次课用初等变换法化二次型为标准形正定二次型.

次课用初等变换法化二次型为标准形正定二次型.Tag内容描述：<p>1、第十五次课,掌握用正交变换法化二次型为标准形的方法,了解惯性定理,了解正定二次型、正定矩阵的概念及他们的判别法,教学内容,教学目标及基本要求,6.4 正定二次型,6.3 用初等变换法化二次型为标准形,正交变换化二次型为标准形,重 点,难 点,正交变换化二次型为标准形,2019年7月28日星期日,2,1、二次型的标准形不唯一。,2、,即：,标准形中平方项的项数为,化为标准形：,6.3 用初等变换法化二次型为标准形,2019年7月28日星期日,3,则再作一次满秩变换：,可得二次型的规范形：,negative index of inertia,positive index of inertia,signature,no。</p><p>2、莆田学院数学与应用数学系 高等代数选讲 课程论文 题目 用矩阵的初等变换化实二次型为标准形 姓名 廖丹 学号 410401141 莆田学院数学与应用数学系 数学与应用数学专业2004级 2007年 6月20日 用矩阵的初等变换化实二次型为标准形 041数本 410401141 廖丹 摘要 本文介绍两种特殊方法 一种是用正交变换化实二次型为标准形 另一种是连续用第三种初等行变换快速将二次型化为标准。</p><p>3、第六章 二次型,6.1 二次型及其标准形,6.2 用配方法化二次型为标准形,6.3 用初等变换法化二次型为标准形,6.4 正定二次型,第十四次课,掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念,了解合同变换和合同矩阵的概念,掌握二次型的标准形式,掌握用配方法化二次型为标准形的方法,教学内容,教学目标及基本要求,6.1 二次型及其标准形,6.2 用配方法化二次型为标准形,二次型的矩阵表示及用配方法化。</p><p>4、用正交变换化二次型为标准形的具体步骤：,1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值,例,从而得特征值,2求特征向量,3将特征向量正交化,得正交向量组,4将正交向量组单位化，得正交矩阵,于是所求正交变换为,五、小结,1. 实二次型的化简问题，在理论和实际中 经常遇到，通过在二次型和对称矩阵之间建立一 一对应的关系，将二次型的化简转化为将对称矩 阵化为对角矩阵，而这是已经解决了的问题，请 同学们注意这种研究问题的思想方法,6.2 正定二次型与正定矩阵,一、惯性定理,一个实二次型，既可以通过正交变换化为标 准形，显然，其标准形一般来说。</p><p>5、用正交变换化二次型为标准形，其特点是用正交变换化二次型为标准形，其特点是 保持几何形状不变保持几何形状不变 下面介绍一种有效的方法下面介绍一种有效的方法拉格朗日配方法拉格朗日配方法 第六节第六节 用配方法化二次型为标准形用配方法化二次型为标准形 一、拉格朗日配方法的具体步骤一、拉格朗日配方法的具体步骤 1 1、二次型中含有平方项、二次型中含有平方项 2 2、二次型中不含有平方项、二次型中不含有平方项 1. 若二次型含有 的平方项，则先把含有 的乘积项集中，然后配方，再对其余的变量同 样进行，直到都配成平方项为止，经。</p><p>6、第5节 用正交变换化二次型为标准形,一、正交变换,二、利用正交变换化二次型为标准形,下页,5.1 正交变换的概念与性质,定义1 设P为n阶正交矩阵，X,Y是都是n维向量，称线性变换,性质1 正交变换是可逆线性变换；,性质2 正交变换不改变向量的内积.,下页,XPY,为正交变换.,正交变换的概念,正交变换的性质,证明：因为,5.2 实对称矩阵的性质,定理2 实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的.,定理1 实对称矩阵的特征值是实数；实对称矩阵A的 ri 重特 征值li 对应 ri 个线性无关的特征向量.,下页,定理3 设A为n 阶实对称矩阵，则必有正交矩阵P 。</p><p>7、定理2 对于线性无关的向量组a1,a2,am，令,则向量组b1,b2,bm是正交向量组，且两向量组等价.,下页,施密特正交化方法,由变量y1, y2, yn到x1, x2, xn的线性变换,若|P|0，则上述线性变换称为可逆(满秩)线性变换.,记作 X=PY.,问题：如何找一个可逆线性变换X=PY，使得将其代入二次型 后，得到新的二次型只含变量的平方项的形式。</p><p>8、第六章 二次型,6.1 二次型及其标准形,6.2 用配方法化二次型为标准形,6.3 用初等变换法化二次型为标准形,6.4 正定二次型,第十四次课,掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念,了解合同变换和合同矩阵的概念,掌握二次型的标准形式,掌握用配方法化二次型为标准形的方法,教学内容,教学目标及基本要求,6.1 二次型及其标准形,6.2 用配方法化二次型为标准形,二次型的矩阵表示及用配方法化。</p><p>9、用正交变换化二次型为标准形的具体步骤,解,1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值,例2,从而得特征值,2求特征向量,3将特征向量正交化,得正交向量组,4将正交向量组单位化，得正交矩阵,于是所求正交变换为,解,例3,五、小结,1.实二次型的化简问题，在理论和实际中 经常遇到，通过在二次型和对称矩阵之间建立一 一对应的关系，将二次型的化简转化为将对称矩 阵化为对角矩阵，而这是已经解决了的问题，请 同学们。</p><p>10、用正交变换化二次型为标准形的具体步骤,解,1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值,例2,从而得特征值,2求特征向量,3将特征向量正交化,得正交向量组,4将正交向量组单位化，得正交矩阵,于是所求正交变换为,解,例3,五、小结,1.实二次型的化简问题，在理论和实际中经常遇到，通过在二次型和对称矩阵之间建立一一对应的关系，将二次型的化简转化为将对称矩阵化为对角矩阵，而这是已经解决了的问题，请同学们。</p>