1特征值与特征向量

1特征值与特征向量Tag内容描述：<p>1、第四章 矩阵的特征值与特征向量 一.特征值与特征向量的概念与计算 二.相似矩阵与可对角化矩阵 三. 实对称矩阵的特征值与特征向量 *四. 矩阵级数 五.特征值与特征向量的应用 历史点滴 v1743年，法国数学家达朗贝尔（1717-1783）在研 究常系数线性微分组的解的问题时提出“特征 值”的概念 v1820初，法国数学家柯西首先用“特征值” 的方法对实二次型进行研究，后据此提出了实 对称矩阵的“标准形理论” v1878年，法国数学家弗罗贝尼乌斯（1849-1917） 首先定义了矩阵的“相似”与“合同”的概念 并证明了它们的一些主要性质 一.特征值与特。</p><p>2、第五讲 特征值与特征向量 矩阵的特征值与特征向量和相似标准形的 理论是矩阵理论的重要组成部分，它们不只在 数学的各分支，如微分方程、差分方程等中有 重要应用，而且在其他科学技术领域也有广泛 的应用，如工程技术中的振动问题和稳定性问 题等。本章将介绍特征值与特征向量、相似矩 阵、实向量的内积与正交矩阵等概念，讨论方 阵相似于对角矩阵的问题 知识脉络图解 特 征 值 和 特 征 向 量 定义 计算 应用 性质 求特征值 求特征向量 方阵的相似 对角化 计算 化二次型为 标准型 对应不同特征值的 特征向量线性无关 对应于不同特征值 。</p><p>3、中南财经政法大学信息系,第一节 方阵的特征值与特征向量,第五章 矩阵的特征值 与特征向量,（3）称A的特征多项式的根，即 的根 为A的特征值；,求方阵的特征值与特征向量的方法：,第一步：求出A的特征多项式 ；,第二步：求出代数方程 的n个根，即得A的n个特征值（其中可能出现重根，包括重根在内共有n个）；,第三步：对每个特征值 ，求出齐次线性方程 组 的基础解系，即属于 的极大无关特征向量组： ；,第四步：作线性组合 （ 不全为零），它就是A的属于 的全部特征向量。,解,例1,例2 求3阶方阵 的特征值与特 征向量。,解：A的特征多项式为。</p><p>4、2008年年10月月15日星期三日星期三 数学科学学院数学科学学院徐鑫徐鑫 定义定义定义定义1 1 1 1 设A为n阶方阵，如果有数和n维非零列 向量满足 设A为n阶方阵，如果有数和n维非零列 向量满足 则数称为方阵A的则数称为方阵A的特征值特征值，非零列向量非零列向量称为A的属 于特征值的 称为A的属 于特征值的特征向量特征向量。 1、方阵的特征值与特征向量1、方阵的特征值与特征向量 基本概念基本概念基本概念基本概念 A=（1） 注意注意注意注意: : : :特征向量是特征向量是特征向量是特征向量是“ “非零非零非零非零”“”“列列列列” ”向。</p>