人教版高中数学必修3全册教案及学案

111算法的概念【教学目标】1了解算法的含义，体会算法的思想。2能够用自然语言叙述算法。3掌握正确的算法应满足的要求。【重点与难点】教学重点算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。教学难点把自然语言转化为算法语言。【教学过程】1情境导入算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。2探索研究算法ALGORITHM一词源于算术ALGORISM，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。3例题分析例1任意给定一个大于1的整数N，试设计一个程序或步骤对N是否为质数做出判定。解析根据质数的定义判断解算法如下第一步判断N是否等于2，若N2，则N是质数；若N2，则执行第二步。第二步依次从2至（N1）检验是不是N的因数，即整除N的数，若有这样的数，则N不是质数；若没有这样的数，则N是质数。这是判断一个大于1的整数N是否为质数的最基本算法。点评通过例1明确算法具有两个主要特点有限性和确定性。变式训练1一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊请设计过河的算法。解算法或步骤如下S1人带两只狼过河；S2人自己返回；S3人带一只羚羊过河；S4人带两只狼返回；S5人带两只羚羊过河；S6人自己返回；S7人带两只狼过河；S8人自己返回；S9人带一只狼过河例2给出求解方程组的一个算法27451XY解析解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组解用消元法解这个方程组，步骤是第一步方程不动，将方程中的系数除以方程中的系数，得到乘数；XX42M第二步方程减去乘以方程，消去方程中的项，得到M；273XY第三步将上面的方程组自下而上回代求解，得到，1Y4X所以原方程组的解为41XY点评通过例2再次明确算法特点有限性和确定性变式训练2写出求过两点M2,1、N2,3的直线与坐标轴围成面积的一个算法。解算法第一步取X12，Y11，X22，Y23；第二步计算；1212Y第三步在第二步结果中令X0得到Y的值M，得直线与Y轴交点0,M；第四步在第二步结果中令Y0得到X的值N，得直线与X轴交点N,0；第五步计算S；|21NM第六步输出运算结果例3用二分法设计一个求解方程X220的近似根的算法。算法分析回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0005，则不难设计出以下步骤第一步令FXX22。因为F10，所以设X11，X22。第二步令MX1X2/2，判断FM是否为0，若则，则M为所长；若否，则继续判断FX1FM大于0还是小于0。第三步若FX1FM0，则令X1M；否则，令X2M。第四步判断|X1X2|C,ACB,BCA是否否同时成立是点评条件结构的显著特点是根据不同的选择有不同的流向。变式训练2求X的绝对值，画出程序框图。开始输入X是X0否输出X输出X结束（3）循环结构在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构分为两类（1）一类是当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P1是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P1不成立为止，此时不再执行A框，从B离开循环结构。（2）另一类是直到型循环结构，如图（2所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P2是否成立，如果P2仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P2成立为止，此时不再执行A框，从B点离开循环结构。结束AAP1P2不成立不成立成立BB当型循环结构直到型循环结构（1）（2）例3设计一个计算12100的值的算法，并画出程序框图。算法分析只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0，计数变量的值可以从1到100。解程序框图I100否是开始结束I1SUM0II1SUMSUMI输出SUM输出P点评循环结构包含条件结构。变式训练3画出求2122232100的值的程序框图。解程序框图I100否是开始I1P0PP2III1四、课堂小结本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达五、布置作业1输入3个实数按从大到小的次序排序。解程序框图结束（2）结束II1（1）开始是输出S否I1P1S0SSP（2题图）2给出50个数，1，2，4，7，11，其规律是第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推要求计算这50个数的和将上面给出的程序框图补充完整（1）_IATHENTAABBTENDIFIFCATHENTAACCTENDIFIFCBTHENTBBCCTENDIFPRINTA，B，CEND计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句体，否则执行ENDIF之后的语句其对应的程序框图为（如上右图）（二）典型例题例1编写一个程序，求实数的绝对值X程序思考阅读下面的程序，你能得出什么结论例2写出求方程AX2BXC0的根的程序答案程序INPUTXIFX0THENPRINTXELSEPRINTXENDIFENDINPUTXIFX0THENPB/2AQSQRD/2AIFD0THENPRINT“X1X2”PELSEPRINT“X1，X2”PQ，PQENDIFELSEPRINT“NOREALROOT”ENDIFEND例3编写程序，使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出答案算法分析用A，B，C表示输入的3个整数；为了节约变量，把它们重新排列后，仍用A，B，C表示，并使ABC具体操作步骤如下第一步输入3个整数A，B，C第二步将A与B比较，并把小者赋给B，大者赋给A第三步将A与C比较并把小者赋给C，大者赋给A（此时A已是三者中最大的）第四步将B与C比较，并把小者赋给C，大者赋给B（此时A，B，C已按从大到小的顺序排列好）第五步按顺序输出A，B，C程序见右图（三）随堂练习1头HTP/WXJKYGCOM126T/J下面程序运行后实现的功能为_头HTP/WXJKYGCOM126T/J2写出已知函数01,0XY输入的值，求Y的值程序XINPUT“A，B，C”A，B，CIFBATHENTAABBTENDIFIFCATHENTAACCTENDIFIFCBTHENTBBCCTENDIFPRINTA，B，CEND四、归纳小结本节课主要学习了条件语句的结构、特点、作用以及用法，并能解决一些简单的问题条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小，解一元二次方程等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套五、板书设计一条件语句IFTHENELSE语句IFTHEN语句二典型例题例5例6例7三随堂练习1、2、3、4、六、作业布置临清三中数学组编写人王瑞涛审稿人郭振宇李怀奎122条件语句课前预习学案一、预习目标通过预习知道条件语句的应用背景及其一般结构。四、预习内容预习教材回答什么样的问题背景下需要使用条件结构请举例说明。五、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标1正确理解条件语句的概念；2能应用条件语句编写程序框图；3能应用条件语句编写程序。学习重点条件语句的步骤、结构及功能。学习难点会编写程序中的条件语句学习过程一、知识再现上节课所学习的三种算法语句是什么并分别写出它们的一般格式输入语句、输出语句和赋值语句输入语句的一般格式是_输出语句的一般格式是_赋值语句的一般格式是_二、创设情境试求自然数12399100的和显然大家都能准确地口算出它的答案5050而能不能将这项计算工作交给计算机来完成呢而要编程，以我们前面所学的输入、输出语句和赋值语句还不能满足“我们日益增长的物质需要”，因此，还需要进一步学习基本算法语句中的另外两种条件语句和循环语句，这节课我们先来学习条件语句三、新知探究（一）条件语句算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句它的一般格式是（IFTHENELSEENDIF格式）当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2其对应的程序框图为（如上右图）在某些情况下，也可以只使用IFTHEN语句（即IFTHENENDIF格式）IF条件THEN语句体1ELSE语句体2ENDIF满足条件语句体1语句体2是否IF条件THEN语句体ENDIF满足条件语句体是否计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句体，否则执行ENDIF之后的语句其对应的程序框图为（如上右图）（二）典型例题例1编写一个程序，求实数的绝对值X程序思考求的绝对值还有其他的编写程序方法。X例2写出求方程AX2BXC0的根的程序例3编写程序，使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出（三）随堂练习1头HTP/WXJKYGCOM126T/J下面程序运行后实现的功能为_头HTP/WXJKYGCOM126T/J2写出已知函数01,0XY输入的值，求Y的值程序X四、归纳小结本节课主要学习了条件语句的结构、特点、作用以及用法，并能解决一些简单的问题条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小，解一元二次方程等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套课后练习与提高1、当时，下面的程序段输出的结果是（）3AIFTHEN02YELSEAPRINTYA头HTP/WXJKYGCOM126T/JB头HTP/WXJKYGCOM126T/JC头HTP/WXJKYGCOM126T/JD头HTP/WXJKYGCOM126T/J9302头HTP/WXJKYGCOM126T/J给出以下四个问题,输入,输出它的相反数头HTP/WXJKYGCOM126T/J求面积为的正方形的周长头HTP/WXJKYGCOM126T/J求三个数中输入一个数的最大数头HTP/WXJKYGCOM126T/J,ABINPUT“A，B，C”A，B，CIFBATHENTAABBTENDIFIFCATHENTAACCTENDIFIFCBTHENTBBCCTENDIFPRINTA，B，CEND5X20YIFTHEN3XELSEYENDIFPRINTXY；YXEND第3题求函数的函数值头HTP/WXJKYGCOM126T/J1,02XF其中不需要用条件语句来描述其算法的有A头HTP/WXJKYGCOM126T/J个B头HTP/WXJKYGCOM126T/J个C头HTP/WXJKYGCOM126T/J个D头HTP/WXJKYGCOM126T/J个343头HTP/WXJKYGCOM126T/J右面程序运行后输出的结果为_头HTP/WXJKYGCOM126T/J4、函数，写出求函数的函数值的程序头HTP/WXJKYGCOM126T/J128,124,840XX5儿童乘坐火车时，若身高不超过11M，则不需买票；若身高超过11M但不超过14M，则需买半票；若身高超过14M，则需买全票试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。参考答案1、D2、B3、22，224、解INPUT“X”XIFX0ANDX100PRINTSUMEND变式训练1编写一个程序，输入正整数N，计算它的阶乘NNNN1321解T1I1INPUT“请输入N的值“；NDOTTIII1LOOPUNTILINPRINT“这个数的阶乘为“；TEND例2编写程序，计算函数FXX23X5当X1,2,3,，20时的函数值。解X1WHILEX10000PRINTIEND小结1、循环语句的两种不同形式WHILE语句和UNTIL语句，掌握它们的一般格式。2、在用WHILE语句和UNTIL语句编写程序解决问题时，一定要注意它们的格式及条件的表述方法。WHILE语句中是当条件满足时执行循环体，而UNTIL语句中是当条件不满足时执行循环体。3、循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务。如累加求和，累乘求积等问题中常用到。【作业布置】设计一个算法逐个输出12，22，32，N2，并写出相应的程序。解INPUTNINPUTNI0I0DOWHILEINWENDENDEND【板书设计】123循环语句一、WHILE语句二、UNTIL语句三、当型循环与直到型循环的区别例题讲解例题1例题2练一练变式训练1变式训练2小结作业临清三中数学组编写人赵万龙审稿人郭振宇李怀奎123循环语句课前预习学案一、预习目标1、充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；2、正确理解循环语句的概念，并掌握其结构；3、能初步操作、模仿,应用循环语句编写程序。二、预习内容1在一些算法中，从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是反复执行的处理步骤称为。2算法中的循环结构是由来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（型）和直到型（型）两种语句结构。即语句和语句。三、提出疑惑1、两种循环结构有什么差别2、参照当型循环结构，说说计算机是按怎样的顺序执行WHILE语句的3、参照直到型循环结构，说说计算机是按怎样的顺序执行UNTIL语句的课内探究学案一、学习目标1正确理解循环语句的概念，并掌握其结构。2会应用循环语句编写程序。二、学习重难点两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法,会编写程序中的循环语句。三、学习过程循环结构有两种型与型10循环结构当条件满足时反复执行循环体20型循环结构反复执行循环体直到条件满足所以,循环语句的两种不同形式WHILE语句和UNTIL语句10WHILE语句WEND朝方向行走20UNTIL语句LOOPUNTIL绕环回线走,直到达到某种条件为止探究当型和直到型各自的特点当型直到型（二）精讲点拨例1编写程序，计算自然数12399100的和。变式训练1编写一个程序，输入正整数N，计算它的阶乘NNNN1321解例2编写程序，计算函数FXX23X5当X1,2,3,，20时的函数值。解变式训练2设计一个算法求满足123N10000的最小正整数N，并写出相应的程序。解（三）反思总结（四）当堂检测1、编写程序，输入正整数N，计算它的阶乘123NN。2、编写程序，计算下面N个数的和3452,。3、某牛奶厂2002年初有资金1000万元，由于引进了先进的设备，资金年平均增长率可达到50。请你设计一个程序，计算这家牛奶厂2008年底的资金总额。课后练习与提高一、选择题1某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是KABCD45672如图，下边（左）程序框图所进行的求和运算是（）AB11214161201315119C1D1214118121221231210二、填空题3执行右边的程序框图，若P08，则输出的N4阅读下图（右）程序框图，该程序输出的结果是开始S0,N2N10ABCD5下面事件是随机事件的有连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上异性电荷，相互吸引在标准大气压下，水在1时结冰ABCD6某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数字）时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴数2716489968128590男婴出生频率（1）填写表中的男婴出生频率；（2）这一地区男婴出生的概率约是_7某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵（精确到百位）312概率的意义一、教材分析（1）正确理解概率的含义。在概率定义的基础上，从以下两个方面帮助学生正确理解概率的含义，澄清日常生活中遇到的一些错误认识试验通过抛掷一枚质地均匀的硬币，解释正面朝上的概率为05含义，纠正“连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上”的错误认识；通过从盒子中摸球的试验，解释中奖概率为的含义，纠正“如果中奖率为,那么买1000张彩票一定能中奖”的错误认识。随机性与规律性解释每次试验结果的随机性，多次试验结果的规律性，进一步说明频率与概率之间的区别。（2）了解概率在实际问题中的应用。概率与公平性的关系利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。可以从正反两个方面举例让学生进行判断。概率与决策的关系介绍统计中极大似然法思想的概率解释，并清楚它的概率基础在一次试验中，概率大的事件发生的可能性大。这种思想是“风险与决策”中经常使用的。概率与预报的关系通过天气预报、地震预报、股票预报等实例，让学生了解概率在预报中的作用。二、教学目标1从频率稳定性的角度，了解概率的意义2学生经历试验，统计，分析，归纳，总结，进而了解并感受概率的定义的过程，引导学生从数学的视角，观察客观世界；用数学的思维，思考客观世界；以数学的语言，描述客观世界3学生经历试验，整理，分析，归纳，确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，感受量变与质变的对立统一规律，同时为概率的精准，新颖，独特的思维方式所震撼三、教学重点难点重点概率的正确理解。难点用概率知识解决现实生活中的具体问题。四、学情分析回忆上节课有关概率的定义，通过试验解释概率的含义，纠正日常生活中的一些错误认识，介绍概率与公平性、概率与决策、概率与预报方面的实例。五、教学方法1举例法2学案导学见后面的学案。3新授课教学基本环节预习检查、总结疑惑情境导入、展示目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习六、课前准备1学生的学习准备预习课本，初步把握概率的定义。2教师的教学准备多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。七、课时安排1课时八、教学过程一预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（二）情景导入、展示目标。1在条件S下进行N次重复实验，事件A出现的频数和频率的含义分别如何2概率是反映随机事件发生的可能性大小的一个数据，概率与频率之间有什么联系和区别它们的取值范围如何联系概率是频率的稳定值；区别频率具有随机性，概率是一个确定的数；范围0，13大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率利用概率的理论意义，对各种实际问题作出合理解释和正确决策，是我们学习概率的一个基本目的（三）合作探究、精讲点拨。1概率的正确理解思考1连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”思考2抛掷枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是05，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗探究试验全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率你有什么发现随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律“两次正面朝上”的频率约为025，“两次反面朝上”的频率约为025，“一次正面朝上，一次反面朝上”的频率约为05思考3围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗说明你的理由不一定摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为1091006513思考4如果某种彩票的中奖概率为0001，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗为什么不一定，理由同上买1000张这种彩票的中奖概率约为1099910000632，即有632的可能性中奖，但不能肯定中奖2游戏的公平性在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗其公平性是如何体现出来的裁判员拿出一个抽签器，它是个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球两个运动员取得发球权的概率都是05探究某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班有人提议用如下的方法掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗哪个班被选中的概率最大（图参考课本115页）不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大3决策中的概率思想思考如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的如何解释这种现象（参考课本115页）这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为，连续10次都出现1点的概率为这是一个小概率事件，几乎不可能发生如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法4天气预报的概率解释思考某地气象局预报说，明天本地降水概率为70，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点明天本地有70的区域下雨，30的区域不下雨明天本地下雨的机会是70降水概率降水区域；明天本地下雨的可能性为70答案参考课本117页思考天气预报说昨天的降水概率为90，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确不能，概率为90的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是随即事件，也有可能不发生收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为90左右5试验与发现奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆试验的具体数据如下豌豆杂交试验的子二代结果你能从这些数据中发现什么规律吗孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与性状显性显性隐性隐性子叶的颜色黄色6022绿色2001种子的性状圆形5474皱皮1850茎的高度长茎787短茎277隐性之比都接近31，这种现象是偶然的，还是必然的我们希望用概率思想作出合理解释6遗传机理中的统计规律在遗传学中有下列原理（1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征（2）用符号AA代表纯黄色豌豆的两个特征，符号BB代表纯绿色豌豆的两个特征（3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为AB把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌豆特征为AA，AB，BB（4）对于豌豆的颜色来说A是显性因子，B是隐性因子当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即AA，AB都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即BB呈绿色在第二代中AA，AB，BB出现的概率分别是多少黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少P（AA）0505025P（BB）0505025P（AB）102502505黄色豌豆AA，AB绿色豌豆BB31（四）反思总结，当堂检测。教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。设计意图引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）（五）发导学案、布置预习。我们已经学习了概率的意义，那么，概率还具有那些性质呢在下一节课我们一起来学习概率的基本性质。这节课后大家可以先预习这一部分，如何得出恰当的结论的。并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。设计意图布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。九、板书设计1概率的正确理解2游戏的公平性3决策中的概率思想4天气预报的概率解释5试验与发现十、教学反思本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。1概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大2孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴3利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步十一、学案设计见下页312概率的意义课前预习学案一、预习目标1从频率稳定性的角度，了解概率的意义2怎样从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小二、预习内容知识生成1概率的正确理解概率是描述随机事件发生的的度量，事件A的概率PA越大，其发生的可能性就越；概率PA越小，事件A发生的可能性就越2概率的实际应用知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的,还可以某些决策或规则的正确性与公平性3游戏的公平性应使参与游戏的各方的机会为等可能的,即各方的相等,根据这一要求确定游戏规则才是的4决策中的概率思想以使得样本出现的最大为决策的准则5天气预报的概率解释降水的概率是指降水的这个随机事件出现的,而不是指某些区域有降水或能不能降水6遗传机理中的统计规律看书P118三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1概率的正确理解2概率思想的实际应用二、学习重难点重点概率的正确理解难点用概率知识解决现实生活中的具体问题。三、学习过程1、概率的正确理解问题1有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为05，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗试验让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况。每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。姓名试验次数两次正面朝上的次数、比例两次反面朝上的次数、比例一次正面朝上，一次反面朝上的次数、比例事实上，“两次均反面朝上”的概率为，“两次均反面朝上”的概率也为，“正面朝上、反面朝上各一次”的概率为。问题2有人说,中奖率为1/1000的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗2游戏的公平性在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗其公平性是如何体现出来的探究某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班有人提议用如下的方法掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗哪个班被选中的概率最大3决策中的概率思想思考如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的如何解释这种现象（参考课本115页）4天气预报的概率解释思考某地气象局预报说，明天本地降水概率为70，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点明天本地有70的区域下雨，30的区域不下雨明天本地下雨的机会是705试验与发现你能从课本上这些数据中发现什么规律吗6遗传机理中的统计规律四、反思总结1概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大2孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴3利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养五、当堂检测1生活中，我们经常听到这样的议论“天气预报说昨天降水概率为90，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗2围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗说明你的理由3“一个骰子掷一次得到2的概率是1/6，这说明一个骰子掷6次会出现一次2”，这种说法对吗说说你的理由。4某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大中10环的概率约为多大参考答案1天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道在一次试验中，概率为90的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90”的天气预报是错误的。2不一定摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为10910065133这种说法是错误的，因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在依次实验中他可能发生也可能不发生，掷6次骰子就是做6次实验，每次实验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次实验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次。6次。4此人中靶的概率约为09；此人射击1次，中靶的概率为09；同理,中10环的概率约为02。课后练习与提高1一对夫妇前三胎生的都是女孩，则第四胎生一个男孩的概率是（）A0B05C025D12某气象局预报说，明天本地降雪概率为90，则下列解释中正确的是（）A明天本地有90的区域下雪，10的区域不下雪B明天下雪的可能性是90C明天本地全天有90的时间下雪，10的时间不下雪D明天本地一定下雪3某位同学在做四选一的12道选择题时，他全不会做，只好在各题中随机选一个答案，若每道题选对得5分，选错得0分，你认为他大约得多少分（）A30分B0分C15分D20分4抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是。5在一个试验中。一种血清被注射到500只豚鼠体内。最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞。被注射这种血清之后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染。根据试验结果，估计具有下列类型的细胞的豚鼠被这种血清感染的概率（1）圆形细胞；（2）椭圆形细胞；（3）不规则形状细胞。313概率的基本性质【教学目标】1说出事件的包含,并,交,相等事件,以及互斥事件,对立事件的概念；2能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系3说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。【教学重难点】教学重点概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。教学难点概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质【教学过程】一、创设情境1两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗2我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识育网二、新知探究1事件的关系与运算思考在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件C1出现1点，C2出现2点，C3出现3点，C4出现4点，C5出现5点，C6出现6点，D1出现的点数不大于1，D2出现的点数大于4，D3出现的点数小于6，E出现的点数小于7，F出现的点数大于6，G出现的点数为偶数，H出现的点数为奇数，等等你能写出这个试验中出现其它一些事件吗类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗上述事件中哪些是必然事件哪些是随机事件哪些是不可能事件1显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，记作HC1。一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）特别地，不可能事件用表示，它与任何事件的关系怎样约定如果当事件A发生时，事件B一定发生，则BA或AB；任何事件都包含不可能事件（2）分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等若BA，且AB，则称事件A与事件B相等，记作AB（3）如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生反之成立吗事件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A与事件B的并事件（或和事件）是什么含义当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件或和事件，记作CAB或AB（4）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作CAB（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗例如，在掷骰子的试验中D2D3C4（5）两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即AB，此时，称事件A与事件B互斥，其含义是事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生例如，上述试验中的事件C1与事件C2互斥，事件G与事件H互斥。（6）若AB为不可能事件，AB为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，其含义是事件A与事件B有且只有一个发生思考事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系集合A与集合B互为补集思考若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗2概率的几个基本性质思考1概率的取值范围是什么必然事件、不可能事件的概率分别是多少思考2如果事件A与事件B互斥，则事件AB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系FNAB与FNA、FNB有什么关系进一步得到PAB与PA、PB有什么关系若事件A与事件B互斥，则AB发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，且P（AB）P（A）P（B），这就是概率的加法公式思考3如果事件A与事件B互为对立事件，则PAB的值为多少PAB与PA、PB有什么关系由此可得什么结论若事件A与事件B互为对立事件，则P（A）P（B）1思考4如果事件A与事件B互斥，那么P（A）P（B）与1的大小关系如何P（A）P（B）1三、典型例题例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是025，取到方片（事件B）的概率是025，问（L）取到红色牌（事件C）的概率是多少（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少解（1）因为CAB，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得P（C）P（AB）P（A）P（B）05，（2）C与D也是互斥事件，又由于CD为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以P（D）1P（C）05点评利用互斥事件、对立事件的概率性质求概率变式训练1袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是1/3，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件哪些是对立事件事件A命中环数大于7环；事件B命中环数为10环；事件C命中环数小于6环；事件D命中环数为6、7、8、9、10环事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥，事件C与事件D互斥且对立点评学会判断互斥、对立关系变式训练2从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品四、课堂小结1事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算，互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即对立事件互斥事件2在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生事件（AB）或（AB），表示事件A与事件B至少有一个发生，事件（AB）或AB，表示事件A与事件B同时发生4概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P（AB）P（A）P（B）五、反馈测评1某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为021，023，025，028，计算该射手在一次射击中（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。解（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为021023044。（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为021023025028097，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为1097003。2已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少71352解从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为7135【板书设计】略【作业布置】课本121页15T临清三中数学组编写人王书霞审稿人郭振宇李怀奎313概率的基本性质课前预习学案一、预习目标通过预习事件的关系与运算，初步理解事件的包含,并,交,相等事件,以及互斥事件,对立事件的概念。二、预习内容1、知识回顾（1）必然事件在条件S下，发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件在条件S下，发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件在条件S下的事件，叫相对于条件S的随机事件；2、事件的关系与运算对于事件A与事件B,如果事件A发生,事件B一定发生,就称事件包含事件或称事件包含于事件记作AB,或BA如上面试验中与如果BA且AB,称事件A与事件B相等记作AB如上面试验中与如果事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生则称此事件为事件A与事件B的并或称和事件,记作AB或AB如上面试验中与如果事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生则称此事件为事件A与事件B的交或称积事件,记作AB或AB如上面试验中与如果AB为不可能事件AB,那么称事件A与事件B互斥其含意是事件A与事件B在任何一次实验中同时发生如果AB为不可能事件,且AB为必然事件，称事件A与事件B互为对立事件其含意是事件A与事件B在任何一次实验中发生3概率的几个基本性质1由于事件的频数总是小于或等于试验的次数所以,频率在01之间,从而任何事件的概率在01之间即必然事件的概率不可能事件的概率2当事件A与事件B互斥时,AB发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和从而AB的频率由此得NNNFFF概率的加法公式3如果事件A与事件B互为对立,那么,AB为必然事件,即P因而三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1说出事件的包含,并,交,相等事件,以及互斥事件,对立事件的概念；2能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系3说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。二、学习内容1事件的关系与运算1显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，记作HC1一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）特别地，不可能事件用表示，它与任何事件的关系怎样约定（2）分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述（3）如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生反之成立吗事件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A与事件B的并事件（或和事件）是什么含义（4）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作CAB（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗（5）你能在探究试验中找出互斥事件吗请举例。（6）在探究试验中找出互斥事件思考事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系思考若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗2概率的几个基本性质思考1概率的取值范围是什么必然事件、不可能事件的概率分别是多少思考2如果事件A与事件B互斥，则事件AB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系FNAB与FNA、FNB有什么关系进一步得到PAB与PA、PB有什么关系思考3如果事件A与事件B互为对立事件，则PAB的值为多少PAB与PA、PB有什么关系由此可得什么结论思考4如果事件A与事件B互斥，那么P（A）P（B）与1的大小关系如何3、典型例题例1如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是025，取到方片（事件B）的概率是025，问（L）取到红色牌（事件C）的概率是多少（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少例2某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件哪些是对立事件事件A命中环数大于7环；事件B命中环数为10环；事件C命中环数小于6环；事件D命中环数为6、7、8、9、10环三、反思总结1如何判断事件A与事件B是否为互斥事件或对立事件2如果事件A与事件B互斥，PAB与PA、PB有什么关系3如果事件A与事件B互为对立事件，则PAB的值为多少PAB与PA、PB有什么关系四、当堂检测1一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A至多有一次中靶B两次都中靶C只有一次中靶D两次都不中靶2把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是A对立事件B互斥但不对立事件C必然事件D不可能事件3袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是1/3，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少课后练习与提高1从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品2抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A），P（B），求出现奇数点或2点的概率。1163某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为021，023，025，028，计算该射手在一次射击中（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。4某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为021，023，025，028，计算该射手在一次射击中（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。5已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一713512色的概率是多少参考答案1解依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断（2）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件。（3）中的2个事件既是互斥事件也是对立事件。2解“出现奇数点”的概率是事件A，“出现2点”的概率是事件B，“出现奇数点或2点”的概率之和为P（C）P（A）P（B）1632321古典概型【教学目标】1能说出古典概型的两大特点1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；2会应用古典概型的概率计算公式P（A）总的基本事件个数包含的基本事件个数A3会叙述求古典概型的步骤；【教学重难点】教学重点正确理解掌握古典概型及其概率公式教学难点会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率【教学过程】前置测评1两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何21世纪教育网若事件A发生时事件B一定发生，则若事件A发生时事件B一定发生，反之亦然，则AB若事件A与事件B不同时发生，则A与B互斥若事件A与事件B有且只有一个发生，则A与B相互对立2。概率的加法公式是什么对立事件的概率有什么关系若事件A与事件B互斥，则P（AB）P（A）P（B）若事件A与事件B相互对立，则P（A）P（B）13通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种