4.1定积分的概念

4.1定积分的概念Tag内容描述：<p>1、一 引进定积分概念的两个例子 第一节定积分的概念 二 定积分的定义 三 定积分的几何意义 一 引进定积分概念的两个例子 1 曲边梯形的面积 曲边梯形 在直角坐标系下 由闭区间 a b 上的连续曲线y f x 0 直线x a x b与x轴围成的平面图形AabB 基于这种想法 可以用一组平行于y轴的直线 把曲边梯形分割成若干个小曲边梯形 只要分割得较细 每个小曲边梯形很窄 则其高f x 的变化就很小。</p><p>2、定积分的概念 通过求曲边梯形的面积 了解定积分的背景 能用定积分的定义求简单的定积分 了解定积分的几何意义 学习目标 问题一 下列图形的面积如何求 问题二 下列图形的面积又该如何求 曲边梯形 问题引入 曲边梯形 y f x a b 0 x y 怎样求面积呢 设函数y f x 在区间 a b 上非负 连续 由直线x a x b y 0及曲线y f x 所围成的图形称为曲边梯形 其中曲线弧称为曲边 问。</p><p>3、4 1定积分的概念 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形。</p><p>4、高手支招3综合探究 1 正确理解定积分的概念及其几何意义 1 定积分是一个数值 极限值 它的值仅仅取决于被积函数与积分上 下限 而与积分变量用什么字母表示无关 即f x dx f u du f t dt 称为积分形式的不变性 另外定积分f x dx与积分区间 a b 息息相关 不同的积分区间 定积分的积分限不同 所得的值也不同 例如f x2 1 dx与f x2 1 dx的值就不同 2 f x dx。</p><p>5、第四章定积分 1定积分的概念 1 曲边梯形及其面积的求法曲线y f x 与平行于y轴的直线和x轴所围成的平面图形叫曲边梯形 求连续曲线y f x 对应的曲边梯形面积S的方法是 分割 近似代替 求面积的和 逼近 2 定积分的背景面积问题 路程问题以及做功问题3个问题 一般通过分割自变量的区间得到过剩估计值和不足估计值 分割得越细 估计值也就越接近精确值 当分割成的小区间的长度趋于0时 过剩估计值和不。</p><p>6、定积分的概念 两个实例定积分的定义定积分的存在定理定积分的几何意义定积分的性质 实例1 求曲边梯形的面积 一 两个实例 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然 小矩形越多 矩形总面积越接近曲边梯形面积 四个小矩形 九个小矩形 解决步骤 1 分割 在区间 a b 中任意插入n 1个分点 用直线 将曲边梯形分成n个小曲边梯形 2 近似 在第i个窄曲边梯形上任取 作以 为底 为高的小矩形 并以此小 矩形。</p><p>7、北师大版高中数学选修2 2第四章 定积分 定积分的概念 1 先求近似值 曲边梯形面积 变速物体走过的路程 变力做功 步骤 取极限 再提高精确度 分割 近似代替 求和 思路 复习巩固 一般地 给定在区间 a b 的函数y f x 将区间 a b 分成n份 分点为 第i个小区间为 设其长度为 在这个小区间上取一点 使在区间上的值最大 设 再取一点 使在的值最小 设 一 定积分的定义 xi 1 xi 若。</p><p>8、1 定积分 3 dx等于 A 6 B 6 C 3 D 3 2 y f x 在 a b 上连续 定积分的值是 A 与f x 和积分区间 a b 有关 与 i的取法无关 B 与f x 有关 与区间 a b 以及 i的取法无关 C 与f x 以及 i的取法有关 与区间 a b 无关 D 与f x 区间 a b 和 i的取法都有关 3 已知f x dx 56 则下列命题正确的是 A f x dx 28。</p><p>9、定积分的概念 北师大版 高中数学选修2 2第四章定积分 4 1 公元3世纪我国魏晋时期大数学家刘徽 用 割圆术 求出了圆的面积 从而得到了 的近似值 刘徽和圆周率 割之弥细 所失弥少 以至于不可割 则与圆合体 而无所失矣 a b 原型一 求曲边梯形的面积 一 抽象定积分概念现实原型 将曲边梯形的底 即 a b 进行分割 用垂直于x轴的直线 第一步分割 曲边梯形的面积的解决思路 第二步近似 用矩形面。</p><p>10、定积分的概念 实例 求曲边梯形的面积 一 问题的提出 以直代曲 无限逼近 的数学思想 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然 小矩形越多 矩形总面积越接近曲边梯形面积 四个小矩形 九个小矩形 曲边梯形如图所示 曲边梯形面积的近似值为 曲边梯形面积为 二 定积分的定义 定义 并做和 被积函数 积分变量 记为 积分上限 积分下限 积分和 注意 三 回归概念 例1 计算 以直代曲 无限逼近 的数学思想。</p>