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北师大版高中数学选修2 2第四章 定积分 定积分的概念 1 先求近似值 曲边梯形面积 变速物体走过的路程 变力做功 步骤 取极限 再提高精确度 分割 近似代替 求和 思路 复习巩固 一般地 给定在区间 a b 的函数y f x 将区间 a b 分成n份 分点为 第i个小区间为 设其长度为 在这个小区间上取一点 使在区间上的值最大 设 再取一点 使在的值最小 设 一 定积分的定义 xi 1 xi 若每次分割后 最大的小区间的长度趋于0 s与s的差也趋于0 此时 s与s同时趋于某个固定的常数a 则称a是函数y f x 在区间 a b 上的定积分 记作 即 积分号 积分下限 积分上限 f x 被积函数 a b x 积分变量 a 二 定积分的几何意义 x a x b与x轴所围成的曲边梯形的面积 5 例1说明下列定积分所表示的意义 并根据其意义求出定积分的值 1 表示所围成的图形的面积 容易知道 长方形的面积是2 所以 解 直线y 2与x 0 x 1及x轴 例1说明下列定积分所表示的意义 并根据其意义求出定积分的值 2 表示由 所围成的图形的面积 直线y x x 1 x 2及x轴 容易知道 梯形的面积是 所以 解 例1说明下列定积分所表示的意义 并根据其意义求出定积分的值 表示的是单位圆在x轴上方的半圆 表示由 曲线 所围成的图形的面积 即 的面积 半径为1的半圆 x 1 x 1及x轴 例1说明下列定积分所表示的意义 并根据其意义求出定积分的值 练习 用图形表示下列定积分 3 2 1 三 定积分的基本性质 性质1 性质2 11 定积分关于积分区间具有可加性 性质3 性质4 b a 思考交流 1 利用图像解释定积分性质1和性质4 12 性质1 b a 思考交流 性质4 1 利用图像解释定积分性质1和性质4 c 13 思考交流 14 2 利用定积分的定义求 考虑它与x 0 x 1以及y 2 x轴所围成平面图形的面积的关系 练习 用图形表示下列定积分 3 2 1 小结 定积分的实质 和式的极限值 2 定积分的几何意义 布置作
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