人教版九年级数学上册教案21.2 解一元二次方程（第2课时）

课题：解一元二次方程（第2课时）教学内容用配方法解一元二次方程。教学目标知识与技能：1 会用配方法解数字系数的一元二次方程2 掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程过程与方法：经历用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会化归的思想方法情感、态度与价值观：培养学生主动探究的精神，提高学生积极参与的意识教学重点掌握配方法解一元二次方程教学难点把一元二次方程转化为形如(xa)2b的过程教学方法讲练结合法。教学准备 PPT课件。 教学过程设计设计意图教学过程学前准备。1填空：(1)x28x_16_(x_4_)2；(2)9x212x_4_(3x_2_)2；(3)x2px_()2_(x_)2.2若4x2mx9是一个完全平方式，那么m的值是_12_ 预习指导一、自学指导 问题1：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的长和宽分别是多少米？设场地的宽为x m，则长为_(x6)_m，根据矩形面积为16 m2，得到方程_x(x6)16_，整理得到_x26x160_探究：怎样解方程x26x160?对比这个方程与前面讨论过的方程x26x94，可以发现方程x26x94的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x26x160不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项，得x26x16，两边都加上_9_即_()2_，使左边配成x2bx()2的形式，得_x2_6_x_916_9_，左边写成平方形式，得_(x3)225_，开平方，得_x35_，(降次)即 _x35_或_x35_，解一次方程，得x1_2_，x2_8_归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程问题2：解下列方程：(1)3x215；(2)4(x1)290；(3)4x216x169.解：(1)x；(2)x1，x2；(3)x1，x2.归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤：(1)把方程化为一般形式ax2bxc0；(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边；(3)方程两边同时除以二次项系数a；(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视1填空：(1)x26x_9_(x_3_)2； (2)x2x_(x_)2；(3)4x24x_1_(2x_1_)2.2解下列方程：(1)x26x50; (2)2x26x20；(3)(1x)22(1x)40.解：(1)移项，得x26x5，配方得x26x32532，(x3)24，由此可得x32，即x11，x25.(2)移项，得2x26x2，二次项系数化为1，得x23x1，配方得x23x()2(x)2，由此可得x，即x1，x2.(3)去括号，整理得x24x10， 移项得x24x1， 配方得(x2)25，x2，即x12，x22.点拨精讲：解这些方程可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式 合作交流一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(5分钟)如图，在RtABC中，C90，AC8 m，CB6 m，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 m/s，几秒后PCQ的面积为RtABC面积的一半？解：设x秒后PCQ的面积为RtABC面积的一半根据题意可列方程：(8x)(6x)86，即x214x240，(x7)225，x75，x112，x22，x112，x22都是原方程的根，但x112不合题意，舍去答：2秒后PCQ的面积为RtABC面积的一半点拨精讲：设x秒后PCQ的面积为RtABC面积的一半，PCQ也是直角三角形根据已知条件列出等式二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路1用配方法解下列关于x的方程：(1)2x24x80；(2)x24x20；(3)x2x10 ; (4)2x225.解：(1)x11，x21；(2)x12，x22；(3)x1，x2；(4)x1，x2.2如果x24xy26y130，求(xy)z的值解：由已知方程得x24x4y26y90，即(x2)2(y3)20，x2，y3，z2.(xy)z2(3)2.课堂练习