常系数齐次线性

常系数齐次线性Tag内容描述：<p>1、目录 上页 下页 返回 结束 常系数 第七节 齐次线性微分方程 一 常系数线性齐次微分方程 第七章 1 目录 上页 下页 返回 结束 二阶常系数齐次线性微分方程: 和它的导数只差常数因子, 代入得 称为微分方程的特征方程, 1. 当时, 有两个相异实根 方程有两个线性无关的特解: 因此方程的通解为 ( r 为待定常数 ), 所以令的解为 则微分 其根称为特征根. 2 目录 上页 下页 返回 结束 特征方程 2. 当时, 特征方程有两个相等实根 则微分方程有一个特解 设另一特解 ( u (x) 待定) 代入方程得: 是特征方程的重根 取 u = x , 则得因此原方程的通解为 3 。</p><p>2、高 等 数 学 (下),第七章 常微分方程,二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,研究类型,问题：如何求特解？,方法：待定系数法.,二、二阶常系数非齐次线性方程,一、 型,待定,综上讨论,注意,上述结论可推广到 n 阶常系数非齐次线性微分方程（k 是重根次数）.,例1,写出下列微分方程的待定特解的形式.,（3）,解,设 的特解为,设 的特解为,则所求特解为,特征根,（二重根）,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入方程, 得,原方程通解为,例2,例3,解,特征方程,特征根,代入方程, 得,又对应齐次方程通解,因此原方程通解为,例,写出下列微。</p><p>3、高 等 数 学 (下),第七章 常微分方程,第五节 常系数线性微分方程,一、定义,n 阶常系数线性微分方程的标准形式,二阶常系数齐次线性方程的标准形式,二阶常系数非齐次线性方程的标准形式,二、二阶常系数齐次线性方程解法,-特征方程法,将其代入上方程, 得,故有,特征方程,特征根, 有两个不相等的实根,此时，方程两个线性无关的特解,得齐次方程的通解为,特征根为,例, 有两个相等的实根,一特解为,得齐次方程的通解为,特征根为,例, 有一对共轭复根,重新组合,得齐次方程的通解为,特征根为,特征方程,解,特征方程为,解得,故所求通解为,例1,例2,解,特。</p><p>4、7.7 内容回顾,非齐次方程的特解,对应齐次方程通解Y+,(高阶)线性非齐次方程的通解=,1.,线性齐次方程的解的线性组合=线性齐次方程的解,2.,3. n个函数在 I 上线性相关与,线性无关的概念.,线性无关,常数,是 n 阶线性齐次方程,的 n 个线性无关解,则方程的通解为,4.,分别是方程,的特解,是方程,的特解. (非齐次方程之解的叠加原理),以上关于解的结构均可推广到 n 阶线性非齐次方程.,是对应齐次方程的 n 个线性,无关特解,给定 n 阶非齐次线性方程,是非齐次方程的特解,则非齐次方程,的通解为,齐次方程通解,非齐次方程特解,7.8 常系数齐次线性微分方。</p><p>5、第八节 常系数齐次线性微分方程,一、定义 二、二阶常系数齐次线性方程解法 三、n阶常系数齐次线性方程解法 四、小结,一、定义,n阶常系数线性微分方程的标准形式,二阶常系数齐次线性方程的标准形式,二阶常系数非齐次线性方程的标准形式,二、二阶常系数齐次线性方程解法,-特征方程法,将其代入上方程, 得,故有,特征方程,特征根, 有两个不相等的实根,两个线性无关的特解,得齐次方程的通解为,特征根为, 有两个相等的实根,一特解为,得齐次方程的通解为,特征根为, 有一对共轭复根,重新组合,得齐次方程的通解为,特征根为,定义,由常系数齐次线性方。</p><p>6、二阶常系数齐次线性方程,定义 线性微分方程解的结构 二阶常系数齐次线性方程解法,一、定义,二阶常系数齐次线性方程的标准形式,二阶常系数非齐次线性方程的标准形式,二、线性微分方程的解的结构,1.二阶齐次方程解的结构:,问题:,例如,三、二阶常系数齐次线性方程解法,-特征方程法,将其代入上方程, 得,故有,特征方程,特征根, 有两个不相等的实根,两个线性无关的特解,得齐次方程的通解为,特征根为, 有两个相等的实根,一特解为,得齐次方程的通解为,特征根为, 有一对共轭复根,重新组合,得齐次方程的通解为,特征根为,定义,由常系数齐次线性方程的。</p><p>7、a，1，高阶常系数一次线性方程式，一，定义，二，二次常系数一次线性方程式解法，三，n次常系数一次线性方程式解法，a，2，一，定义，n次常系数线性微分方程的标准形式，二次常系数一次线性方程式的标准形式，二次常系数非一次线性方程式的标准形式，a，3， n次常系数线性微分方程式的标准形式n次常系数一次线性微分方程式的标准形式是将(2)的特征方程式、a、4、2、2次常系数一次线性方程式解法、-特征方程。</p><p>8、第七节,齐次线性微分方程,基本思路:,求解常系数线性齐次微分方程,求特征方程(代数方程)之根,转化,第七章,1,学习交流PPT,一、定义,二阶常系数齐次线性方程：,二阶常系数非齐次线性方程：,二阶齐次线性方程：,如何求解,其中p,q为常数,二阶变系数齐次 线性微分方程,其中p,q不全为常数,2,学习交流PPT,二、二阶常系数齐次线性方程解法,-特征方程法,(1),由上节讨论可知, 可。</p>