2解一元二次方程

2解一元二次方程Tag内容描述：<p>1、配方法解一元二次方程解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程“降次”为两个一元一次方程.通过解两个一元一次方程，到达求解的目的.而配方法是解一元二次方程的基础方法，且又是一种重要的方法，下面让我们一起来理解配方法在解一元二次方程中的应用.1知识点拨配方法:通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.配方法的基本思想：通过配方来降次,将方程转换为(x+n)2=P(P0),进而转化为x+n=达到求解的目的.配方的基本步骤:方程两边同除以二次项的系数,将二次的系数化为1;移项:把常数项单独移到方程的右边;配方:方程两。</p><p>2、配方法的拓展与解析配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。配方法的配方依据是二项完全平方公式(ab)a2abb，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：ab(ab)2ab(ab)2ab；aabb(ab)ab(ab)3ab。配方法在数学的教与学中有着广泛的应用。在初中阶段它主要适用于：一元二次方。</p><p>3、如何用配方法解一元二次方程? 难易度： 关键词：一元二次方程的解法 答案：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a0) ，先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c ，将二次项系数化为1：x2+x=- ，方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= ， 当b2-4ac0时，x+=， x=(这就是求根公式) 【举一反三】典例：用配方法解下列方程：x212x+5=0;思路导引：一般来说，此类问题应按配方法的步骤：(1)将二次项系数化为1；(2)将常数项与二次项、一次项分开在等式两边；(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可。</p><p>4、21.2.2公式法第1课时一元二次方程根的判别式知能演练提升能力提升1.(2017内蒙古包头中考)若关于x的不等式x-a2a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为03.(2017黑龙江齐齐哈尔中考)若关于x的方程kx2-3x-94=0有实数根,则实数k的取值范围是()A.k=0B.k-1,且k0C.k-1D.k-14.若关于x的方程x2+2kx-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k-1B.k-1C.k1D.k05.若关于x的方程x2-mx+3=0有两个相等的实数根,则m=.6.关于x。</p><p>5、第2课时 一元二次方程的解及其估算教 学 目 标1、会用估算的方法探索一元二次方程的解或近似解。2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。重点：探索一元二次方程的解或近似解难点：培养学生的估算意识和能力【教学过程】一、温故而知新1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是：_________________________.2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。(1)2x2x+1=0(2)x2+1=0(3)x2x=0(4)-x2=02、 问题探究：探索1：上节我们列出了与地毯的花边宽度有关的方程。地毯花边的宽x(m)，满足方程 (82x)(52x)=18也。</p><p>6、课题：2.3.1用公式法求解一元二次方程教学目标：1能运用公式法解数字系数的一元二次方程。不解方程,会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等2理解一元二次方程求根公式的推导过程，领悟所包含的数学思想和基本方法，培养熟练而准确的运算能力3通过公式的引入与推导和判别方程根的情况的过程中，培养学生数学推理的严密性及严谨性，寻求简便方法的探索精神及创新意识教学重、难点：重点：掌握公式和运用公式法解一元二次方程难点：求根公式的推导过程及应用课前准备：制作多媒体课件教学过程：一、创设情境，。</p><p>7、第2课时 一元二次方程的解及其估算学习目标1.了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题2.经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。重点：探索一元二次方程的解或近似解；难点：培养学生的估算意识和能力【预习案】学生活动：请同学独立完成下列问题问题1如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为___________整理，得_________列表：x012345678问题2一。</p><p>8、课题：2.3.2用公式法求解一元二次方程 教学目标：1经历列一元二次方程解决简单实际问题的过程，体会模型思想和方程的解必须符合实际意义，增强应用意识和能力；进一步巩固用配方法和公式法解一元二次方程2通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性教学重、难点：重点：熟练运用公式法解一元二次方程难点是根据实际问题建立方程模型课前准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容1：知识回顾用适当的方法解下列一元二次方程：（多媒体出示）（1）x28x9=0； （2）3x25x2=0处理。</p><p>9、24.2第1课时配方法 1、 选择题1下列方程：(x1)210；x250；(x24x)40；(x3)220.其中可以用直接开平方法求解的是()A B C D22017秋石家庄长安区校级月考方程(x1)24的解是()Ax13，x21 Bx15，x23Cx13，x21 Dx15，x233用配方法解下列方程，其中应在方程左、右两边同时加上4的是()Ax22x5 B2x24x5Cx24x5 Dx22x542017邢台一模用配方法解方程3x26x10，方程可变形为()A(x3)2 B3(x1)2C(x1)2 D(3x1)215佳佳同学解方程3x2x20的步骤如下：解：x2x0，x2x，(x)2，x，x1，x2.上。</p><p>10、24.2第3课时因式分解法 一、选择题1下面方程，不宜用因式分解法求解的是()Ax23x B(x2)23x6C9x26x10 D(x2)(3x1)52用因式分解法解一元二次方程，其依据是()A若ab0，则a0或b0B若a0或b0，则ab0C若ab0，则a0且b0D若a0且b0，则ab03 2017承德滦平二中月考方程x22x的根是Ax2 Bx2Cx10，x22 Dx10，x224已知整式x1与x4的积为x23x4，则一元二次方程x23x40的根为()Ax11，x24 Bx11，x24Cx11，x24 Dx11，x245.一个三角形的两边长为3和6，第三边的。</p><p>11、2.2.3 因式分解法一元二次方程,第2章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 选择合适的方法解一元二次方程,学习目标,1.理解解一元二次方程的基本思路； 2.能根据题目特点选用最恰当的方法求解.（重点）,导入新课,问题： 我们学习过的解一元二次方程的方法有哪些？,因式分解法 直接开平方法 公式法 配方法,（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）,（x+a )2=C ( C0 ）,(化方程为一般式）,（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）,讲授新课,例1：用适当的方法解下列方程 (1)x 3x10； (2)(x1) 3； (3)x 3x0； (4)x 2x4.。</p><p>12、第3课时因式分解法知|识|目|标1经过观察，归纳出因式分解法解一元二次方程的方法，并能用因式分解法解方程2通过对解一元二次方程各种解法的学习和理解，能够选择适当的方法解一元二次方程目标一利用因式分解法解一元二次方程例1 教材例5针对训练用因式分解法解一元二次方程：(1)2x28x0； (2)3x(x1)2x2；(3)2(x1)2x21; (4)(3x1)24(x1)2.【归纳总结】用因式分解法解一元二次方程的一般步骤(1)移项，将方程的一边化为0；(2)把方程的另一边分解成两个一次因式乘积的形式；(3)令每一个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一。</p><p>13、课题：解一元二次方程（第2课时）教学内容用配方法解一元二次方程。教学目标知识与技能：1 会用配方法解数字系数的一元二次方程2 掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程过程与方法：经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会化归的思想方法情感、态度与价值观：培养学生主动探究的精神，提高学生积极参与的意识教学重点掌握配方法解一元二次方程教学难点把一元二次方程转化为形如(xa)2b的过程教学方法讲练结合法。教学准备PPT课件。。</p><p>14、21.2解一元二次方程 基础训练l 双基演练1分解因式：（1）x2-4x=_________；（2）x-2-x（x-2）=________（3）m2-9=________；（4）（x+1）2-16=________2方程（2x+1）（x-5）=0的解是_________3方程2x（x-2）=3（x-2）的解是___________4方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1x2，且x1x2，则x1-2x2的值等于_______5已知y=x2+x-6，当x=________时，y的值为0；当x=________时，y的值等于246方程x2+2ax-b2+a2=0的解为__________7若（2x+3y）2+3（2x+3y）-4=0，则2x+3y的值为_________8方程x（x+1）（x-2）=0的根是（）A-1，2 B1，-2 C0，-1，2 D0，1。</p><p>15、第二十一章一元二次方程 21 .2解一元二次方程 21 .2.2公式法同步课时练习1. 利用求根公式求5x26x的根时，a、b、c的值分别是( )A5，6 B5,6， C5，6， D5，6，2. 一元二次方程4x22x0的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法判断3. 用公式法解方程3x25x10，下面的解正确的是( )Ax BxCx Dx4. 方程2x23x1中，b24ac的值为( )A1B1C17D175下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A4x25x20 Bx26x90C5x24x10 D3x24x106. 若关于x的方程x2xa。</p><p>16、第二十一章一元二次方程 21 .2解一元二次方程 21 .2.3因式分解法同步课时练习1. 方程x(x2)3(x2)可化为的一元一次方程是( )Ax20 Bx3Cx20或x30 Dx20或x302. 解方程(x2)23(2x)，最适当的解法是( )A直接开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法3. 方程(x1)(x2)0的两根分别为( )Ax11，x22 Bx11，x22Cx11，x22 Dx11，x224. 下列方程不适合用因式分解法求解的是( )Ay2(2y1)20 Bx(x2)2C2x(3x)x3 D3x25x5. 用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )A(2x3)(3x4)0化为2x30或3x。</p><p>17、21.2 解一元二次方程 配方法（1）教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程教学目标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题通过复习可直接化成x2=p（p0）或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤重难点关键1重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤2难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3。</p><p>18、义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,21.2.2 公式法,任何一元二次方程都可以写成一般形式,你能否也用配方法得出方程的解呢？,二次项系数化为1，得,配方，得,即,试一试,移项，得,因为a0,所以4a20.当b24ac0时，,由式得,综上可知，一元二次方程,的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先 将方程化为一般形式 ，当,就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它 解一元二次方程的方法叫做公式法.由求根公式可知，一元二次方程 最多有两个实数根,时，将 a，b，c的值代入式子,例1 解下列方。</p><p>19、21 2解一元二次方程 自主学习 课前诊断 一 温故知新 1 一元二次方程概念是什么 一般形式 2 一元二次方程方程解法有哪些 3 一元二次方程根的情况有哪些 二 学习新知 1 已知关于的方程是一元二次方程 求的值 2 如果是。</p>