多边形的内角和(第一课时).3.2多边形的内角和(第1课时)-教案.doc

11.3.2 多边形的内角和(第一课时) 巢湖市黄山中学 汤德生【教学任务分析】教学目标知识技能理解多边形内角和公式的推导方法，掌握多边形内角和公式，并能应用它解决问题.过程方法1通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力.2把多边形问题转化成三角形问题解决，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般认识问题的方法.情感态度通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情.重点多边形的内角和公式的推导及运用公式进行有关计算.难点如何把多边形转化成三角形来探索多边形的内角和.【教学环节安排】环节教 学 问 题 设 计教学活动设计情境引入1.三角形的内角和是多少？ 2正方形和长方形的内角和是多少？3.猜想任意一个四边形的内角和是多少？学生先独立探究,大胆猜想学并回答.教师提出问题并对学生的回答做出总结，引入新课.自主探究合作交流【问题1】 四边形的内角和是多少？怎样求？【问题 2】 用同样方法能求出五边形、六边形的内角和吗？1. 如图5，从五边形的一个顶点出发，可以画_条对角线，它们将五边形分成_个三角形，所以五边形的内角和等于180_=_；2. 如图6，从六边形的一个顶点出发，可以画出_条对角线，它们将六边形分成_个三角形，六边形的内角和等于180_=_；3. 从n边形的一个顶点出发，可以画出_条对角线，它们将n边形分成_个三角形，所以n边形的内角和等于180_. 图5 图6多边形的内角和公式：n边内角和等于.4.还有其它方法能推出多边形的内角和公式吗？以六边形为例画图说明. 图7 图8教师：画出四边形，引导学生添加辅助线转化为三角形内角问题解决.学生：思考、交流、展示.共同总结：如图1，过一个顶点画对角线1条，得到2个三角形，内角和为2180；如图2，画2条对角线，在四边形内部交于一点，得到4个三角形，内角和为4180-360；如,3，若在四边形内部任取一点，也可以得到相应的结论；如图4，在任一边上任取一点，内角和为3180-180.学生自主探究，按要求分割，求出内角和，并阐述过程.小组讨论交流.并找出不同分割方法的同学板演并讲解思路，尝试归纳得出结论.教师讲评、总结.并关注：学生能否对不同的观点进行质疑，感受数学结论的正确性，验证结论的正确性.结论：n边形的内角和等于（n-2）180（n是大于等于3的整数）.说明：多边形内角和公式的推导有多种方法，可以在画图补充说明，以调动学生积极性，开拓学生思维.尝试应用1.一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？（画图、写出已知、并写出解答过程）结论：如果四边形的一组对角互补，另一组对角也互补.2.求下列多边形的内角和边数3456812内角和3.已知一个多边形的内角和为1080，则它的边数为_教师：出示题目，提出要求.根据完成情况讲评.学生：自己独立完成，组内交流，班内展示回答完成.成果展示 1.总结：运用多边形内角和公式可以求出任何边数的多边形的内角和；.由多边形内角和公式可知，边数相同的多边形内角和也相等，因此已知多边形内角和也能求出多边形的边数.尝试自我总结，注意方法规律总结，谈谈自己的收获与体会，重点要体现规律，做到进一步提高.当堂达标1下列可能是n边形内角和的是 （ ）A.300 B.550 C.780 D.10802. 一个多边形的内角和是900 那么这个多边形的对角线共有（ ）条.A. 12 B. 14 C. 16 D. 203. 如果一个多边形的边数增加1,那么这时它的内角和增加了_度.学生独立完成，教师巡视指导、参与学生讨论，注意返现问题，及时纠正.参考答案：1.D;2.B;3.180.作业设计必做题：1.课本第 83页，练习；2.习题7.3第2题.选做题：一个多边形少一个内角的度数和为2300，求它的边数.教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.对于选做题可组内讨论解决.教后反思：1、数学思想方法的渗透，非一朝一夕之功，在平时，在契机，本节课的教学过程中，先从学生比较熟悉的三角形和特殊的四边形即正方形、长方形的内角和入手，再到一般的四边形，学生易于接受。方法教给学生之后分组让学生去研究五边形、六边形、七边形的内角和，然后再总结更多边形的内角和，效果比较好，符合学生的认知规律，体现了从特殊到一般的数学思想.2、通过类比、推理等数学活动，探索出多边形的内角和公式，让学生感受了数学思考过程的条理性，发展了推理能力和语言表达能力.把多边形问题转化成三角形问题解决，学生体会了转化思想在几何中的运用，转化的思想几乎无处不在.3、本节课的难点是对角线的条数的教学，也是通过从四边形、五边形、六边形、七边形、八边形、N边形等多边形总结出来的，学生学习到了从特殊到一般的学习方法.