021.天津）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）月使用费 /元主叫限定时间/分主叫超时费/（元 /分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费（）用含有t 的式子填写下表：t150150 t 350t=50t 350方式一计费 /元580.25t+20.51080.25t+20.5方式二计费 /元8888880.19t+21.5（）当330 t 360 时,你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）考点 ： 一元一次方程的应用；列代数式；专题 ： 应用题；图表型；分析： （ I ）依据两种方式的收费标准进行运算即可；（ II ）先判定出两种方式相等时t 的大致范畴,继而建立方程即可得出答案（ III ）运算出两种方式在此区间的收费情形,然后比较即可得出答案精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答： 解：（） 当 150 t 350 时,方式一收费：58+0.25 （ x 150） =0.25t+20.5 ； 当 t 350 时,方式一收费：58+0.25 （ x 150） =0.25t+20.5 ； 方式二当 t 350 时收费： 88+0.19（ x350） =0.19t+21.5 （）当t 350 时,（ 0.25t+20.5 ）（ 0.19t+21.5 ） =0.06t 1 0,当两种计费方式的费用相等时,t 的值在 150t 350 取得列方程0.25t+20.5=88 ,解得 t=270即当主叫时间为270 分时,两种计费方式的费用相等（）方式二方式一收费方式二收费y=0.25t+20.5 0.19t 21.5=0.06t 1,当 330 t 360 时, y 0,即可得方式二更划算答：当 330 t 360 时,方式二计费方式省钱点评： 此题考查了一元一次方程的应用,留意依据图表得出解题需要的信息,难度一般, 要将实际问题转化为数学问题来求解25（ 2021.天津）已知一个矩形纸片OACB ,将该纸片放置在平面直角坐标洗中,点A （ 11, 0）,点 B （ 0, 6）,点 P 为 BC 边上的动点（点P 不与点 B.C 重合）,经过点O. P 折叠该纸片,得点B和折痕 OP设 BP=t （）如图 ,当 BOP=30 °时,求点 P 的坐标；（）如图 ,经过点P 再次折叠纸片,使点C 落在直线PB上,得点C和折痕 PQ,如 AQ=m ,试用含有t 的式子表示 m；（）在（）的条件下,当点C恰好落在边OA 上时,求点P 的坐标（直接写出结果即可）考点 ： 翻折变换（折叠问题） ；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相像三角形的判定与性质；专题 ： 几何综合题；分析： （）依据题意得,OBP=90 °, OB=6 ,在 Rt OBP 中,由 BOP=30 °, BP=t ,得 OP=2t,然后利用勾股定理,即可得方程,解此方程即可求得答案；（）由 OBP. QC P 分别为由 OBP. QCP 折叠得到的,可知 OB P OBP, QCP QCP,易证得 OBP PCQ,然后由相像三角形的对应边成比例,即可求得答案；（）第一过点P 作 PE OA 于 E,易证得 PCE CQA ,由勾股定理可求得CQ 的长,然后利用相像三角形的对应边成比例与m=,即可求得t 的值解答： 解：（）依据题意,OBP=90 °, OB=6 ,在 Rt OBP 中,由 BOP=30 °,BP=t ,得 OP=2t 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 OP2=OB22+BP ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即（ 2t） 222,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=6 +t解得： t1=2, t2= 2（舍去）点 P 的坐标为（, 6）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） OBP. QC P 分别为由 OBP. QCP 折叠得到的, OB P OBP, QCP QCP , OPB=OPB, QPC=QPC , OPB+OPB+ QPC+QPC=180 °, OPB+ QPC=90°, BOP+ OPB=90 °, BOP= CPQ 又 OBP= C=90°, OBP PCQ,由题意设BP=t ,AQ=m , BC=11 , AC=6 ,就 PC=11 t, CQ=6 m m=（ 0 t 11）（）过点P 作 PEOA 于 E, PEA= QAC =90 °, PCE+ EPC=90 °, PCE+ QCA=90 °, EPC= QCA , PCE CQA , PC=PC=11 t, PE=OB=6 ,AQ=m , CQ=CQ=6 m, AC =, m=,解得： t1=,t 2=,点 P 的坐标为（, 6）或（, 6）点评： 此题考查了折叠的性质.矩形的性质以及相像三角形的判定与性质等学问此题难度较大,留意把握折叠前后图形的对应关系,留意数形结合思想与方程思想的应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载26（ 2021 .天津）已知抛物线 yC）在该抛物线上y=ax2+bx+c（ 02a b）的顶点为P（x 0, y0）,点 A（ 1,yA）.B（0, yB）.C（ 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）当a=1, b=4 , c=10 时, 求顶点 P 的坐标； 求的值；（）当y00 恒成立时,求的最小值考点 ： 二次函数综合题；专题 ： 运算题；分析： （）将a=1, b=4, c=10 代入解析式,即可得到二次函数解析式； 将二次函数化为顶点式,即可得到得到抛物线顶点坐标； 将 A（ 1,y A）.B（ 0,y B）.C（ 1,y C）分别代入解析式,即可求出y A.y B.Cy C 的值, 然后运算的值即可；（）依据02a b,求出 x 0= 1,作出图中帮助线：点A 作 AA 1 x 轴于点 A 1,就 AA 1=yA ,OA 1=1连接 BC ,过点 C 作 CD y 轴于点 D ,就 BD=y B y C,CD=1 过点 A 作 AF BC ,交抛物线于点E（ x1 ,y E）,交 x 轴于点 F（ x2, 0）,证出 RtAFA 1 Rt BCD ,得到=1 x 2,再依据 AEG BCD 得到=1 x1,然后求出yA.yB .y C.EyE 的表达式,然后y0 0 恒成立,得到x 2x1 1,从而利用不等式求出的最小值解答： 解：（）如a=1, b=4, c=10,+4x+10 此时抛物线的解析式为y=x 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y=x2+4x+10= （x+2 ）2+6,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线的顶点坐标为P（ 2, 6）2 点 A （ 1,yA ）.B （ 0,y B）.C（ 1, yC）在抛物线y=x+4x+10 上, y A=15 , y B=10, y C=7=5（）由0 2ab,得 x 0= 1由题意,如图过点A 作 AA 1 x 轴于点 A 1,就 AA 1=y A, OA 1=1连接 BC,过点 C 作 CD y 轴于点 D,就 BD=y B yC, CD=1 过点 A 作 AF BC ,交抛物线于点E（ x1, yE）,交 x 轴于点 F（ x 2, 0）,就 FAA 1= CBD 于为 RtAFA 1Rt BCD 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有,即=1x 2过点 E 作 EG AA 1 于点 G, 易得 AEG BCD 有,即=1 x 1+bx+c点 A（ 1, yA ）.B （ 0, yB）.C（ 1, yC）.E（ x1, y E）在抛物线y=ax 2上,得 yA=a+b+c , yB=c, yC=a b+c ,y E=,=1 x 1化简,得,解得 x1= 2（ x 1=1 舍去） y 00 恒成立,依据题意,有x 2x 1 1,就 1x 21 x1,即 1 x23的最小值为3点评： 此题考查了配方法求二次函数顶点坐标,函数图象上点的坐标特点,以及相像三角形的性质,利用不等式求最值,综合性很强,旨在考查同学们的综合规律思维才能,要仔细对待精品学习资料