闭区间上的连续函数

闭区间上的连续函数Tag内容描述：<p>1、微积分讲课提纲 微积分（I） 浙江大学理学院 讲课人：朱静芬 Email:jfzhuzju.edu.cn 第四节第四节 函数极限函数极限 一、一、 函数连续的概念函数连续的概念 二、二、 连续函数的局部性质连续函数的局部性质 三、三、 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质 四、四、 初等函数在其定义域上的连续性初等函数在其定义域上的连续性 一、最大值和最小值定理 定义: 设 f (x) C ( a, b ), 则 (i) f (x) 在 a, b 上为以下四种单调函数时 aO b x y aO bx y Oa b x y Oa b x y y = f (x) a, b , y = f (x) a, b , 此时, 函数 f (x) 恰好在 。</p><p>2、闭区间上连续函数的性质,最大值和最小值定理 介值定理,一、最大值和最小值定理 P55,定义:,例如,定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.,注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立; 2.若区间内有间断点, 定理不一定成立.,推论(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.,证,证：,取,当|x|X时, | f (x)-A|1,又|f (x)|-|A| f (x)-A|1,即: | f (x)|A|+1, f(x) 在(-，+)上连续， f(x)在-X，X上连续。,由最值定理, M00, x X, 都有| f (x)|M0,取M=max|A|+1, M0,例1 设 f (x) 在(-, +)上连续，且 存在,证。</p><p>3、定理1 设 在闭区间 上连续，则 在 上存在最大值和最小值，即 使得,1、最大值和最小值定理,2.6 闭区间上连续函数的性质,设f (x)在闭区间a, b上连续，则,(i) f (x)在a, b上为单调函数时,2.6 闭区间上连续函数的性质,此时，函数 f (x)恰好在 a, b的端点a和b取到最大值和最小值.,y=f (x)a, b, 则,y=f (x)a, b, 则,2.6 闭区间上连续函数的性质,(ii) y = f (x) 为一般的连续函数时，如图中所示，,2.6 闭区间上连续函数的性质,注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立; 2.若区间内有间断点, 定理不一定成立.,2.6 闭区间上连续函数的性质,定理2 设 。</p><p>4、高 等 数 学,电子教案,郑州轻工业学院数学教研室,二00一年七月,黄松奇,绪论,课程名称,高等数学,计划学时,56+108=164,考核形式,考试（4+7=11学分）,课堂纪律,作业问题,答疑辅导,学习方法,真、苦、巧、活,课前预习、重点听讲、简记笔记、 整理咀嚼、后作练习,参 考 书 目,工科数学分析基础,马知恩 等编 （高教出版社）,高等数学释疑解难,工科数学课委会编（高教出版社）,高等数学辅导,盛祥耀 等编（清华大学出版社）,高等数学解题方法及同步训练,同济大学编（同济大学出版社）,高等数学习题课教程,黄松奇 等编 （气象出版社）,我们这门课程。</p><p>5、a,b)上连续:在区间(a,b)上每一点都连续的,最大值和最小值定理,定义:,例1,例2,定理2(最大值和最小值) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.,定理3(有界性) 在闭区间上连续的函数一定有界,注意：1.若区间是开区间, 定理不一定成立;,2.若区间内有间断点, 定理不一定成立.,定义:,零点定理,证,由零点定理,例,证,由零点定理,例,证,由零点定理。</p>