标量场的梯度

标量场的梯度Tag内容描述：<p>1、2019/3/31,1,1.4 标量场的梯度,1.4.1 等值面（线）,由所有场值相等的点所构成的面(线)，即为等值面(线)。即若标量函数为 ，则等值面方程为：,1.4.2 标量场的梯度,下面由函数定义梯度。设有一标量场 ，若从场中某一点位移到另一点，标量函数 将变化到 ,在直角坐标系内，增量 可表示为,又线元矢量,于是 可以表示为,2019/3/31,2,标量场的梯度为一矢量，且是坐标位置的函数,标量场的梯度表征空间某点处场的变化规律：方向为标量场增加最快的方向（垂直于等值面），幅度表示标量场的最大增加率,梯度的性质,矢量 称为标量场 的梯度，也可用gradu。</p><p>2、第一章 矢量分析 1.2 标量场的方向导数和梯度,主要内容,方向导数 梯度,学习目的,掌握方向导数、梯度的物理含义及计算方法 掌握方向导数与梯度之间的区别与联系,1.2.1 标量场的方向导数,标量函数 在M0处沿l方向的方向导数为,推论：,表示沿l方向增加,表示沿l方向减少,表示沿l方向不变,含义：表示标量场 在点M0处沿l方向的变化规律。,（1）,（2）,（3）,方向导数计算公式：,【例】求函数 在点M（1，-2，-1）处沿矢量 方向的方向导数。,【解】矢量l在点M处的值为,其方向余弦为,故,1.2.2 标量场的梯度,在P点沿哪个方向变化率最快？,由方向导数。</p><p>3、21 38 24 1 对于一个标量场除了了解标量场对于一个标量场除了了解标量场u的总体分布情况 的总体分布情况 还要讨论其等值面随空间的变化 还要讨论其等值面随空间的变化 一 方向导数一 方向导数 1 1 方向导数的定义方。</p><p>4、普通物理II 数学准备 矢量代数 矢量运算 场 1 Gauss定理 Stokes定理 2 Helmholtz定理 算符和标量场的梯度 矢量场的散度和旋度 场的定义 描述和类型 1 我们教室范围内存在哪些可以定义的不同物理量 引力加速度 温度 热流 气流速度场 空气密度 音量 气压 亮度 发现陈老师的概率 我的位置 电场强度 磁场强度 湿度 定义在时间 空间坐标上的物理量函数 场的定义是对一种实际存。</p><p>5、普通物理II: 数学准备(矢量代数),矢量运算:,场:,1，Gauss 定理，Stokes 定理; 2，Helmholtz 定理,算符和标量场的梯度, 矢量场的散度和旋度:,场的定义,描述和类型,我们教室范围内存在哪些可以定义的不同物理量?,引力加速度; 温度; 热流; 气流速度场; 空气密度; 音量; 气压; 亮度; 发现陈老师的概率; 我的位置; 电场强度; 磁场强度; 湿度; ,定义在时间。</p><p>6、场的概念,1.3 标量场的梯度 1.4 矢量函数的散度 1.5 矢量函数的旋度 1.6 亥姆霍兹定理,第一章 矢量分析与场论基础,矢量场的分类,1, 场的概念,场的概念: 在某一空间区域内的每一点，都对应着某个物理量 的一个确定的值 场的特性: 占有一定空间 在该空间域内， 除有限个点和表面外，处处连续,2,标量场: 在一定空间的分布状态时，数学上只需用标量函数确定的场 如温度场T。</p>