九年级数学上册圆的基本性质专题训练不规则图形面积的求法、平面图形的滚动问题浙教版.docx
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九年级数学上册圆的基本性质专题训练不规则图形面积的求法、平面图形的滚动问题浙教版.docx
不规则图形面积的求法、平面图形的滚动问题类型之一求不规则图形的面积方法一割补法1如图7ZT1,在ABC中,ABAC,ABC45°,以AB为直径的O交BC于点D,若BC4 ,则图中阴影部分的面积为()A1 B2 C22 D41图7ZT1图7ZT222017·金华模拟如图7ZT2,在矩形ABCD中,AB,BC2,以点A为圆心,AD为半径画弧交线段BC于点E,连结DE,则阴影部分的面积为()A.B.CD3如图7ZT3,在RtABC中,C90°,ACBC1.将其放入平面直角坐标系,使A点与原点重合,AB在x轴上,ABC沿x轴顺时针无滑动地滚动,点A再次落在x轴上时停止滚动,则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为_图7ZT3图7ZT442017·营口如图7ZT4,将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形ABCD的位置,AB2,AD4,则阴影部分的面积为_方法二覆盖法图7ZT55如图7ZT5,在扇形AOB中,AOB90°,C为OA的中点,CEOA交弧AB于点E.以点O为圆心,OC的长为半径作弧CD交OB于点D.若OA2,则阴影部分的面积为_6如图7ZT6,在扇形OAB中,C是OA的中点,CDOA,CD与相交于点D,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点E,若OA4,AOB120°,则图中阴影部分的面积为_(结果保留)图7ZT6图7ZT7方法三用旋转法求图形的面积7如图7ZT7,在RtABC中,ACB90°,AC4,BC3,将RtABC绕点A逆时针旋转30°后得到ADE,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.8如图7ZT8,AB为半圆的直径,且AB4,半圆绕点B顺时针旋转45°,点A旋转到点A的位置,则图中阴影部分的面积为()A B2 C. D4图7ZT8图7ZT99如图7ZT9,在RtABC中,BCA90°,BAC30°,BC2,将RtABC绕点A顺时针旋转90°得到RtADE,则BC扫过的区域(阴影部分)的面积为()A. B(2)C. D10如图7ZT10,在正方形ABCD中,AD2,E是AB的中点,将BEC绕点B逆时针旋转90°后,点E落在CB延长线上的点F处,点C落在点A处再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG,连结EF,CG.(1)求证:EFCG;(2)求点C,点A在旋转过程中形成的,与线段CG所围成的阴影部分的面积图7ZT10类型之二平面图形的滚动问题图7ZT1111如图7ZT11,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图位置,以此类推,这样连续旋转2017次若AB4,AD3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为()A2017 B2034C3024 D302612如图7ZT12,水平地面上有一面积为30 cm2的扇形AOB,半径OA6 cm,且OA与地面垂直,在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O移动的距离为 _图7ZT12图7ZT13132017·宁波模拟如图7ZT13,在扇形AOB中,OA10 cm,AOB36°.若将此扇形绕点B顺时针旋转,得一新扇形AOB,其中点A在OB上,则点O的运动路径长为_cm.(结果保留)14如图7ZT14,在矩形ABCD中,AB5,AD12,将矩形ABCD按图中所示的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是_图7ZT1415如图7ZT15,正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图的位置若正六边形的边长为2 cm,则正六边形的中心O运动的路程为_cm.图7ZT1516如图7ZT16,在边长为1的小正方形网格中,将ABC绕某点旋转到ABC的位置,则点B运动的最短路径长为_图7ZT1617如图7ZT17,在边长为1的正方形网格中,ABC的顶点均在格点上(1)画出ABC关于原点成中心对称的ABC,并直接写出ABC各顶点的坐标;(2)求点B旋转到点B的路径长(结果保留)图7ZT17详解详析1B解析 考查圆中阴影部分不规则图形面积的求解连结OD,采用分割法,把阴影部分分成两部分,即S阴影SBODS圆由ABAC,ABC45°,BC4 ,得ABC是等腰直角三角形,由勾股定理求得O的直径为4,则OAOBOD2,S阴影SBODS圆×2×2×222.2A解析 如图,连结AE,在矩形ABCD中,AB,BC2,AEADBC2.在RtABE中,BE,ABE是等腰直角三角形,BAE45°,DAE45°,S阴影S扇形DAESDAE×2×.故选A.3解析 如图,SS扇形ABASBCAS扇形ACA×()2.4.2 解析四边形ABCD是矩形,ADBC4,CDAB2,BCDADC90°,CEBC4,CE2CD,DEC30°,DCE60°,由勾股定理,得DE2 ,阴影部分的面积S扇形CEBSCDE×2×2 2 .5.解析 如图,连结OE,AE.由CEOA,C为OA的中点可得AOE是等边三角形,AOE60°,CE,S阴影S扇形AOBS扇形COD(S扇形AOESCOE).6.2 解析 如图,连结OD,AD, CDOA,在RtDOC中,OCOAOD,CDO30°,DOC60°,ADO为等边三角形,S扇形AOD,S阴影S扇形AOBS扇形COE(S扇形AODSCOD)2 2 .7D解析 由勾股定理,得AB5.由旋转的性质可知ABCADE,且DAB30°.S阴影SABCS扇形ADBSADES扇形ADB.故选D.8B解析S阴影S扇形ABAS半圆S半圆S扇形ABA2.9D解析在RtABC中,BCA90°,BC2AC2AB2,即AB2AC2BC2.整个图形的面积SABCS扇形BADS阴影S扇形CAESAED,又SABCSAED,S阴影S扇形BADS扇形CAE.10解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,ABBCAD2,ABC90°.BEC绕点B逆时针旋转90°得BFA,BFABEC,FABECB,ABFCBE90°,AFEC,AFBFAB90°.线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG,AFBCFGAFG90°,AFFG,CFGFABECB,ECFG.AFEC,AFFG,ECFG,四边形EFGC是平行四边形,EFCG.(2)BFABEC,BFBEAB1,AF.在FEC和CGF中,ECFG,ECFGFC,FCCF,FECCGF,SFECSCGF.S阴影S扇形BACSABFSFGCS扇形FAG×2×1×(12)×1.11D解析 转动第一次点A经过的路线长是2,转动第二次点A经过的路线长是,转动第三次点A经过的路线长是,转动第四次点A经过的路线长是0,转动第五次点A经过的路线长是2.以此类推,每四次转动为一个循环,故顶点A转动四次经过的路线长为26.2017÷45041,这样连续旋转2017次,顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长是6×50423026.故选D.1210 cm解析 观察图形可知点O移动的距离即为扇形滚动的距离,而扇形滚动的距离为优弧AB的弧长,因为S扇形lR,所以l10 cm.134解析 根据题意,知OAOB.又AOB36°,OBA72°,点O的运动路径长4(cm)14.解析 如图,连结BD,BD,作弧,.AB5,AD12,BD13,.又6,点B在两次旋转过程中经过的路径的长是6.154解析 根据题意得:每次滚动正六边形,其中心就以正六边形的半径为半径旋转60°,正六边形的边长为2 cm,中心O运动的路程为.从图运动到图共重复进行了六次上述的移动,正六边形的中心O运动的路程为6×4(cm)故答案为4.16.解析先确定旋转中心作线段CC的垂直平分线;连结AA,作线段AA的垂直平分线与线段CC的垂直平分线交于点O,点O恰好在格点上;确定最小旋转角最小旋转角为90°;确定旋转半径连结OB,由勾股定理得OB,所以点B运动的最短路径长为.17解:(1)ABC如图所示,A(4,0),B(3,3),C(1,3)(2)半径OB3 ,l3 .即点B旋转到点B的路径长为3 .