集合与函数概念

第一章 集合与函数概念 1 11 1 集合集合 1 1 11 1 1 集合的含义与表示集合的含义与表示 一 考点聚焦 1 集合的特性 确定性 互异性 无序性 2 元素与集合的关系 元素与集合的关系有属于与不属于两种 元素属于集合 A 记作 元素不属于aAa a 集合 A 记作或Aa Aa 与取决于是不是集合 A 中的元素 根据集合中元素的确定性 可知对任Aa Aa a 何与 A 在与这两种情况中必有一种且只有一种成立 aAa Aa 符号 是表示元素与集合之间的关系的 不能用来表示集合与集合之间的关系 3 特定集合的表示 非负整数集 或自然数集 记作 N 正整数集 记作 或 N N 整数集 记作 Z 有理数集 记作 Q 实数集 记作 R 4 集合的表示方法 集合的表示方法常见的有自然语言法 列举法 描述法 韦恩 Venn 图法 以及后面将 会学习的用 区间 表示集合 难点是描述法 二 点击考点 考题 1 已知为非零实数 用列举法写出的所有值组成的cba abc abc c c b b a a 考题 2 用符号或填空 1 32 11 xx 2 3 1 2 Nnnxx 3 1 1 2 xyy 1 1 2 xyyx 考题 3 用列举法表示下列集合 1 2 3 NyNnyxyx 2 1 2 Zxxxyyx 考题 4 可以表示方程组的解集是 写出所有正确答案的序号 1 3 yx yx 1 2 3 4 2 1 yx 2 1 2 1 2 1 yxyx或 5 6 7 2 1 yxyx且 2 1 y x yx 0 2 1 22 yxyx 考题 5 设集合 且 求实数 1 2 abaaBbaA BA ba 考题 6 已知集合 若求 4 433 2 22 xxxxM 2M x 考题 7 下列命题 1 方程的解集为 0 2 2 yx 2 2 2 集合与的公共元素所组成的集合是 1 2 Rxxyy 1 Rxxyy 1 0 3 集合与集合没有公共元素 01 xx Raaxx 其中真命题的个数有 A 0B 1C 2D 3 三 夯实双基 1 下面四个命题正确的是 A 10 以内的质数集合是 0 3 5 7 B 个子较高的人 不能构成集合 C 方程的解集是 1 1 012 2 xx D 偶数集为 Nxkxx 2 2 已知集合S 中的三个元素可构成ABC的三条边长 那么ABC一定不是 cba A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 3 已知 定义 则集合等于 4 2 3 2 1 BA BxAxxBA 且BA A B C D 3 2 1 4 2 3 1 2 4 1 已知集合 则 M Z x NxM 1 6 2 已知集合 则 C NxZ x C 1 6 5 0 6 1 2 1 Naaxx 7 设直线上的点集为P 则P 点 2 7 与P的关系为32 xy 2 7 P 8 集合 用列举法可表示为 Nxxx 128 三 解答题三 解答题 9 已知 求 12 xyyxA 3 xyyxBAa Ba a 10 已知 若集合P中恰有 3 个元素 求 2 NxkxxP k 11 已知集合M 若 求满足条件的组成的集 4 433 2 22 xxxxM 2x 合 12 用适当的方法表示下图中的阴影部分的点 含边界上的点 组成的集合M 13 已知集合 若 A 中元素至多只有一个 求 032 2 RmxmxRxA 的取值范围 m 1 1 21 1 2 集合间的基本关系集合间的基本关系 一 考点聚焦 1 子集 集合 A 是集合 B 的子集 记作 ABBA 或 注意的几点 1 A 是 B 的子集 的含义是 集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素 即由任意 能推出Ax Bx 2 任何一个集合是它本身的子集 3 空集是任何集合的子集 即对于任一个集合 A 都有 A 4 空集是一个特殊的集合 它不含任何一个元素 它既是任何一个集合的子集 也是 任何一个非空集合的真子集 在解决诸如 或类问题时 必须优先考虑 是时否满足题意 BA A B A 2 集合相等 1 若 同时 则BA BA BA 2 判断两集合是否相等可用列举法 3 真子集 如果 且 就说集合 A 是集合 B 的真子集 记作BA BA A 它用韦恩图表示如图 B 二 点击考点 考题 1 1 已知集合 X 满足 求所有满足条件的 X 5 4 3 2 1 2 1 X 2 设集合 若 01 1 2 04 222 RaaxaxxBxxxA 求实数的值 AB a 考题 2 下列各组中的两个集合相等的有 1 2 2 ZnnxxQZnnxxP 12 12 NnnxxQNnnxxP 0 2 xxxP 2 1 1 ZnxxQ n A B C D 考题 3 设集合 且 求的值 43 2 8 2 2 aaBaAA Ba 考题 4 1 已知集合且 则的值是 03 3 1 mxxBAAB m 2 已知集合 若 求实数 121 52 mxmxBxxAAB 的取值范围 m 考题 5 1 以下各组中两个对象是什么关系 用适当的符号表示出来 0 与 0 与 与 与 与 0 0 1 0 1 0 ab ba 2 已知 则 A 与 B 的关系正确的是 1 0 AxxBA A B C D BA A BB ABA 考题 6 1 同时满足 则的非空集合 5 4 3 2 1 MMa Ma 6 M 有 A 16 个B 15 个C 7 个D 6 个 考题 7 已知集合若 求实数的取值范围 41 axxBxxA A Ba 三 夯实双基 1 下列四个命题 0 空集没有子集 任何一个集合必有两个或两个以上 的子集 空集是任何一个集合的子集 其中正确的有 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 2 集合 1 2 3 的子集共有 A 7 个B 8 个C 6 个D 5 个 3 满足的集合 M 共有 Ma dcba A 6 个B 7 个C 8 个D 15 个 4 若集合A x ax2 2x a 0 a R R中有且只有一个元素 则a的取值集合是 A 1 B 1 C 0 1 D 1 0 1 5 集合A x x 3k 2 k Z Z B y y 3l 1 l Z Z S y y 6M 1 M Z Z 之间的关系是 A S B AB S B A C SB A D S B A 6 集合 则集合 A B 的关系为 2 1 4 4 1 2 Zk k xxBZk k xxA A ABB BAC A BD 以上均不对 7 在 这四个表达式中正确的是 0 0 0 0 0 A 全部B 只有 和 C 只有 和 D 只有 和 8 已知A x x 1 或x 5 B x a x a 4 若AB 则实数a的取值 范围是 9 若AB AC B 0 1 2 3 C 0 2 4 8 则满足上述条件的集合 A为 10 已知集合M a a d a 2d P a aq aq2 其中 a 0 a d q R R 且M P 求q的值 11 已知集合A x ax2 2x 1 0 a R R x R R 1 若A中只有一个元素 求a的值 并求出这个元素 2 若A中至多只有一个元素 求a的取值范围 1 1 31 1 3 集合的基本运算集合的基本运算 一 考点聚焦 1 交 并 补集的定义 1 定义的三种语言表示 文字语言 符号语言 图形语言 2 或 的内涵 并集中的 或 则是 或比 或彼 或此彼 可兼有 包含三种情形 且 BxAx 或 Ax Bx AxBx 且 BxAx 且 对于 不能仅认为中的任一元素都是 A 与 B BxAxxBA 且 BA 的公共元素 同时还有 A 与 B 的公共元素都属于的含义 这就是文字定义中 所有 BA 二字的含义 而不是 部分 公共元素 还有并不是任何两个集合总有公共元素 当集合 A 与 B 没有公共元素时 不能说 A 与 B 没有交集 而是 BA 2 交集与并集的运算性质 1 ABA BBA ABA BBA 2 AAA AAA 3 AAA 4 ABBA ABBA 5 CBACBA CBACBA 6 BAABA ABABA 特别地 BAABA ABABA 以上性质我们都可用韦恩图加以验证 以性质 6 为例 如图所 示 这里所画图形为或 A BB A 二 点击考点 考题 1 如图 I 是全集 M P S 是 I 的 3 个子集 则阴影部分所表示的集合是 A B SPM SPM C D SPM I C SPM I C 考题 2 设是两个非空集合 定义 M 与 N 的差集为 且NM MxxNM 则等于 Nx NMM A NB C D NM NM M 考题 3 若集合 则满足条件的实数的个 3 1 1 3 1 2 xBAxBxA x 数有 A 1B 2C 3D 4 考题 4 设 若 05 2 6 02 22 qxpxxBqpxxxA 则 2 1 BA BA A B C D 4 3 1 2 1 4 2 1 3 1 2 1 2 1 考题 5 已知全集 求 04 5 4 3 2 1 2 pxxxAU A U C 考题 6 设全集已知 hgfedcbaU hgfecbaBA UU CC 求集合 A 和集 gcBAeaBA UUU CCC hfbAB U C 合 B 考题 7 已知集合 若 0 0624 2 RxxxBRxmmxxxA 求实数的取值范围 BA m 考题 8 某网站向 500 名网民调查对 A B 两种事件的态度 赞成 A 的人数是全体的五 分之三 其余的不赞成 赞成 B 的比赞成 A 的多 30 人 其余的不赞成 另外对 A B 都不赞 成的网民数比对 A B 都赞成的网民数的三分之一多 10 人 问对 A B 都赞成的网民和都不赞 成的网民各有多少人 三 夯实双基 1 已知集合M P S 满足M P M S 则 A P SB M P M S C M P S M P S D S M P P M S 2 已知集合 A B C 都是非空集合 则一NMPCBNCAM 定有 A B C D CPC PPC PCPC PC 3 已知M x2 2x 1 x 1 N x2 1 3 x 1 且M N 0 3 则x的值为 A 1B 1 C 2D 2 4 设集合A x y 4x y 6 B x y 3x 2y 7 则满足 CA B的集合C的个数是 A 0B 1C 2D 3 5 已知集合M x 1 x 2 N x x a 0 若M N 则a的取值范 围是 A 2 B 1 C 1 D 1 1 6 已知集合集合则 110 PxNx 2 60 QxR xx 等于 PQ A B C D 1 2 3 2 3 1 2 2 7 设全集 若 edcbaU bBA A U C dB 则下列结论中 正确的是 BA UU CC ea A B 且 C 且D 且BAc Ac Bc Ac Bc Ac Bc 8 设 A B I 均为非空集合 且满足 则下列各式中错误的是 IBA A B IBA 1 CIBA 11 CC C D 1B AC BBA 111 CCC 9 已知集合A x y x2 2x 2 x R R B y y x2 2x 2 x R R 则 A B 10 50 名学生参加体能和智能测验 已知体能优秀的有 40 人 智能优秀的有 31 人 两 项都不优秀的有 4 人 问这种测验都优秀的 人 11 设集合 则满足 723 64 yxyxByxyxA 的集合 C 是 BAC 12 设A x x2 2x 3 0 B x ax 1 0 若A B A 求实数a的值 13 若集合是小于 10 的正整数 且xxU UBUA 试求 A 与 B 9 1 BA U C 8 6 4 2 BABA UU CC