导数研究函数的极值

导数研究函数的极值Tag内容描述：<p>1、1.3.2 函数的极值与导数课时达标训练1.“函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取得极值”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.对于f(x)=x3，f(x)=3x2，f(0)=0，不能推出f(x)在x=0处取极值，反之成立.2.下列结论中，正确的是( )A.导数为零的点一定是极值点B.如果f(x0)=0且在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值C.如果f(x0)=0且在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值D.如果f(x0)=0且在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值【解析】选B.。</p><p>2、第2课时利用导数研究函数的极值、最值1.函数的极值与导数(1)函数的极小值与极小值点若函数f(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0，而且在点xa附近的左侧f(x)0，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值(2)函数的极大值与极大值点若函数f(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点xb 附近的左侧f(x)0，右侧f(x)<0，则点b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值2.函数的最值与导数(1)函数f(x)在a，b上有最值的条件如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲。</p><p>3、专题14 导数的应用（2）研究函数的极值与最值一、【知识精讲】函数的单调性与导数的关系函数yf(x)在某个区间内可导，则：(1)若f(x)0，则f(x)在这个区间内单调递增；(2)若f(x)0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件.二、【典例精练】考点一利用导数解决函数的极值问题角度1根据函数图象判断函数极值【例11】 已知函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极。</p><p>4、课堂导学 三点剖析 一 求函数极值 例1 确定函数f x 在区间 2 2 上的单调性并求f x 在区间 2 2 上的极大值 极小值 最大值和最小值 解 由已知得f x 令f x 0 解得x 1或x 1 列出下表 x 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 f x 0 0 f x 极小值 极大值 由表可知 f x 的极小值是f 1 极大值是f 1 又f 2 f 2 f x 在区间 2 2 上的最大值。</p><p>5、1 导数在研究函数极值 导数在研究函数极值 最值中的应用最值中的应用 解答下列各题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1 若函数dcxbxaxxf 23 在1 x时有极大值 5 在1 x时有极小值 1 试确定函数 xf的 解析式 2 设0 a x x e a a e xf 是R上的偶 函数 1 求a的值 2 证明 xf在 0 是增函数 3 设0 a 求函数 1 2 x x a xxf的单调。</p><p>6、用函数的导数判断函数单调性的法则：,1如果在区间(a，b)内， ，则f(x)在此区间是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间； 2如果在区间(a，b)内， ，则f(x)在此区间是减函数，(a，b)为f(x)的单调减区间；,3.如果恒有 ，则 是?。,充分不必要条件,2.求函数单调性的一般步骤,求函数的定义域;,求函数的导数 f/（x）;,解不等式 f/（x）0 得f(x)的单调 递。</p><p>7、课时作业28一、选择题1函数f(x)x3x取极小值时，x的值是()A2B2，1C1D3解析：f(x)x21(x1)(x1)，f(x)的图象如下图在x1的附近左侧f(x)0，x1时取极小值答案：C2. 2012陕西高考设函数f(x)lnx，则()A. x为f(x)的极大值点B. x为f(x)的极小值点C. x2为f(x)的极大值点D. x2为f(x)的极小值点解析：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)，当x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0，函数f(x)为增函数；当01C. aD. a&l。</p>