《信号与系统》-第2讲_第一章

§1.5 基本连续时间信号,一.复指数信号,连续时间复指数信号的形式为,式中C和a一般为复数,、实指数信号,）a0x(t)随时间t而指数增加）a=0此时x(t)= =C为一直流信号,、虚指数信号,这时,这种信号具有如下特点,）它是周期为 的周期信号,这是因为,2）它是复信号,有实部，也有虚部,3）它的实部和虚部都是实数信号，而且具 有相同基波周期,3、复指数信号,这时，C和a都是复数,r代表振荡的包络,r>0幅度增加,r<0幅度减小,代表振荡的角频率,这是我们经常用到的,正弦信号,二、单位阶跃和单位冲激信号,1、单位阶跃信号（单位阶跃函数）,（1）定义式,u(t)=,0 t<0,1 t>0,1,0,t,u(t),t,1,0,此函数在t=0处不连续，它从0跳变到1，此点未定义，或定义为,延时阶跃函数：延时 的单位阶跃函数定义为,1 t>,0 t<,Au(t)表示信号A在t=0处接入系统,A 表示信号A在 时刻接入系统,例： tu(t-2),tu(t-2),2,t,（2） u(t)函数的作用,1）通常把u(t)表示为信号作用的起始时间，how？,2）常用延迟阶跃函数u(t-t0)的加权和来表示一些阶梯信号,2,0,4,6,8,2,4,6,x(t),t,x(t)=4u(t-2)+2u(t-6)-6u(t-8)升做加（升几加几）Other examples: 矩形脉冲(p.14图1-21)等。,2、单位冲激函数,（1）定义单位冲激函数,t,(1),t,(1),或,0,0,延时冲激函数,0,t,当,时，,则形成一个幅度为无穷而宽度为0的窄矩形脉冲，即窄矩形脉冲的极限就是单位冲激函数：,而冲激强度,窄矩形脉冲,0,t,的波形,(2),的用途,描述一个理想的信号源，使电容的电压和电感的电流可以突变,伏 C=1法拉,安 L=1亨,冲激电流源,冲激电压源,（3） 函数的性质,(a) 阶跃函数为 的积分,即,1 t>0,0 t<0,=u(t),(b) 函数是阶跃函数的导数，即,(c) 的采样性质,而,类似地，延迟冲激函数的积分是延迟阶跃函数,why?,2,0,4,6,8,2,4,6,x(t),t,(c) 的采样性质,而,(d） 函数是t的偶函数 即,这是因为,(e),这个结果，以,代入计算,其极限即为 函数的导数,或,2),是奇函数,3),包含的面积为零,4),的采样性质,§1.6 基本离散时间信号,1、单位阶跃序列,连续单位阶跃信号是定义为,u(t)=,0 t<0,1 t>0,离散的单位阶跃序列定义为,un=,0 n=-1,-2,1 n=0,1,2,不同的是序列只在离散的点 n=0,1,2上有离散的数值，而不是在连续的点上有值,2、单位抽样序列,1)定义式,1 n=0,0,其它,1 n=k,0,其它,-2,2,0,n,2,6,4,n,2),与 的比较,不同点：,在n=0时取值为1，而,在t=0处取值为,类似点：,(1),n,0,1,2,n,0,1,2,3,3,(2)在连续系统中,在离散系统中,我们亦可用 的抽样序列来表示,微分->差分 积分->求和,n,0,1,2,3,3、复指数序列,标准形式：,1)实指数序列：当 均为实数,根据 和,判断它增长或衰减,根据 为正为负说明它是正负不变或正负交变,则为常数,2)虚指数序列,在 中，,c为实数，,为复数时，设,则,3)复指数序列,此时，,皆为复数，即,代入xn式中得到,当,其实部虚部为正余弦序列,当,其实部虚部为正余弦序列乘以指数衰减序列,当,其实部虚部为正余弦序列乘以指数增长序列,n,n,n,复指数序列,4、复指数序列的周期性质,连续,离散,1）,愈高，振荡频率加快,愈小，振荡频率减慢,对,没有周期性,对,有周期性,2）对任何,都是t的周期函数,1）,对,等复指数序列是完全相等的,即 是以 为周期的,2）对不同的 不一定都是n的周期函数，只有,为有理数,时，才使,为周期,（因为任何,都是周期函数),2),对频率 是具周期性的,变化周期为,例：以,为例来说明离散时间复指数序列的性质,n,n,n,n,n,n,n,n,n,其低频是处于,或,的偶数倍处,高频是处于,或,的奇数倍处,2),对不同的,值不一定都是n的周期函数,为有理数时才是周期的,基波频率,数字频率,基波周期,整数,§1.7 系统的基本概念,1、系统的意义：实现某种特定要求的装置 的集合,连续系统:,微分器,积分器,乘法器,离散时间系统,倍乘器,单位延迟器,相加器,2、子系统,1)级联,2)并联,§1.8 系统的特性与分类 Properties and Classification of Systems线性性质 齐次性 叠加性,齐次性：,叠加性：,例：已知输入电流为i(t) 输出电压为V(t),解：,从以上可知，当系统的初始条件不为零时，系统不满足叠加性质 它不是线性系统而是非线性系统,2、增量线性系统1）系统满足分解特性2）零输入线性：,仅由初态激励引起的响应满足线性性质。,3）零状态线性：,仅由输入激励引起的响应亦必须满足线性性质,只有当系统同时满足以上三个条件时，此系统为线性系统，否则就是非线性系统。有时称这样的线性系统为增量线性系统。例： 为线性系统吗？,解： 不是线性系统。3、时变和时不变系统,x(t),t,y(t),t,t,t,系统,系统,时不变系统：系统的输出波形仅取决于输入波形和系统的特性而与输入信号接入系统的时间无关即系统的参数不随时间而变化，该系统就具有时不变性质。例如变容元件的C,4、因果系统和非因果系统 因果系统：它的输出仅取决于现在与过去的 输入，而与将来的输入无关。 非因果系统：系统的输出与未来的输入有关，即没有原因就产生结果。,如果系统满足输入有界，输出也有界，则此系统为稳定系统，反之如果系统满足输入有界，输出无界（无限值），则此系统叫做不稳定系统,5、稳定与不稳定系统,例1：一个系统 假如输入xn为有界的，为B，则yn是2M+1 个B的叠加，然后再除以2M+1，所以它的最 大值顶多是B，此时系统是稳定的。,例2、,此时输入为有界的，输出却是继续增长的而不是有界的，此系统为不稳定的。,第一章 小结,1 信号的时域描述方法及基本运算2 三种基本的连续/离散时间信号 复指数信号 阶跃信号 冲激（抽样）信号3 系统的基本概念及互联方式4 系统的六个基本性质只研究线性时不变系统（连续和离散）作业：1.2 、1.3(a)、(c)、1.4、1.5、1.9 、1.18(a)、(c)、1.19、1.20、1.21(a)、(e)、1.24(a)、1.25(a)、(b)、1.26(a)、(d)、1.27,