【优秀硕博论文】船舶静水兴波阻力及波形求解分析

船舶静水兴波阻力及波形求解分析CALCULATIONANDANALYSISOFTHESTEADYWAVEDRAGANDFREESURFACEWAVESINDUCEDBYSHIPS申请学位工学硕士学科船舶与海洋工程所在单位船舶海洋与建筑工程学院答辩日期2016年1月船舶静水兴波阻力及波形求解分析摘要我们知道船舶快速性主要包括阻力和推进两方面，船舶定常兴波问题是研究船舶快速性的一个重要的方面，其主要包括船舶兴波阻力和船舶自由面兴波的求解。因此船舶兴波阻力和自由面兴波特性的研究对于船舶阻力的分析具有重大的意义。一个准确高效的兴波阻力求解方法对与船舶初始设计、船舶型线优化等工作有重要的意义，同时对于船舶自由面兴波特性的分析也对认识船舶兴波阻力机制，船舶兴波干扰等问题有很大的帮助。本文基于线性势流理论NEUMANNMICHELL理论开发了船舶兴波阻力求解器，并结合本文提出的船舶自由面积分的新的计算方法，计算自由面兴波，为了验证该船舶兴波阻力求解器的可靠性，本文对WIGLEY、SERIES60、KCS、DTMB5415、DELFT等单体、双体船型不同航速航行的工况进行了计算验证，同时本文还基于KELVIN驻相点理论，利用散波干涉原理对单体船自由面兴波最大兴波角进行了分析，并给出一系列的数值验证。NEUMANNMICHELLNM理论是NOBLESSE在2013年提出来的，该理论在线性势流理论的框架内，相比NEUMANNKELVINNK理论NM理论提出了一致的线性模型，保留了原NK理论中略去的线性项，并对原NK理论中水线积分项的被积函数进行数学变换，消去了NK理论中的水线积分项，这样一来NM理论求解公式不再受制于NK理论中水线积分项对计算精度的影响，可以得到精确的结果，且其迭代求解方法省去了线性方程组的求解，效率更高。船舶自由面兴波的求解主要难点在于傅立叶积分的求解，其被积函数对于远场场点是一个剧烈震荡的三角函数，我们知道数值积分中，如果被积函数震荡剧烈那么需要取很多的积分点来进行计算，这样会增加很大的计算量，而且也很难得到精确的结果，针对远场兴波的计算，本文基于KELVIN提出的驻相点理论利用数值方法得到近场、远场都适用的傅立叶积分变形公式，并结合NM理论开发了船舶兴波阻力和自由面兴波求解程序，并将该程序应用于WIGLEY、SERIES60、KCS、DTMB5415、DELFT等船型的定常运动计算，并将兴波阻力、升沉、纵倾、自由面兴波的计算结果与实验值进行对比验证。最后本文还基于KELVIN驻相点理论利用散波干涉原理对高速船舶兴波角小于KELVIN角的现象进行了分析，得出了最大兴波角与单体船航速的关系，同时利用本文开发的求解器对一系列单体船、双体船不同航速、不同片体间距工况下自由面兴波进行计算，并与散波干涉理论推导得到的最大兴波角结果进行比较，从数值角度对散波干涉理论进行了验证。关键词定常兴波阻力、自由面兴波、驻相点理论、最大兴波角CALCULATIONANDANALYSISOFTHESTEADYWAVEDRAGANDFREESURFACEWAVESINDUCEDBYSHIPSABSTRACTSTEADYSHIPWAVEPROBLEM,WHICHMAINLYCONSIDERSWAVEDRAGANDFREESURFACEWAVESGENERATEDBYASHIPTHATADVANCESALONGSTRAIGHTPATHATACONSTANTSPEEDINCALMWATER,ISAKEYPOINTTOTHESPEEDABILITYOFSHIPSASISWELLKNOWNTOALLTHATTHESPEEDABILITYOFASHIPINCLUDESRESISTANCE,OFWHICHTHEWAVEDRAGISASIGNIFICANTPART,ANDPROPULSIONSOITISNECESSARYANDMEANINGFULTOHAVEADEEPUNDERSTANDINGOFSTEADYSHIPWAVEPROBLEMONTHEOTHERHAND,ANACCURATEANDEFFICIENTWAVEDRAGSOLVERCANBEWIDELYUSEFULFORROUTINEAPPLICATIONSTOPRELIMINARYSHIPDESIGNANDHULLFORMOPTIMIZATIONINADDITION,ANALYSISOFTHEFREESURFACEWAVESINDUCEDBYASHIPMAYGIVEUSAMOREPROFOUNDTHINKINGOFTHEMECHANISMOFWAVEMAKINGRESISTANCEANDINTERFERENCEEFFECTSOFSHIPWAVESTHETHESISDEVELOPESASTEADYSHIPWAVESOLVERBASEDONTHENEUMANNMICHELLTHEORYCOMBINEDWITHTHEPRACTICALMETHODTOEVALUATETHENEARFIELDANDFARFIELDSHIPWAVESWHICHISALSOPUTFORWARDINTHISTHESISFORILLUSTRATIONANDVALIDATIONPURPOSE,THESOLVERISAPPLIEDTOFIVEHULLS,SPECIFICALLYWIGLEY,SERIES60,KCS,DTMB5415ANDDELFT,WITHBOTHMONOHULLSHIPANDCATAMARANINCLUDEDCOMPARISONSBETWEENEXPERIMENTALMEASUREMENTSANDNUMERICALPREDICTIONSAREALSOCONSIDEREDHEREFURTHERMORE,THETHESISGIVESANANALYSISOFTHEAPPARENTWAVEANGLEWHERETHELARGESTWAVESCREATEDBYASHIPAREFOUNDBASEDONTHEINTERFERENCEMODELBETWEENDIVERGENTWAVESCREATEDBYTHESHIPHULLTHENUMERICALVALIDATIONSOFTHENARROWSHIPWAKEAREALSOREPORTEDINTHETHESISTHENEUMANNMICHELLNMTHEORYWASFIRSTPROPOSEDBYNOBLESSEIN2013THETHEORYISWITHINTHEFRAMEWORKOFLINEARPOTENTIALFLOWANDTHEEXPRESSIONGIVENINNMTHEORYISACONSISTENTLINEARAPPROXIMATIONCOMPAREDWITHTHENEUMANNKELVINNKTHEORYTHUS,THEWATERLINEINTEGRALOFTHENKFLOWREPRESENTATIONISELIMINATEDINTHENMFLOWREPRESENTATIONMEANWHILE,THENUMERICALINACCURACIESASSOCIATEDWITHTHEEVALUATIONOFTHEWATERLINEINTEGRALARETHENMOOTISSUESINTHENMTHEORYADDITIONALLY,THEITERATIVEAPPROXIMATIONSINTHENMTHEORYMAKEITMOREEFFICIENTTHANTHEHESSSMITHMETHODUSEDINTHENKTHEORYTHEFOURIERINTEGRALISAMAJORANDCRITICALELEMENTOFTHECOMPUTATIONOFSHIPWAVESTHEINTEGRANDOFTHEFOURIERINTEGRALISATRIGONOMETRICFUNCTIONANDOSCILLATESRAPIDLYINTHEFARFIELDACCURATENUMERICALINTEGRATIONOFTHEFOURIERINTEGRALINTHEFARFIELDTHEREFOREREQUIRESAHUGENUMBEROFINTEGRATIONPOINTSANDISNOTPRACTICALBASEDONTHEKELVIN'SSTATIONARYPHASETHEORY,AMODIFICATION,WHICHELIMINATESTHERAPIDLYOSCILLATORYPARTINTHEFARFIELD,TOTHEINTEGRANDOFTHEFOURIERINTEGRALISMADEINTHETHESISTHEMODIFICATIONISALSOAPPLIEDINTHESOLVERBASEDONTHENMTHEORYTOCALCULATENEARFIELDANDFARFIELDSHIPWAVESTHESOLVERISAPPLIEDTOFIVEHULLS,SPECIFICALLYWIGLEY,SERIES60,KCS,DTMB5415ANDDELFT,WITHBOTHMONOHULLSHIPANDCATAMARANINCLUDEDFORVALIDATIONANDVERIFICATIONPURPOSEANDCOMPARISONSBETWEENEXPERIMENTALMEASUREMENTSANDNUMERICALPREDICTIONSOFWAVEDRAG,SINKAGE,TRIM,WAVEPROFILE,WAVECUTSAREALSOREPORTEDINTHETHESISINADDITION,THETHESISANALYZESTHEINTERFERENCEEFFECTSONTHEKELVINWAKEOFFASTSHIPSTHEAPPARENTWAKEANGLEEXPRESSION,WITHREGARDTOFROUDENUMBER,OFASHIPISALSOGIVENINTHETHESISANDNUMERICALPREDICTIONSOFFREESURFACEWAVESCREATEDBYASERIESOFMONOHULLSHIPSANDCATAMARANSAREILLUSTRATEDANDCOMPAREDWITHTHELARGESTWAVEANGLEEXPRESSIONDERIVEDFROMTHEANALYSISBASEDONTHEDIVERGENTWAVEINTERFERENCEMODELITALSOVALIDATESTHEDIVERGENTWAVEINTERFERENCETHEORYKEYWORDSSTEADYSHIPWAVES,FREESURFACEWAVES,STATIONARYPHASETHEORY,LARGESTWAKEANGLE目录摘要IABSTRACTIII第一章绪论111本文工作意义112船舶静水兴波阻力及船兴波角研究综述2121船舶静水兴波阻力研究综述2122船舶静水中航行兴波角研究综述513本文主要工作9第二章NEUMANNMICHELL理论1121NEUMANNMICHELL理论特点1122流场的边界积分公式12221基本边界积分表达式12222线性化13223NEUMANNMICHELL一致线性模型14224NEUMANNKELVIN线性模型15225显式的流场速度势近似解15226波浪扰动项和近场扰动项的分解16227数学变换16228NEUMANNMICHELL理论基本速度势表达式18229NM流场公式简化192210边界积分公式和迭代逼近求解2023数值计算应用中实用数学表达式20231近场扰动项简化20232波浪扰动项22233数值滤波方法24234波形、兴波阻力、升沉和纵倾计算27235HOGNER波浪速度势船首修正28236利用驻相点理论求解远场波形的实用方法2824本章小结39第三章NMSHIPSJTU求解器4131低阶面元网格离散方法4132曲面积分数值方法4233FOURIERKOCHIN积分数值方法4334求解流程及程序框架4435本章小结45第四章NMSHIPSJTU求解器应用与验证4741单体船定常兴波计算4742双体船定常兴波计算5543前后两WIGLEY船定常兴波计算6544本章小结71第五章分布点源干涉法预报船舶兴波角7351KELVIN驻相点理论7352散波干涉法预报船舶最大兴波角7553散波干涉法预报结果的数值验证7854本章小结85第六章总结与展望8761全文总结8762研究展望87参考文献89致谢95攻读硕士学位期间已发表或录用的论文97图录图1船兴波航拍图5图2船兴波中的非线性孤立波特性6图35,947,25四个角度场点的相函数及其导数图象。30图4横波、散波驻相点，及相函数及其导数在驻相点取值的函数图象。31图5,1波形切面，在不同1FARH，2FR，1C，2参数取值下MERGEFORMAT2101与精确结果比较。36图6947,20波形切面，在不同1FAR，2FR，1，2参数取值下MERGEFORMAT2101与精确结果比较。37图7近场，远场横切面波形比较图38图8兴波扰动项修正项效果38图9NMSHIPSJTU求解器求解流程图45图10计算船型网格离散侧视图47图11截断滤波函数在不同截断波数情况下图象48图12使用NMSHIPSJTU求解器预报四条船型兴波阻力随航速的变化并与试验和数值结果比较48图13使用NMSHIPSJTU求解器预报四条船型航行升沉随航速的变化并与试验和数值结果比较49图14使用NMSHIPSJTU求解器预报四条船型航行纵倾随航速的变化并与试验和数值结果比较50图15不同航速下WIGLEY船型船体表面兴波结果51图16不同航速下SERIES60船型船体表面兴波结果52图17不同航速下DTMB5415船型船体表面兴波结果52图18KCS船型船体表面兴波结果53图19SERIES60船型自由面截面波形图54图20DTMB5415船型自由面截面波形图54图21DELFT（上）、S60（下）双体船网格侧视图56图22DELFT双体船计算网格船底仰视图56图23SERIES60双体船计算网格船底仰视图57图24DELFT、SERIES60双体船兴波阻力、总阻力系数随航速变化计算结果与实验值比较58图25DELFT、SERIES60双体船升沉随航速变化计算结果与实验值比较58图26DELFT、SERIES60双体船纵倾随航速变化计算结果与实验值比较59图27DELFT船型三个航速下自由面波形切面数值结果与实验值比较59图28DELFT双体船（左边）片体间距S/L0233在FROUDE数为03、04、055、08、12时的自由面兴波及SERIES60双体船（右边）片体间距S/L0307在FROUDE数为03、04、055、08、12时的自由面兴波计算结果。60图29DELFT船型S/L0167、0233、03三个片体间距和SERIES60船型S/L0226、0307、0388三个片体间距在FROUDE数为045的时候自由面兴波计算结果。61图30两WIGLEY船位置布置俯视图66图31CFD计算网格67图32线性势流计算自由面以及船体表面网格68图33三种位置布局情况下前后两条船兴波阻力系数对比68图34一前一后两WIGLEY船不同位置布置自由面兴波图70图35不同航速下波幅函数随角度变化图76图36最大兴波角随航速变化情况77图37六个单体船FROUDE数058时自由面兴波图80图38六个单体船FROUDE数068时自由面兴波图81图39六个单体船FROUDE数086时自由面兴波图81图40六个单体船FROUDE数158时自由面兴波图82图41表3六双体船横向FROUDE数为1时自由面兴波图83图42表3六双体船横向FROUDE数为25时自由面兴波图84图43表4双体船横向FROUDE数为1、15不同片体间距时自由面兴波图84图44表4双体船横向FROUDE数为2、25不同片体间距时自由面兴波图85表录表1DELFT、S60双体船船型参数及船表面网格数量表56表2船型主尺度参数77表3单体船参数表79表4图38、图39双体船片体参数表82表5双体船片体参数表83第一章绪论11本文工作意义船舶的快速性是船舶诸多性能（浮性、稳性、抗沉性、快速性、操纵性、耐波性等）中的重要性能之一，它包括船舶阻力和船舶推进两个方面。对于民用船舶来讲，快速性在一定程度上影响船舶的使用和运输的经济效益。对军用船舶而言，快速性与舰艇的作战性能密切相关。船舶快速性直接关系到船舶经济性能的优劣，降低船舶阻力、增加船舶推进效率可节约船舶的运营成本，提高船舶机动性能。由此可见，船舶快速性的研究非常必要，本文将针对船舶在静水中的阻力与定常兴波问题展开研究1。船舶在水中航行时，船体将同时受到水和空气对它的阻力，因此船舶总阻力按照作用来源流体种类可分为水阻力和空气阻力。对于水阻力，又可分为船体在静水中航行就受到的静水阻力，即本文的研究对象，和在波浪中航行的阻力增加值即波浪增阻两部分，静水阻力又可以分为由裸船体产生的阻力和附体引起的阻力。其中裸船体产生阻力是船舶总阻力的主要组成部分，裸船体阻力按照阻力的产生原因又可以分成兴波阻力、摩擦阻力和粘压阻力。其中兴波阻力表现为，船体在静水中航行时兴起波浪，同时波浪改变了水压力场分布情况，船体表面的压力分布也随之变化，具体来说，船艏波波峰使船艏处压力增加，船尾波的波谷使船尾处压力变小，因此产生船舶首尾动压力差。这种由于船体兴波引起的船体湿表面压力分布的改变产生首尾压力差而引起的阻力也就是兴波阻力。从能量的角度看，船体兴起波浪以及波浪的传播需要一定的能量，这部分能量由船体供给，表现在受力上船舶便受到了兴波阻力，需要提供推进动力船舶才能航行。对于摩擦阻力和粘压阻力，他们都是由于水的粘性引起的。船舶航行时由于水的粘性作用流体在船体表面满足不可滑移条件，流体在船体周围形成边界层，边界层内流体沿船表面切向速度变化梯度不为零，使船体受到一个切应力的作用，这个切应力是有粘性引起的，其在船体运动反方向上的合力称为摩擦阻力；对于粘压阻力，其成因在于船体表面几何外形的变化，尤其是外形变化剧烈的地方会引起边界层的分离，从而会产生旋涡，旋涡降低了流场压力，从而引起船体湿表面压力分布的变化，这部分由于压力分布变化而产生的阻力即粘压阻力，可以看出粘压阻力的形成的根本原因也是水的粘性，而他表现为压力分布不均，因此摩擦阻力和粘压阻力又统称为粘性阻力，粘压阻力和兴波阻力之和又可以称为压差阻力1。附体阻力摩擦阻力静水阻力水阻力裸船体阻力粘压阻力船舶阻力压差阻力兴波阻力波浪中阻力增值空气阻力船舶阻力成分与航速的密切，如2，对于低速船舶（FROUDE数02以下），船舶兴波较小，因此其兴波阻力所占比重较小，摩擦阻力成分可占到总阻力的7080，粘压阻力约占总阻力的10；但对于高速船（FROUDE数大于03），兴波阻力可占总阻力的4050，摩擦阻力约占50，粘压阻力占船体总阻力的5。其中船体所受摩擦阻力和湿表面积大小成正比，而湿表面积大小主要由船体主尺度决定，受船体型线变化影响小，而粘压阻力所占比重较小，且其主要受船尾横剖面形状影响，纵向型线对粘压阻力影响不大，因此通过改变船体型线来减小摩擦阻力和粘压阻力进一步减少船体总阻力的可能性较低。相反在一定的航速范围内，船体兴波阻力对船体型线的变化相当敏感，在生产实践中可通过修改优化船体型线，来显著降低兴波阻力3，兴波阻力也成为船型优化工作的研究重点。故用理论、试验手段研究兴波阻力与船体型线间的关系对船型设计、船型优化等工作具有重要意义。因此本文着眼于基于线性势流理论NEUMANNMICHELL理论对船舶兴波阻力进行预报，并通过波形分析等方法为船型优化工作提供理论支持。同时本文还针对静水兴波自由面计算提出了高效精确的新计算方法，并通过理论和数值手段解释、验证了船舶高速时兴波角变小的现象。12船舶静水兴波阻力及船兴波角研究综述121船舶静水兴波阻力研究综述船舶静水兴波阻力的研究已经有上百年的历史了，1887年LORDKELVIN首先开始研究三维静水兴波问题。他展示的由一个压力点引起的自由面兴波图像最初展现了横波和散波的存在，虽然没给出具有实践意义的结论，但是还是起到了先驱的作用。1898年，MICHELL发表了关于浮体静水兴波的第一篇文章4，并给出了兴波阻力的数学积分表达式，那个时候由于计算机的限制，MICHELL无法给出数值结果的验证，他的文章也就没有引起足够的重视，但是不能否认MICHELL是我们研究船舶静水兴波阻力的先驱，他的工作也给后来的研究者带来了很多启发和帮助。到1923年，HAVELOCK也发现，并重复出MICHELL的工作5，他也给出了计算船舶兴波阻力的数学表达式，从1926年开始的几年中，WIGLEY真正将KELVIN的理论用于实践，他连续发表了一系列文章69，比较了兴波阻力的理论计算结果与实验值，对细船理论给出了验证，同时通过对比也对理论的应用有了更深刻的认识。1930年WEINBLUM开始研究MICHELL的理论，他首先关注船型设计来得到最小的阻力，随后在1936年他就开始研究球鼻艏减少兴波阻力的理论10，后来到1962年INUI也发表了利用MICHELL理论添加球鼻艏的文章，之后WEINBLUM在DAVIDTAYLOR水池期间提出了系统的MICHELL积分公式的估算方法11和12，他的计算方法在之后的很长一段时间都在被研究者使用。1939年，GUILLOTON提出了他的兴波阻力观点13，他首先利用MICHELL的速度势计算一个简单几何体的压力扰动分布，通过把这个压力扰动加入到积分公式中，GUILLOTON能够得到实际船型的兴波阻力，并且他能够捕捉到优化船体的流线线型。经过对压力点、球体兴波阻力的一系列研究，HAVELOCK发展了一种新的兴波阻力计算理论14，通过分布奇点（点源或点偶），他能够模拟船体存在的情况，给出船舶兴波流场速度势和兴波阻力的表达式。从原理上讲，HAVELOCK的理论能够在船体表面，而不是中纵剖面上，满足物面边界条件，然而在实际应用中，HAVELOCK用了与MICHELL一样的假设，他在计算中也将奇点分布在船中纵剖面而不是实际船表面上，后来WIGLEY也证明HAVELOCK和MICHELL的积分计算公式其实是等价的9。在1953年，TIMMAN和VOSSERS通过傅里叶变换证明两个人的理论是相互吻合的15。1972年，BRARD提出了在实际船体湿表面上严格满足物面边界条件的新理论16，也就是NEUMANNKELVIN理论。对于水面船舶，该方法在船体湿表面和水线上布置HAVELOCK源，解线性方程组来求解流场速度势，该方法是一种不协调的理论，其自由面边界条件在平均自由面上满足，自由面积分转化成水线积分时忽略了实际水线与平均水线间的线性差，且由于水线积分的存在其数值计算也存在不稳定性，1977年，GUEVEL应用NEUMANNKELVIN理论计算给出了合理的结果17。1987年DOCTORS、BECK又验证了NEUMANNKELVIN理论的有效性18。随着计算机速度的提升和数值方法的发展，在1976到1977年间很多学者分别提出了适用于低速兴波阻力的方法（慢船理论），其中1977年DAWSON给出的方法能够高效的灵活的给出符合实际的计算结果19。他的方法也在之后得到了很多学者的改进与使用，RAVEN基于DAWSON理论编写了计算代码，并应用于MARIN水池的很多船型的设计工作。这种数值方法的使用改变了MARIN水池的设计流程，对流场的数值模拟先于模型试验，完成了船型的初步优化工作。尽管如此DAWSON的线性方法仍存在一些不足之处20，RAVEN在之后又发展了一种新的非线性数值计算方法20和21，并取得了很大的成功。但是由于矩阵的求解计算量的巨大，RAVEN的方法计算时间较长。1983年，NOBLESSE提出了NOBLESSE的新SLENDERSHIP理论22，他的理论同样在实际船体湿表面上满足物面边界条件，但是该理论，不需要分布点源点偶来求解速度势，他给出的了直接显示求解流场速度势的积分公式。此外SLENDERSHIP理论与NEUMANNKELVIN相比考虑了自由面条件的非线性，他假定自由面非线性较弱，通过迭代修正的方法考虑其影响。SLENDERSHIP理论也不需要求解线性方程组，而是采用迭代方法求得流场速度势，因此其计算速度较快，很适合船型优化等工作。值得一提的是，SLENDERSHIP理论中零阶项，如果忽略了水线积分项，速度势表达式便退化成了HOGNER兴波阻力公式23；如果再假设船为细长的那么就可以进一步地退化成MICHELL的兴波阻力计算公式4。另一方面SLENDERSHIP理论中一阶阻力公式与GUEVEL24，BABA25，MARUO26和KAYO27的低速兴波阻力公式基本一致。SLENDERSHIP理论计算速度快，并且可以给出合理的结果因此他的应用也非常的广泛。如1999年，黄德波和李云波利用SLENDERSHIP理论的零阶阻力公式，限制基元波波陡计算了几个船型的兴波阻力，得到更为高效的方法28。2002年，韩端锋对SLENDERSHIP理论的零阶和一阶兴波阻力公式进行研究，并将该理论应用于SWATH船的兴波阻力的预报工作中29。可以看出SLENDERSHIP理论仍然存在水线积分项，有水线积分就意味着计算的不稳定，这也是NEUMANNKELVIN理论和SLENDERSHIP理论的一个共同的不足之处。在2013年，NOBLESSE提出了一个新的协调的线性理论NEUMANNMICHELL理论30。NEUMANNMICHELL理论是基于NEUMANNKELVIN理论发展而来的，前面已经说到NEUMANNKELVIN理论是不协调的理论，其自由面条件在平均自由面上满足，物面条件也是在平均物面上满足，这样就忽略掉了一项线性项。在NEUMANNMICHELL理论中，仍采用线性自由面边界条件，在实际自由面上满足，物面边界条件在船体实际湿表面上满足，最后的计算中相比NEUMANNKELVIN理论有关水线积分一项线性项被保留了下来，然后经过一系列复杂的数学变化最终水线积分被消除，完全化成了在船体平均湿表面上的表面积分。而且NEUMANNMICHELL理论不需要求解线性方程组，其兴波阻力的最终形式表达成在HOGNER速度势基础上的迭代形式，计算高效。2013年HUANG31基于NEUMANNMICHELL理论开发求解器，并对8种船型进行了数值计算，其结果与实验值吻合良好，与ITTC平板摩擦阻力相加预报总阻力与实验值误差基本在10以内，且每个算例只用10S的计算时间，可以说NEUMANNMICHELL理论可以高效稳定的应用于船舶兴波阻力的预报中，适用于船舶的初步设计以及船型优化工作。122船舶静水中航行兴波角研究综述LORDKELVIN1887年32最先给出了对于船舶在无限水深静水中兴波波形的研究结果，其中包括兴波横波散波位置以及著名的KELVIN兴波角1928K，KELVIN考虑远场兴波认为船兴波可以简化为一点兴波，兴波满足无限水深色散关系，且根据驻项点理论得出船兴波横波系和散波系的位置，进而得知兴波只存在于船后1928K的区域之内，因为KELVIN的理论应用了驻项点理论故只在远场满足，因此在船体附近也存在兴波，但是KELVIN得出船兴波分为横波系散波系，且其位置只与航速有关与船长、船型等参数无关，而船兴波角为任意情况下均为定值K。KELVIN的理论对于船兴波的研究具有非常重大的意义，然而一直以来研究者总有一些预料之外的发现，像TAYLOR、BAKER、MUNK、BROWN、REED、FANG和RABAUD3339都发现了有些情况下船兴波角会明显小于KELVIN角1928K的现象如图1所示）。其中RABAUD2013年39给出了37个船兴波的卫星图，其中12个FROUDE数大于06的船舶兴波卫星图都出现了兴波角明显小于KELVIN角928K的现象，这一有趣的现象引起了国内外学者的重视，多年来国内外学者纷纷给出了多种解释。图1船兴波航拍图FIG1AERIALVIEWOFSHIPWAKEBROWNETAL198936认为在KELVIN波中存在非线性的孤立波特性，由于非线性波数变化，在KELVIN角内会形成具有孤立波特性的波峰，但是该峰值出现的角度是固定的为KELVIN角的一半，且BROWN的理论考虑了很多理想的假设，因此他的理论可以解释一些特定的现象（如图2所示），但并不能解释船兴波角变小的情况。同样MEIETAL199140考虑随遇波的影响，也解释了在船兴波KELVIN角内部出现孤立波形态波峰的现象。图2船兴波中的非线性孤立波特性FIG2NONLINEARSOLITARYFEATUREOFSHIPWAVESFANGETAL201138考虑了风浪和水深对船兴波的影响，他得出结论与船舶同向航行的风浪会使船兴波角变小，对于有限水深，当水深FROUDE数/DFVGD小于1的时候，随着FROUDE数的增加兴波角也会从KELVIN角逐渐增大到90，当水深FROUDE数继续增大时，船兴波系的横波消失，兴波角又逐渐变小，事实上关于有限水深的兴波分析与无限水深相比只是使用了有限水深对应的色散关系，同样是应用驻项点理论即可得出兴波角随水深FROUDE数的变化，因此对于FANG的解释我们认为他只是使用了与KELVIN不同的假设，讨论的是不同的问题，但还是无法解释海上航行船舶兴波角小于KELVIN角的问题。ZHUETAL200841考虑了船兴波与随遇波的高阶共振干扰，在两组波系的互相影响下会生成新的沿特定角度传播的波系，该波系的传播方向与船舶航行速度和随遇波的波数有关，ZHU的理论与FANG类似，可以解释特定的兴波现象，但是仍与KELVIN考虑的无限水深、静水兴波问题也有一定的不同。针对这一现象，RABAUDETAL201339在线性势流理论的范畴内，对于船舶在无限水深的静水中的航行问题进行分析讨论。RABAUD认为船兴波只有波数2/GKV时才能形成稳定的波形，但是在高速情况下GL，船逐渐出现上浮状态进入“PLANING“状态，RABAUD认为在这个状态下粘性和表面张力的作用都可以忽略，随后他假设此时船兴波波长不会大于船长L，因此就会出现散波存在的最大兴波角度，并最总给出无穷大航速时兴波角的渐近形式12MAXF，其实RABAUD前面关于稳定兴波波数、粘性、表面张力忽略的假定在势流理论中都被广泛认可，但是他关于最大兴波波长不能大于船长的假定却缺少理论的证明，并且其文章中最大兴波波长的说法也值得商榷，其实他分析的只是最大散波波长，我们知道船兴波最大波长是横波波长。DARMONETAL201442也得出与RABAUD类似的1MAXF的结果，他将船舶在静水中航行的兴波模型简化为圆形GAUSS压力分布的兴波模型，与KELVIN的单点兴波模型相比他采用的自由面上的压力分布与实际船舶较为接近，但是他选用的GAUSS压力分布方式也没有经过理论和试验的验证，实际上NOBLESSE198143就提出过用压力分布模拟船舶兴波的方法，而且船舶水动力学势流理论根据自由面边界条件给出的船表面和自由面压力分布与DARMON使用的GAUSS压力分布也有很大的差距。BENZAQUENETAL201444使用了与DARMON同样的方法和假设对非轴对称椭圆GAUSS压力分布兴波进行了研究，他考虑了椭圆压力分布在不同的长轴短轴比T情况下波形的变化，最终得到MAXTF的结论，与DARMON相比BENZAQUEN考虑了压力分布形状对兴波角的影响，但是他仍然使用GAUSS压力分布也并未给出理论依据。MOISYETAL2014A45在游泳池中以不同的航速拖拉圆柱测量其兴波的实验同样得到1MAXF的结果，之后他又用数值方法计算GAUSS压力分布所生成的兴波并与实验值对比得到相同的结果，正如我们前面所说的自由面上圆形GAUSS分布并不能准确的模拟船舶静水中航行的情况，且MOISY拖曳圆柱的试验精度上也难以确保。MOISYETAL2014B46又发表一篇文章对该问题进行了讨论，文中同样是使用自由面GAUSS压力分布模型，但是他没有像DARMON、BENZAQUEN一样只进行FROUDE数趋于无穷时的渐进分析，他通过数值方法计算出最大兴波角MAX随FROUDE的变化情况，并最终得出最大兴波角随着FROUDE数增大变化的三个区间，在低FROUDE数区间KMAX；在中FROUDE区间21MAXF；在高FROUDE数区间1MAXF。事实上在MOISY文章中所说的高FROUDE数区间F10，已经远远超过了实际船舶所能达到的范围，该结论只在理论上成立，与实际问题相差很大。PETHIYAGODAETAL201447考虑了非线性对兴波的影响求解水面下兴波点和兴波点偶的兴波角；ELLINGSEN201448考虑了剪切流及由此产生的涡对船兴波角的影响；与上文所讨论的方法一样他们都得出了一定的结果，但是仍然与实际船舶航行的情况有一点差距，也与KELVIN讨论的问题有所不同。NOBLESSEETAL201449和HEETAL201450认为KELVIN的理论的单点兴波模型无法考虑到船舶兴波的相互干扰，而这也是在线性势流理论的范畴内唯一可能影响兴波角度的原因，我们知道船舶兴波是由整个船体上连续的兴波点共同兴波相互干扰而形成的兴波系，一直以来船舶力学的研究者就利用船首、船尾兴波系的相互干扰来降低船舶阻力，提高效率，前面章节已经进行了相关的介绍。但是之前人们关注的只是船首、船尾横波系的横波之间的干扰，这也是影响船舶兴波阻力的主要因素，而这里影响船兴波角的主要是散波间的相互干涉，NOBLESSE将船兴波模型简化成船首、船尾两个兴波点的兴波模型，考虑到了船首船尾兴波系散波间的干扰。同时NOBLESSE还对双体船的兴波进行了分析，他认为对于双体船横向的干扰占主导，为简便起见他将双体船兴波系简化为两个片体船首兴波的相互干涉，最终得出结论对于单体船兴波最大兴波角满足2TANMXF，其中为有效船长，即船首兴波系和船尾兴波系的位置差，我们知道一般船首波最大波峰出现在首柱靠后的位置而船尾波谷出现在尾柱靠前的位置因此不等于船长，大部分情况都小于船长。对于双体船得到结果1TAN8MXS，其中/SFVGS，S为两片体间距。NOBLESSE的结果与RABAUD给出的船兴波卫星图结果对比良好，而且在KELVIN单点兴波模型的基础上考虑船首、船尾兴波系的相互干涉的两点兴波模型很好的解释了在高速情况下船兴波角小于KELVIN角的现象，虽然两点兴波模型仍然非常的简单，可能最大兴波角结果精度不高，但是已经考虑到了船首波、船尾波相互干涉这一重要因素，而且简单的模型考虑到了主要的物理机制，得到简单的结果对我们理解机制，及后续研究有非常重要的意义。本文就是在考虑船舶连续性点源相互干扰，将船舶兴波模型化为船体表面的压力分布兴波模型，更加准确的预报船舶兴波角随FROUDE数的变化。13本文主要工作本章介绍了船舶兴波理论发展的历史，对船舶兴波阻力求解方法的发展过程进行了介绍，其中NEUMANNMICHELL理论是最新的由NOBLESSE提出的线性势流理论，其具有精度高、效率高等优点；同时本章还对船舶兴波角问题的国内外研究现状进行了介绍，同时提出基于散波干涉思想来求解高速船舶的最大兴波角。本文的主要工作有1基于NEUMANNMICHELL理论编写线性势流定常兴波求解器NMSHIPSJTU；2对FOURIERKOCHIN积分公式进行变形，提出了实用高效的自由面兴波求解方法，并结合到NMSHIPSJTU求解器当中；3将NMSHIPSJTU求解器应用到WIGLEY、SERIES60、KCS、DTMB5415、DELFT等船型的计算中，并将数值结果与试验值对比，验证了程序的可靠性；4通过散波干涉理论得到高速船最大兴波角与FROUDE数的变化关系，并利用本文自主编写的NMSHIPSJTU求解器对高速船自由面波形进行数值模拟，与散波干涉理论得到的高速船最大兴波角进行比较验证；本文的工作对于船舶兴波阻力计算、船舶快速性研究，以及船型优化、船舶兴波特性的研究具有一定的意义。下面本文将从上述四个方面来进行详细介绍；首先本文第二章对NEUMANNMICHELL理论进行了推导、分析，第一节给出了NEUMANNMICHELL理论的特点以及优势，第二节给出了NEUMANNMICHELL理论的公式推导以及公式中所做的简化变形，第三节给出了对数值编程中对理论公式所做的数值变形以及本文采用的特殊的数值方法。第二章也是本文工作的理论基础；本文第三章对NMSHIPSJTU兴波求解器的数值手段以及求解器程序框架进行了介绍；本文第四章将NMSHIPSJTU求解器应用到单体船、双体船等多工况的计算中，对求解器进行了应用验证；最后本文第五章基于散波干涉理论对高速船舶最大兴波角进行了研究分析。第二章NEUMANNMICHELL理论21NEUMANNMICHELL理论特点NEUMANNMICHELL理论考虑在无限水域静水中匀速直线航行船舶的兴波问题，在前言中已经介绍兴波阻力对于船舶设计是一个重要的水动力学因素，在之前MICHELL理论、HOGNER细长船理论、NOBLESSE新细长船理论、NEUMANNKELVIN理论都给出了快速预报船舶兴波阻力的方法，这里NEUMANNMICHELL理论就是对之前理论的改进，提出一致线性模型，将水线积分项转化为船湿表面积分，从而可以得到更精确、稳定、鲁棒的结果。我们知道，表面张力在特定的流体特性中起着重要的作用，诸如船首波的破波现象，但是表面张力对于船体周围流场压力分布的影响很小。对于粘性的影响在船尾处非常显著，对船舶推进系统的设计也有一定的影响。然而，粘性对于流线型细长船体周围的流场影响有限，尤其是对于实尺度船舶，雷诺数超过910的情况。而且，粘性对于船舶流场的影响，除了在船尾部发生边界层分离的情况外，都可以认为是船表面包裹着一层边界层，这层边界层厚度非常小，尤其是对于实尺度船舶，因此可以用简单的平板边界层摩擦对粘性的影响进行模拟。船舶自由面兴波流场可以用势流模型。非线性对自由面兴波的影响要比粘性和表面张力的影响大，实际上船舶首波的非线性是比较强的，也由此引发了翻卷（对于高速船舶）、不稳定破波（对于低速肥大型船舶）两种首波形式，对于这两类问题即使是解RANS方程的CFD方法，也难以给出较好的结果，因此在势流理论的范畴内，非线性对于局部流场的影响较大（如船首波），但是对于整体特性影响可以忽略，因此在NEUMANNMICHELL理论中忽略了自由面非线性影响，来得到实用、高效的用于船舶设计、船型优化的方法。MICHELL的经典瘦船理论4和HOGNER细长船理论23都是简单的显式地求解船舶兴波的理论，这些理论方法计算简单、快速，可以高效的预报船舶兴波阻力及船体航行姿态，但是其精度也不高，尤其是这两种方法求解兴波阻力随着航速的变化会存在非物理的大幅震荡；MICHELL瘦船理论和HOGNER细长船理论都是求解LAPLACE方程，满足无穷远辐射边界条件和KELVINMICHELL线性自由面边界条件。然而这两种理论的主要限制是物面边界条件只是大概满足，并不是精确满足。NEUMANNKELVIN（NK理论16MICHELL基础上得来的，他满足了船体表面边界条件，NK理论应用于无自由面物体可以得到鲁棒的、精确的结果，然而对于存在自由面的船舶问题，NK理论更加的复杂且精度不高，结果不稳定，这主要是因为其计算公式中水线积分项的存在。NEUMANNKELVIN理论中场点的速度势由沿平均船舶湿表面H和平均船舶水线积分组成。由平均水线积分产生的兴波和有船湿表面积分产生的兴波大部分相互抵消，因此不可避免地放大了数值误差，从而造成精度的下降；同时更突出的是，水线积分需要求解在平均自由面0Z的流场速度势以及速度势导数X，这也是很难得到很高的精度。NK理论中水线积分被积函数为G，其中G为满足KELVINMICHELL线性自由面边界条件的GREEN函数，它可以表达为波浪扰动项W和近场扰动项L的和GWL。针对NK理论存在的问题，在NEUMANNMICHELL（NM理论30中分两步将NK理论中的水线积分项消去了，简要介绍如下1NK理论中线性自由面边界条件在平均自由面0Z满足，然而这一假设忽略了船体湿表面在实际自由面和平均自由面Z之间的线性贡献，事实上在NK理论水线积分项中被积函数中的XG在一致的线性模型中是不存在的，而NK理论的速度势表达式其实是不一致的线性表达模型。2此外NK理论中的水线积分项被积函数中仍然存在XG项，这一项可以通过复杂的数学变换来进行消去，这个数学变换可以得到基于向量波浪函数0,XZYW的分部积分，其中满足关系W。因此NK理论中水线积分项在NM理论中被消去，NM理论使用了一致的线性模型和复杂的数学变换将NK理论中的水线积分项消去。具体来讲NM理论的流场速度势可以表达为关于平均船体湿表面H的积分，这样一来NM理论求解公式不再受制于NK理论中水线积分项计算精度的影响，在NM理论中还忽略了NK理论中波浪扰动项的导数项LN关于平均船体湿表面H的积分，是计算更加简单。22流场的边界积分公式221基本边界积分表达式应用经典GREEN公式可得到DACGNEQUATIONSECTION2MERGEFORMAT21其中对于场点X在流场边界内部1C或者场点在流场边界外部0C。C值关于流场边界的突变是由GREEN函数中/R引起的，GREEN函数可写为41/,GRH，其中|RX，H函数在流场内为协调函数。公式MERGEFORMAT21定义了流场边界内部场点速度势关于点源（强度N）和点偶（强度N）的边界积分形式。对于船舶在无限静水中航行的问题，封闭的流场边界可以表达为HFAMERGEFORMAT22其中FA为实际自由面（并非平均自由面），HA为实际船体湿表面（并非平均船体湿表面H），为无穷远场边界，例如一个半径为R的半球，封闭了无限水域。MERGEFORMAT21中GREEN函数G在远场衰减很快，因此对于R的远场边界积分没有贡献，考虑到在船体表面边界HA的不可穿透条件MERGEFORMAT23XNMERGEFORMAT23和关系MERGEFORMAT22，方程MERGEFORMAT21可变为DADADAHHFAXGNGNMERGEFORMAT24这里假设场点在流场区域内部，严格在边界面之外。基本边界积分表达式MERGEFORMAT24就作为建立线性势流模型的起点，最后只保留速度势及其导数的线性表达式。222线性化下面我们将表达式MERGEFORMAT24中的非线性项约去，其中自由面线性化后可得2XZFMERGEFORMAT25GREEN公式MERGEFORMAT24中，点偶在实际船体湿表面HA和点源点偶在实际自由面FA上的分布包括流场速度势或者速度势沿船体法向量方向的导数N，显然这些项关于速度势和速度势导数是线性的，在线性模型范畴内，点源、点偶在实际船体湿表面HA和实际自由面FA的分布可以简化到平均船体湿表面H和平均自由面F上，从MERGEFORMAT25中可以看出，实际船体湿表面、实际自由面和平均船体湿表面、平均自由面之差为XO。因此表达式MERGEFORMAT24和表达式DADADHHFAXZZGNGXYMERGEFORMAT26的差距为非线性项2O，在线性模型中可以忽略。其中利用了平均自由面法向量0,1N和DXY。表达式MERGEFORMAT24中，有关自由面积分的被积函数可表达为2GZZXXFG其中F为FROUDE数，和为22,GZXZXMERGEFORMAT27变形可得到2DDDFFGYZZXXYXYFGTLMERGEFORMAT28其中，式MERGEFORMAT28是应用了STOKES定理变形而来的，为平均船体湿表面和平均自由面的交界线，此外DL是水线的离散单元弧长，,0XYT是水线的切向单位向量，从水面上方俯视为顺时针方向。因此T在正半平面指向船首，同时又有2,0/XYXYNNT，其中,XYZN为船表面单位法向量。表达式MERGEFORMAT26和MERGEFORMAT28可进一步改写为22DADADDHHFAXGXXYGGXYFNLNMERGEFORMAT29速度势满足线性的KELVINMICHELL自由面边界条件，对于排水型船舶0在平均自由面上成立，如果GREEN函数同样满组线性KELVINMICHELL自由面边界条件那么同样有0G在平均自由面上成立，因此表达式MERGEFORMAT29中自由面积分为零。223NEUMANNMICHELL一致线性模型表达式MERGEFORMAT29第一项，强度为XN的点源在实际船体湿表面分布，可以约等于22220DDDDXHHHAXXFXXXYYGNLGNGNAZLNAFMERGEFORMAT210该表达式是一致的线性近似模型，表达式MERGEFORMAT210约等号左右两边的差值为非线性项，在线性模型中可以忽略，因此可以使用该近似形式进行进一步计算，在公式MERGEFORMAT29和MERGEFORMAT210中水线积分项中被积函数XGN相互抵消，约去可得22DDDHFXGXXYGNXYFNLAMERGEFORMAT211这就是NM理论对流场速度势的线性模型。224NEUMANNKELVIN线性模型NK理论的线性流场模型中，自由面边界条件在平均自由面上满足。分布在实船湿表面上，源强为XN的点源被近似在平均船体表满满足，因而有DHHAXXGNAMERGEFORMAT212然而，这个近似是不必要的，它不满足线性流场模型，在近似过程中略去了流场线性项。线性流场表达式MERGEFORMAT29和近似表达MERGEFORMAT212可以得到NK理论的速度势表达22DDDHFXGXXYGGNAXYFNLMERGEFORMAT213该公式在BRARD16和GUEVEL17的文章中都有给出。在水线积分中，沿船舶水线速度分量X可以用速度势梯度在三个正交单位向量,NT和DT上的分量来表示，如下22YZXXXZYXTDYNNTNTDMERGEFORMAT214这里在船体表面应用船体表面不可穿透边界条件MERGEFORMAT23。关系式MERGEFORMAT214将速度势导数X（实际上也是自由面升高2XZF）分解为垂直于船体表面的速度分量N和沿着单位向量,TD与船体表面相切的分量T，D。如果船体表面出水部分与水面垂直，那么有0ZN，且D方向速度分量为零，将关系式MERGEFORMAT214带入MERGEFORMAT213可得222223DDDHFXXYGXXYXYZTYDNNGGAFLLFXYMERGEFORMAT215该速度势表达与NK理论的线性速度势表达是等价形式。225显式的流场速度势近似解可以看出NK理论和NM理论的流场速度势近似公式中都包含显式项（只与FROUDE数和船型有关），和隐式项（与速度势或者速度势导数有关）。如果我们忽略这些隐式项，正如NOBLESSE新细长船理论22中所提到的，我们可以得到一个现实的流场速度势的近似解，NK理论、和NM理论中显示项就得到了细船理论的流场近似解223DDHXNKHXYGNAGNFLMERGEFORMAT216NK近似解NK由NOBLESSE新细长船