2020版高考数学一轮复习阶段滚动检测（六）.docx

阶段滚动检测（六）一、选择题1.设全集UxN*|x4，集合A1,4，B2,4，则U(AB)等于()A.1,2,3B.1,2,4C.1,3,4D.2,3,42.已知复数z满足(1i)zi，则复数在复平面内的对应点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2019·湖州模拟)已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是()A.合格产品少于8件B.合格产品多于8件C.合格产品正好是8件D.合格产品可能是8件4.函数f(x)excosx在点(0，f(0)处的切线方程是()A.xy10B.xy10C.xy10D.xy105.已知函数f(x)xcosx，则f(x)在0,2上的零点个数为()A.1B.2C.3D.46.若数列an对于任意的正整数n满足：an>0且anan1n1，则称数列an为“积增数列”.已知数列an为“积增数列”，数列aa的前n项和为Sn，则对于任意的正整数n，有()A.Sn2n23B.Sn>n24nC.Snn24nD.Sn>n23n7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.16B.8C.D.8.已知双曲线1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆(xc)2y24a2截得弦长为2b(其中c为双曲线的半焦距)，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.9.(2019·诸暨模拟)甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲乙两盒中取出i(i1,2,3)个球交换，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为E1(i)，E2(i)，则以下结论错误的是()A.E1(1)>E2(1) B.E1(2)E2(2)C.E1(1)E2(1)4D.E1(3)<E2(1)10.已知函数f(x)若关于x的不等式f(x)2af(x)b2<0恰有1个整数解，则实数a的最大值是()A.2B.3C.5D.8二、填空题11.(2019·温州模拟)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是_cm3，表面积是_cm2.12.若n的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n_，展开式中的常数项为_.(用数字作答)13.已知函数f(x)则f_，若f(x)ax1有三个零点，则a的取值范围是_.14.(2019·衢州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinAbsinB2csinC，则角C的最大值为_；若c2a2，则ABC的面积为_.15.(2019·浙江省杭州市学军中学模拟)某校在一天的8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与2节自修课，其中第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第8节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有_种.16.已知定义域为0，)的函数f(x)满足f(x)2f(x2)，当x0,2)时，f(x)2x24x，设f(x)在2n2,2n)上的最大值为an(nN*)，且数列an的前n项和为Sn，则Sn_.17.已知点A(0，1)，B(3,0)，C(1,2)，平面区域P是由所有满足(2<m,2<n)的点M组成的区域，若区域P的面积为6，则mn的最小值为_.三、解答题18.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且bsinAcosCcsinAcosBa.(1)求角A的大小；(2)设函数f(x)tanAsinxcosxcos2x(>0)，其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间上的值域.19.如图，已知四棱锥PABCD的底面是菱形，BAD，ABPD2，PBPC.(1)求证：平面PBC平面ABCD；(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.20.(2019·台州模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a1t(t1)，Sn2an1n10，且数列an1为等比数列.(1)求实数t的值；(2)设Tn为数列bn的前n项和，b11，且1.若对任意的nN*，使得不等式恒成立，求实数m的最大值.21.(2019·温州模拟)已知椭圆C：1(a>b>0)过抛物线M：x24y的焦点F，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且·6.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l与抛物线M相切，且与椭圆C交于A，B两点，求OAB面积的最大值.22.(2019·镇海模拟)已知函数f(x)x22ax，g(x)lnx.(1)若f(x)g(x)对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；(2)设h(x)f(x)g(x)有两个极值点x1，x2，且x1，证明：h(x1)h(x2)>ln2.答案精析1A2.C3.D4.C5.C6.D7.D8B9.D10.D11.521261513.(4，)14.解析由正弦定理，得a2b22c2，又由余弦定理得，a2b22(a2b22abcosC)，即4abcosCa2b22ab，当且仅当ab时，取等号，cosC，所以0<C，即C的最大值为；又c2a2，则由余弦定理得cosB，0<B<，sinB，故ABC的面积为SacsinB.151296解析首先在语文、数学、英语三门课中选出一门作为第1节课，然后将除选修课和自修课外的4门课全排列，再在选修课和2节自修课中选出1节放在第8节课，最后将剩下的两节课插空到之前的5节课形成的4个空中，又因为两节自修课是重复的，要消序，所以不同的排法共有1296种164解析当x0,2)时，函数f(x)图象的对称轴为x1，开口向下，故最大值为f(1)2.由于f(x2)f(x)，即从2,4)起，每隔两个单位长度图象的“高度”就是前一个区间图象“高度”的一半，故最大值即an是首项为2，公比为的等比数列，其前n项和Sn4.174解析设M(x，y)，(3,1)，(1,3)，|.cos，.sin，.令2，2，以AE，AF为邻边作AENF，令m，n，以AP，AQ为邻边作APGQ.(2<m,2<n)，符合条件的M组成的区域是平行四边形NIGH，如图所示，(m2)·(n2)·6，(m2)(n2)，(m2)(n2)，3(mn4)2，mn4，当且仅当mn2时等号成立mn的最小值为4.18解(1)bsin Acos Ccsin Acos Ba，由正弦定理可得sin Bsin Acos Csin Csin Acos Bsin A，A为锐角，sin A0，sin Bcos Csin Ccos B，可得sin(BC)sin A，A.(2)A，可得tan A，f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，其图象上相邻两条对称轴间的距离为，可得T2×，解得1，f(x)sin，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，得到图象对应的函数解析式为yg(x)sinsin，x，可得2x，g(x)sin.19(1)证明如图，取BC的中点M，连接PM，DM，DB，则BCD和PBC分别是等边三角形、等腰直角三角形故PMBC，DMBC，且PM1，DM，所以DM2PM2PD2，故PMDM，又BCDMM，BC，DM平面ABCD，所以PM平面ABCD.又PM平面PBC，从而平面PBC平面ABCD.(2)解方法一如图，在平面ABP内，过点P作直线PQPB交AB的延长线于点Q，过点M作MNAB交AB的延长线于点N，过点C作CEPQ交PQ于点E，连接PN，CQ.由于PQPB，PCPB，PQPCP，PC，PQ平面PQC，则PB平面PQC.又PB平面PAB，则平面PQC平面PAB，又CEPQ，平面PQC平面PABPQ，CE平面PQC，所以CE平面PAB，所以CPE是直线PC与平面PAB所成的角由于MNAB，BM1，则BN，MN.又PM平面ABCD，AB平面ABCD，则PMAB，又MNAB，MNPMM，MN，PM平面PMN，所以AB平面PMN，又PN平面PMN，所以PNAB，PN，tanPBN，PB，从而PQ，BQ4，CQ2.在PQC中，PC2QC2PQ2，即CPCQ，则CE，sinCPE.方法二如图，由(1)知，BC，DM，PM两两垂直，则以点M为坐标原点，以DM，BM，PM所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Mxyz.则P(0,0,1)，A(，2,0)，B(0,1,0)，C(0，1,0)，(，1,0)，(0,1，1)，(0，1，1)，设平面ABP的法向量为n(x，y，z)，则即令x1，得y，z，即n(1，)设直线PC与平面PAB所成角为，则sin，即直线PC与平面PAB所成角的正弦值为.20解(1)由Sn2an1n10，得Sn12ann0(n2)所以2an1an10(n2)所以2(an11)an1(n2)又a1t，则a12a220，a21.要使得an1为等比数列，则必须有，得，解得t.(2)由(1)得an1(a11)n1n.又因为1，b11，所以是公差为1，首项为1的等差数列所以n，Tnn2.当n2时，bnTnTn12n1.又因为b11符合上式，所以bn2n1.所以n·2n1.设Fn1·222·23n·2n1，则2Fn1·232·24n·2n2，两式相减得Fn22232n1n·2n2(1n)2n24，所以Fn(n1)2n24，所以m·2n(n1)2n24，即m44.因为n11>0.所以44单调递增，当n1时，44的最小值为2.所以m2.即实数m的最大值为2.21解(1)F(0,1)，b1，又·6，2c26，解得c.又a2b2c2，a2，椭圆C的标准方程为y21.(2)设直线l与抛物线相切于点P(x0，y0)，x00，则直线l：y(xx0)，即yx，联立直线l与椭圆的方程消去y整理得(1x)x2xxx40.由16(x1)x>0，得0<x<84.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.则|AB|x1x2|··.原点O到直线l的距离d.OAB面积Sd·|AB|··1，当且仅当16(1x)xx，即x42时取等号，OAB面积的最大值为1.22(1)解由题意知f(x)g(x)等价于x22axlnx(x>0)，即a(x>0)，设(x)，则(x).函数yx2，ylnx在(0，)上都是增函数，函数yx2lnx1在(0，)上是增函数，且当x1时，y0.当x(0,1)时，(x)<0；当x(1，)时，(x)>0.(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数(x)min(1)，a(x)min，即a.(2)证明由题意知h(x)x22axlnx, 则h(x)2x2a(x>0)，方程2x22ax10(x>0)有两个不相等的实数根x1，x2，且x1.又x1x2，x2(1，)，且2ax12x1,2ax22x1，则h(x1)h(x2)(x2ax1lnx1)(x2ax2lnx2)x(2x1)lnx1x(2x1)lnx2xxlnxln(2x)(x2>1)，设(x)x2ln(2x2)(x>1)，令tx2，则t>1，令k(t)tln(2t)，k(t)11>0，k(t)>k(1)1ln2ln2.即h(x1)h(x2)>ln2.