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电路基础,电子信息与电气工程学院2008年8月,上海交通大学本科学位课程,第二章 电路分析的基本方法,第二章 电路分析的基本方法,基本要求：,电路的分类及定义,线性非时变电阻电路的简化与等效变换,等效与等效电路的概念,几种常用的等效变换：电阻的串并联、混联；等效电阻的求取；独立电源的串并联，分裂与转移；含源支路的等效变换；含受控源电路的等效变换；Y-等效变换,支路分析法,具有对称性质电路的识别、简化方法,§2.1 电路的分类,按电路所含元件的性质(不包括电路中所含的独立电源)，可对电路作如下分类：,§2.2 线性非时变电阻性电路的直接分析法,电路分析是指：,分析方法：,例 求右图所示电路中各支路的电流和电压。,分析：将电阻及与之串连的电压源看作一条支路，该电路有6条支路，4个节点，7个回路。,§2.2 线性非时变电阻性电路的直接分析法,一、支路电流法,以支路电流为求解对象，根据KCL列写独立节点方程，根据KVL列写独立回路方程，再用消元法、克莱姆法则、矩阵求逆等方法求解之。,有n-1个，即4-1=3个独立节点方程。,有l=b-n+1个，即6-3=3个独立回路方程。,有b=6个独立支路方程(以电流表示电压)u1=uS1+R1i1，u2=uS2+Ri2等。,共2b即12个方程，求解6个电流和6个电压变量。,将支路方程代入KVL方程中消去支路电压变量。,求出支路电流。最后，求出各个支路电压。,§2.2 线性非时变电阻性电路的直接分析法,二、支路电压法,以支路电压为求解对象，根据KVL列写独立的回路方程，根据KCL列写独立的节点方程，然后采用消元法、克莱姆法则、矩阵求逆等方法求解之。,§2.2 线性非时变电阻性电路的直接分析法,§2.3 等效电路,利用等效电路的概念和电路所具有的某些结构特点，可将电路的形式加以变换而达到简化电路、减少需求解的方程数的目的。,一、n端电路及其外特性,n 端电路的外部性能是指其外部端点的端电压与端电流间的关系，这关系通常称为外特性。,二、等效电路,定义： 如果两个端点一一对应的n端电路N1和N2具有相同的外特性，则二者相互等效，并互称等效电路。,外特性相同，是指将相同的两组输入电压(或电流)分别接入两个电路，会得出相同的两组电流(或电压)。,外特性相同的两个等效电路，它们的的内部结构可以有很大的不同。,从一个电路变换成它的等效电路，称等效变换。,§2.3 等效电路,§2.4 线性非时变电阻串、并联等的等效简化,线性非时变电阻元件在电路中的基本连接形式是串联、并联和混联。这种连接均可等效简化成一个电阻元件。,1、混联电路,求电路的uo,求总等效电阻 总电流 求解,用倒推法。,求得 uo=2V,凡不能直接用串联、并联等效化简的电路称复杂电路。,2、复杂电路,星形-角形连接(Y-)等效变换,§2.4 线性非时变电阻串、并联等的等效简化,两多端电路若要等效，二者的外部特性应相同。以相同电压施加于两电路相同端钮，使u12=u12、u23=u23和u31=u31，若流入对应端钮的电流相等，i1=i1，i2=i2和i3=i3，即从对应端口看进去的输入电阻相等，则两电路互为等效电路。,§2.4 线性非时变电阻串、并联等的等效简化,§2.4 线性非时变电阻串、并联等的等效简化,解得：由角形星形,解得：由星形角形,若 r1=r2=r3=r 或 R12=R23=R31=R（对称星形联结或对称角形联结），则,或 R = 3r,§2.4 线性非时变电阻串、并联等的等效简化,解 将图中框内部分先简化。把电阻Ra、Rb和Rc三个电阻接成的星形联结变换成角形联结, 即下图框内由Rab、Rbc和Rca组成的三角形。,例 图示电路，设输入电压为us，求电压uo,用串、并联进一步简化为一个1电阻。电路被简化成右图所示电路。,§2.4 线性非时变电阻串、并联等的等效简化,§2.5 含独立电源电路的等效变换,内部含有电源的电路称为含源电路,根据KVL，含源二端电路的端电压：,独立电压源的串联,n个独立电流源在不破坏KCL的约束（n个电流源必须具有同样的电流）下可以串联成一个二端网络。,is1=is2=isn=is,独立电流源的串联,§2.5 含独立电源电路的等效变换,n个电流分别为iS1、iS2、iSn的独立电流源并联而成的二端网络，其端电压与端电流之间的关系为,端电压相同的 n 个独立电压源可并联在一起，其端电压,u = uS1 = uS2 = = uSn = uS,独立电流源的并联,独立电压源的并联,§2.5 含独立电源电路的等效变换,n 个独立电源的并联或串联可用一个独立电源等效，那么根据等效的对称性，一个独立电源也一定可用 n个串联或并联的独立电源来等效,前一种称为独立电源的合并，后一种称为独立电源的分裂或称独立电源撕开。,独立电源的分裂,含源支路的等效变换,含源支路指由独立电源和电路元件连接成的支路。最简含源支路：一个电压源与一个电阻串联，一个电流源与一个电阻并联。,u = uS + Ri,i = -iS + Gu,§2.5 含独立电源电路的等效变换,一个电压为us 的独立电压源与一个电阻为R的线性非时变电阻串联而成的支路，称戴维宁电路，可用一个独立电流源与一个线性非时变电阻并联而成的支路等效。电流源的电流,含源支路的等效变换,根据等效的对称性，一个电流为is的独立电流源与一个电阻为R的线性非时变电阻并联而成的支路，称诺顿电路，可用戴维宁电路来等效。电压源的电压 us=Ris 。,§2.5 含独立电源电路的等效变换,例 有一蓄电池，若其开路电压为12V，短路电流为24A，试作出此电池的戴维宁电路和诺顿电路。,解 只要求出两种电路模型中的电阻R，问题便可立即解决。,注意电压源与电流源间的参考方向,§2.5 含独立电源电路的等效变换,§2.5 含独立电源电路的等效变换,1、无伴独立电压源的转移,在电路中，位于任一对节点 j-k间的一个无伴独立电压源，既可转移到与节点j相连的所有支路中与各电阻串接，也可转移到与节点k相连的所有支路中与各电阻串接，原 j-k间的无伴独立电压源支路短接。转移后的各独立电压源与原无伴独立电压源具有相同的极性。,电源转移,无电阻与之串接的独立电压源称无伴独立电压源，无电阻与之并接的独立电流源称无伴独立电流源。,例 求桥T形电路中3.33k电阻中的电流 I。,I=1.25mA,§2.5 含独立电源电路的等效变换,§2.5 含独立电源电路的等效变换,2、无伴独立电流源的转移,在电路中，位于任一对节点j-k间的一个无伴独立电流源可转移到任一含支路j-k的闭合回路中与各条支路的电阻元件并联；若原独立电流源的方向是顺(逆)着回路方向的，则转移后的独立电流源的方向应逆(顺)着回路的方向。,例 求5k电阻中的电流 I,I=3.5/10=0.35mA,§2.5 含独立电源电路的等效变换,§ 2.6 含有受控电源电路的简化,受控电源和独立电源有本质上的不同，但在列写电路方程和对电路进行简化时，可以把受控电源作为独立电源来对待。,例 将电路简化成最简电路,由u=2000i-500i+10 =1500i+10综合成,将图中受控电流源当独立电源处理，转换成电压源形式,在此例中，受控源好比一个负500的电阻。,简化中，注意别把受控源的控制量消除掉，如此例的i。,§ 2.6 含有受控电源电路的简化,例 求电压U,解 KCL I+2Ia-Ia-120=0 又 I=30U，Ia=-15U 30U-30U+15U-120=0 U=8V,此例中，为求U，将独立电流源和受控电流源转换成相应电压源形成回路，用分压法求U时，就会将控制量Ia消除，造成错误。,§ 2.6 含有受控电源电路的简化,例 简化所示电路,当 1时，受控源成为负阻变换器,uS+RiS+Ri-Ri=u，uS+RiS+R(1-)i=u,§ 2.6 含有受控电源电路的简化,