次型的标准型

次型的标准型Tag内容描述：<p>1、5.5 二次型及其标准型 一、二次型及其标准形的概念 二、二次型的表示方法 三、二次型的矩阵及秩 四、化二次型为标准形 图1 （1） （2） （3） x y x y 一、二次型及其标准形的概念 称为二次型 只含有平方项的二次型 称为二次型的标准形（或法式或规范型） 例如 都为二次型； 为二次型的标准形. 1用和号表示对二次型 二、二次型的表示方法 2用矩阵表示 任给一个二次型, 就惟一地确定一个对称阵; 反之, 任给一个对称阵, 也可惟一地确定一个二次型, 这样, 二次型与对称阵之间存在一一对应的关系 . 解 例1 三、二次型的矩阵及秩 因此 , 我们把。</p><p>2、第一节 实二次型及其标准形 一、二次型及其标准形的概念 称为二次型. 先看书上实例1. 1用和号表示 对二次型 二、二次型的表示方法 2用矩阵表示 解 例 见书上例2、例3. 只含有平方项的二次型 称为二次型的标准形（或法式） 例如 都为二次型； 为二次型的标准形. 设 三、化二次型为标准形 对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求 可逆的线性变换，将二次型化为标准形 这样问题就演变为如何找出n阶可逆矩阵C使得 为对角矩阵。 注意等价、相似和合同的区别。 定义：如果对于n阶方阵A和B，存在n阶可逆矩阵P，使 得 ，则称A与B合同，记为 方阵。</p><p>3、第五节 二次型及其标准形 一、二次型及其标准形的概念 称为二次型. 只含有平方项的二次型 称为二次型的标准形（或法式） 例如 都为二次型； 为二次型的标准形. 1用和号表示 对二次型 二、二次型的表示方法 2用矩阵表示 三、二次型的矩阵及秩 在二次型的矩阵表示中，任给一个二次型， 就唯一地确定一个对称矩阵；反之，任给一个对 称矩阵，也可唯一地确定一个二次型这样，二 次型与对称矩阵之间存在一一对应的关系 解 例 设 四、化二次型为标准形 对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求 可逆的线性变换，将二次型化为标准形 说明 用正交。</p><p>4、Ch 5 二次型,掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念及惯性定理 熟练掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，并会用配方法化二次型为标准形 了解二次型的分类，熟练掌握二次型及其对应矩阵的正定性与判别法,问题的提出：在平面解析几何中讨论的有心二次曲线，若中心与坐标原点重合，则一般方程是,上式的左端就是x，y的一个二次齐次多项式 为了便于研究这个二次曲线的几何性质，我们通过坐标变换，把方程化为只含平方项没有乘积项的标准方程， 在空间解析几何中二次曲面的研究也有类似的问题 把二。</p><p>5、第一节 实二次型及其标准形,线性代数,一、二次型及其标准形的概念,称为二次型.,先看书上实例1.,1用和号表示,对二次型,二、二次型的表示方法,2用矩阵表示,解,例,见书上例2、例3.,例如,都为二次型；,为二次型的标准形.,设,三、化二次型为标准形,对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求 可逆的线性变换，将二次型化为标准形,这样问题就演变为如何找出n阶可逆矩阵C使得 为对角矩阵。,注意等价、相似和合同的区别。,定义：如果对于n阶方阵A和B，存在n阶可逆矩阵P，使 得 ，则称A与B合同，记为,方阵合同的性质：,（1）反身性,（2）对称性 若 ，。</p>