![闭区间上连续函数的性质的教学非常好.ppt_第1页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-1/11/a39ac628-1cf4-4931-926c-2bc4bf4d8df4/a39ac628-1cf4-4931-926c-2bc4bf4d8df41.gif)
![闭区间上连续函数的性质的教学非常好.ppt_第2页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-1/11/a39ac628-1cf4-4931-926c-2bc4bf4d8df4/a39ac628-1cf4-4931-926c-2bc4bf4d8df42.gif)
![闭区间上连续函数的性质的教学非常好.ppt_第3页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-1/11/a39ac628-1cf4-4931-926c-2bc4bf4d8df4/a39ac628-1cf4-4931-926c-2bc4bf4d8df43.gif)
![闭区间上连续函数的性质的教学非常好.ppt_第4页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-1/11/a39ac628-1cf4-4931-926c-2bc4bf4d8df4/a39ac628-1cf4-4931-926c-2bc4bf4d8df44.gif)
![闭区间上连续函数的性质的教学非常好.ppt_第5页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-1/11/a39ac628-1cf4-4931-926c-2bc4bf4d8df4/a39ac628-1cf4-4931-926c-2bc4bf4d8df45.gif)
已阅读5页,还剩15页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
,定理1 设 在闭区间 上连续,则 在 上存在最大值和最小值,即 使得,1、最大值和最小值定理,2.6 闭区间上连续函数的性质,设f (x)在闭区间a, b上连续,则,(i) f (x)在a, b上为单调函数时,2.6 闭区间上连续函数的性质,此时,函数 f (x)恰好在 a, b的端点a和b取到最大值和最小值.,y=f (x)a, b, 则,y=f (x)a, b, 则,2.6 闭区间上连续函数的性质,(ii) y = f (x) 为一般的连续函数时,如图中所示,,2.6 闭区间上连续函数的性质,注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立; 2.若区间内有间断点, 定理不一定成立.,2.6 闭区间上连续函数的性质,定理2 设 在闭区间 上连续,则 在 上有界.,函数 在 上无上界:,2、有界性定理,2.6 闭区间上连续函数的性质, f (x)在 a, b上可取到它的最大值M和最小值m,,证: f (x)在闭区间a, b上连续,故 m f (x) M xa, b,| f (x)| M* xa, b,令 M* = max |m|, |M|, 则,即 f (x)在a, b上有界.,2.6 闭区间上连续函数的性质,3、 零点存在性定理,定理3:设 f (x)在闭区间a, b上连续,且f (a) f (b)0,则至少存在一点(a, b),使得 f ( )0.,几何解释:,2.6 闭区间上连续函数的性质,4、介值 定理,定理4:设 f (x)在闭区间a, b上连续,f (a)A, f (b)B, 且AB, 则对于A,B之间的任意一个数C,至少存在一点(a, b),使得 f ()=C,定理4:设 f (x)在闭区间a, b上连续,则存在最大值最大值M和最小值m,对于M和最m之间的任意一个数C,至少存在一点(a, b),使得 f ()=C,2.6 闭区间上连续函数的性质,证:令 (x)=f (x)C,故, 由根存在定理,至少存在一点(a, b)使,则 (x)C(a, b) ., C在A,B之间, (a) (b) = (f (a)C)(f (b) C),(AC)(BC)0, (x)= 0,即 f (x) = C .,推论:设 f (x)在闭区间a, b上连续,则f (x)取得介于其在a, b 上的最大值M和最小值m之间的任何值,就是说,mCM, 则必存在a, b, 使得f ()=C.,例1:设 f (x)在闭区间a, b上连续, a x1 x2 xn b , 证明: 至少存在一点x1 , xn ,使得,2.6 闭区间上连续函数的性质,证: f (x)在闭区间a, b上连续.,有,从而,由介值定理,至少存在一点x1 , xn ,使,综上所述,命题获证.,mf (xi) M.,2.6 闭区间上连续函数的性质,例2: 证明方程x53x =1, 在x=1与x=2之间至少有一根.,证: 令 f (x)= x53x1,x1, 2,则 f (x)在闭区间1, 2上连续,又 f (1)= 3, f (2)= 25,即 f (1) f (2) 0,即 方程在x=1与 x=2之间至少有一根.,故 至少存在一个(1, 2),使得 f ( )=0,2.6 闭区间上连续函数的性质,例3,证,由零点定理,2.6 闭区间上连续函数的性质,而 f (0)=0a sin0b = b 0,f (a+b)=(a+b)a sin(a+b)b =a(1sin(a+b)0,设 f (x)=x a sinxb , x0, a+b,则f (x)在闭区间0, a+b上连续,例4:证明:方程 x=a sinx+b (a 0, b 0)至少有一个不超过a+b的正根.,证:问题归结为在0, a+b上求方程的根的问题.,2.6 闭区间上连续函数的性质,1) 如果 f (a+ b)0,则= a+ b 就是方程的根.,综上所述,方程在0, a+b上至少有一个根, 即至少有一个不超过a+b的正根.,2) 如果 f (a+ b) 0, 则f (0) f (a+b)0,由根存在定理, 至少存在一个(0, a+b),使得 f ()=0.,2.6 闭区间上连续函数的性质,例5,证明,讨论:,2.6 闭区间上连续函数的性质,由零点定理知,综上,2.6 闭区间上连续函数的性质,2.6 闭区间上
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年05月山西省古县事业单位2024年公开招考31名工作人员笔试历年高频考点(难、易错点)附带答案详解
- 2024年05月四川青川县上半年引进(公开招聘)高层次和急需紧缺专业人才笔试历年高频考点(难、易错点)附带答案详解
- 2024年05月安徽颍上县公开选调事业单位工作人员8人笔试历年高频考点(难、易错点)附带答案详解
- 合作出版协议书
- 2024年10月自学考试00230合同法部分原题含解析
- 2023年10月全国自考合同法模拟考题含解析
- 2022年10月自考法律专业本科合同法试题含解析
- 管理层劳动合同
- 2024年05月黑龙江省依兰县事业单位2024年招考10名工作人员笔试历年高频考点(难、易错点)附带答案详解
- 2024年05月贵州交通技师学院简化考试程序14人笔试历年高频考点(难、易错点)附带答案详解
- (完整版)湖南省郴州市小升初试卷
- 四年级信息技术试题含答案
- 1到10套文章听力 (1)[教案教学]
- 阿托西班针说明书
- 我国上市公司财务报表分析以黑牡丹为例
- 技校教学计划修改稿0508
- 坦索罗辛改善经尿道前列腺电切术患者术后各类疗效指标观察
- 单位工程施工组织设计报告(完整版)
- 中药知识文库:棱孔菌
- 红色国潮中国戏曲传统文化动态PPT模板
- 轨行区施工专项方案
评论
0/150
提交评论