2020版高考数学一轮复习专题6数列第43练数列小题综合练练习.docx
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2020版高考数学一轮复习专题6数列第43练数列小题综合练练习.docx
第43练 数列小题综合练基础保分练1.(2019·宁波十校联考)已知数列an是等比数列,其公比为q,则“q>1”是“数列an为单调递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2019·浙江衢州二中模拟)已知数列an是各项为正数的等比数列,点M(2,log2a2),N(5,log2a5)都在直线yx1上,则数列an的前n项和为()A.2n2B.2n12C.2n1D.2n113.已知等比数列an中,an>0,a1,a99为方程x210x160的两根,则a20·a50·a80等于()A.32B.64C.256D.±64.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递增,若数列an是等差数列,且a3>0,则f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)f(a5)的值()A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负5.(2018·绍兴柯桥区调研)已知等比数列an中有a3a114a7,数列bn是等差数列,且a7b7,则b5b9等于()A.2B.4C.8D.166.(2019·温州模拟)数列an的前n项的和满足Snann,nN*,则下列为等比数列的是()A.an1B.an1C.Sn1D.Sn17.两个等差数列an和bn,其前n项和分别为Sn,Tn,且,则等于()A.B.C.D.8.已知等差数列an的前n项和为Sn,a55,S836,则数列的前n项和为()A.B.C.D.9.(2018·杭州高级中学模拟)已知等差数列an中,a1a37,设其前n项和为Sn,且S4S6,则其公差d_,其前n项和Sn取得最大值时n_.10.(2019·丽水模拟)等差数列an中,a3a412,S749.若记x表示不超过x的最大整数,(如0.90,2.62).令bnlg an,则数列bn的前2000项和为_.能力提升练1.(2019·浙江绍兴一中模拟)已知函数yf(x)为定义域R上的奇函数,且在R上是单调递增函数,函数g(x)f(x5)x,数列an为等差数列,且公差不为0,若g(a1)g(a2)g(a9)45,则a1a2a9等于()A.45B.15C.10D.02.设等差数列an的前n项和为Sn,若S410,S515,则a4的最大值为()A.2B.3C.4D.53.已知每项均大于零的数列an中,首项a11且前n项和Sn满足SnSn12(nN*且n2),则a81等于 ()A.641B.640C.639D.6384.若三个非零且互不相等的实数x1,x2,x3成等差数列且满足,则称x1,x2,x3成一个“等差数列”.已知集合Mx|x|100,xZ,则由M中的三个元素组成的所有数列中,“等差数列”的个数为( )A.25B.50C.51D.1005.对于数列an,定义Hn为an的“优值”,现在已知某数列an的“优值”Hn2n1,记数列ankn的前n项和为Sn,若SnS5对任意的n恒成立,则实数k的取值范围是_.6.(2019·浙江绍兴一中模拟)已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn,a12,且S1,成等比数列,则Sn_,an_.答案精析基础保分练1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.D8.B9.15解析由S4S6,知a5a60,则有解得所以an(n1)×(1)n.由n0,得n,又nN*,所以当n5时,Sn取得最大值.10.5445解析设等差数列an的公差为d,a3a412,S749,2a15d12,7a1d49,解得a11,d2.an12(n1)2n1,bnlg anlg(2n1),n1,2,3,4,5时,bn0.6n50时,bn1;51n500时,bn2;501n2000时,bn3.数列bn的前2000项和为45450×21500×35445.能力提升练1.A函数yf(x)为定义域R上的奇函数,则f(x)f(x),关于点(0,0)中心对称,那么yf(x5)关于点(5,0)中心对称,由等差中项的性质和对称性可知:a55,故f(a15)f(a95)0,由此f(a25)f(a85)f(a35)f(a75)f(a45)f(a65)2f(a55)0,又g(x)f(x5)x,若g(a1)g(a2)g(a9)f(a15)f(a25)f(a95)a1a2a945,则a1a2a945,故选A.2.C因为S42(a2a3),所以a2a35,又S55a3,所以a33,而a43a3(a2a3),故a44,当a22,a33时等号成立,所以a4的最大值为4.3.B因为SnSn12,所以2,即为等差数列,首项为1,公差为2,所以12(n1)2n1,所以Sn(2n1)2,因此a81S81S8016121592640,故选B.4.B由三个非零且互不相等的实数x1,x2,x3成等差数列且满足,知消去x2,并整理得(2x1x3)(x1x3)0.所以x1x3(舍去),x32x1,于是有x2x1.在集合Mx|x|100,xZ中,三个元素组成的所有数列必为整数列,所以x1必为2的倍数,且x150,50,x10,故这样的数组共50组.5.解析由题意,Hn2n1,则a12a22n1ann2n1.n2时,a12a22n2an1(n1)2n,两式相减,则2n1ann2n1(n1)2n(n1)2n,则an2(n1),对a1也成立,故an2(n1),ankn(2k)n2,记bnankn,则数列bn为等差数列,故SnS5对任意的n恒成立化为b50,b60,即解得k,则实数k的取值范围是.6.2n24n2解析由题意知S1×,设数列an的公差为d,则a1·,又a12,d0,解得d4,所以ana1(n1)d4n2,Sn2n2.