平面向量的坐标运算3课时.ppt

平面向量的坐标运算,知识点,1、向量的坐标表示,2、向量的坐标运算,题型,1、向量的和、差、数乘的坐标运算 2、共线的坐标表示问题 3、夹角与垂直问题,一、向量的坐标表示,1、平面向量基本定理：如果e1，e2是同一个平面内两个不共线的向量，那么对于平面内的任意向量a，有且只有一对有序实数（1，2 ）使得a= 1 e1 + 2 e2。,2、在直角坐标系中，取x轴、y轴上的单位向量i，j，那么对于平面内的任意向量a，有且只有一对有序实数（x，y）使得a= xi + yj。记作a= （x， y）,3、设A（x1，y1），B（x2，y2）则 AB=OB-OA=（x2-x1，y2-y1）,4、a= （x1，y1），b= （x2，y2）则 a=b x1=x2且y1=y2。,平面向量的坐标运算,设a= （x1，y1），b= （x2，y2）则 1、a± b= （ x1 ± x2 ， y1 ± y2 ） 2、 a =（ x1 ， y1 ） 3、 a· b= x1 · x2 + y1 ·y2 4、 ab x1 · y2 - y1 · x2=0 a = b 5、 a b x1 · x2 + y1 ·y2 =0,例题精析,题型一 向量的坐标运算,例1、已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b.根据 下列情形求x: (1) uv (2) uv,例2、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)求3a+b-2c; (2)求满足a=mb+nc的实数m,n的值； (3) 若(a+kc)(2b-c),求实数k; (4)设d=(x,y)满足(d-c) (a+b)且|d-c|=1,求d.,练习,题型二 求向量的夹角,例4、已知a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),且a与b的夹角 为钝角。求实数m的取值范围。,夹角为锐角时结论？,设向量a=（2，3），b=（-4，7），则a在b上的投影为 。,练习,题型三 向量坐标运算的运用,例6、将函数y=2x2的图像进行平移，使得到的图形与 抛物线y=-2x2+4x+2的两个交点关于原点对称， 求平移后的函数解析式。,深化拓展,3、已知向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,-sin ) 且x0, . （1）求a·b及|a+b|; （2）若f(x)= a·b-2|a+b|的最小值是- ，求的值。,