八年级数学下册第二章一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数的关系学案北师大版.docx

一元一次不等式与一次函数的关系学习目标：1.认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系.2.会用图象法解一元一次不等式和一元一次方程,会用数形结合的思想方法解决问题.学习重点：理解一次函数的图象与一元一次不等式、一元一次方程的关系,运用此关系求解问题.学习难点：理解一元一次不等式、一元一次方程的图象解法.学习过程：一、知识链接1.解方程：2x+20=02.当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 3.解下列方程或不等式（1）-2x+4=0 （2）-2x +4 > 0 （3）-2x+4< 0二、自主学习：1.想一想：观察上面第1.2题，说说两者之间有什么联系？2.填一填：（1）从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为 时对应自变量的值（2）从形上看：直线y=2x+20与 轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解 3.记一记：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0可以转化为求一次函数y=kx+b中y=0时的x的值，从图象上看，就是求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标4.你能行：已知函数y=2x-12的图象如图如示，不解方程你能求出2x-12=0的解吗？5.试一试：已知关于x的方程ax+b=0的解是x=-2，求一次函数y=ax+b与x轴交点的的坐标6.已知函数y=6x-3与y=x+2在同一坐标系中的图象如图所示，利用图象求方程6x-3=x+2的解 ，并笔算检验 7.已知，函数y = -2x +4的图象如图所示（1）当自变量x为何值时函数y = -2x +4 的值等于0（2）当自变量x为何值时函数y =-2x +4 的值大于0（3）当自变量x为何值时函数y = -2x +4 的值小于0 8.想一想：观察上面知识链接和自主学习1，说说两者之间有什么联系？ 9.填一填：（1）从数上看：方程-2x+4=0的解是函数y = -2x +4的值等于 时对应自变量的值；不等式-2x +4 > 0的解集是函数y = -2x +4的值大于 时对应的自变量的取值范围；不等式-2x+4 < 0的解集是函数y = -2x +4的值小于 时对应的自变量的取值范围。（2）从形上看：直线y = -2x +4与 轴交点的横坐标即为方程-2x+4=0的解；直线y = -2x +4位于x轴 方部分相应x的取值范围即为-2x +4 > 0的解集；直线y = -2x +4位于x轴 方部分相应x的取值范围即为-2x +4 < 0的解集。 10.记一记：由于任何一元一次不等式都可转化为kx+b>0（或kx+b< 0）的形式，所以，解一元一次不等式kx+b>0（或kx+b< 0），就是求使一次函数y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围。从图象上看，kx+b>0的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方部分相应x的取值范围，kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方部分相应x的取值范围。 11.试一试：画出函数y=-2x+3的图象，结合图象：（1）求方程-2x+3=0的解；（2）求不等式-2x+3>0和不等-2x+3<0的解集12.练一练：已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题. (1) x取什么值时，函数值 y 为1 ? (2) x取什么值是，函数值 y 大于1 ? (3) x取什么值时，数值 y 小于1 ?三、学习小结：本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映，数形结合在以后学习中有很重要的作用 。求一元一次不等式的解，可以看成某一个一次函数当自变量取何值时，函数的值大于零或等于零。四、达标检测1.直线y=3x+9与x轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3）2.直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则方程kx+3=0的解是（ ） A3 B2 C1 D-33.已知关于x的方程kx+b=0的解是x=-1，则直线y=kx+b与x轴交点的横坐标为（ ） A1 B-1 C D-4.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是_5.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_6.方程3x+2=8的解是_，则函数y=3x+2在自变量x等于_时的函数值是87.已知2x-3 =x+2，则直线y=2x-3与直线y=x+2的交点坐标为 8.用不同方法解方程 x+3=2x+19.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？ yyxy= -x+3O3x-2y=3x+6O10.当自变量 x 的取值满足什么条件时，函数 y = 3x+8 的值满足下列条件？（1）y = 0 (2 )y >0 (3) y < 0 11.想一想，填一填：用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10 （图1） （图2）解法1：原不等式化为3x -60, 画出直线y = 3x -6(如图1)可以看出,当x 2 时这条直线上的点在轴的下方,即这时y = 3x -6 <0不等式的解集为 解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象(如图2) 从图中看出：当x 2时，直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 即 5x+4 < 2x +10 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是 五、反思：