导数与微分导数与微分导数与微分导数与微分

导数与微分导数与微分导数与微分导数与微分Tag内容描述：<p>1、导数与微分,第二章,导数与微分,导数与微分,-导数的概念,导数与微分,一、导数的定义 问题的提出,、变速直线运动的速度 已知物体的运动方程S=S(t),求t时刻的瞬时 速度。,导数与微分,、 质量非均匀分布的细杆线密度 已知质量m=m(x),求某点的线密度。,抽象为数学概念： 平均变化率： 当 时的极限称为x0处的导数。,导数与微分,导数 derivative 定义1 p24,记为：,变化率：函数在点 的变化速度。 定义2：导函数的概念： 如果函数f(x) 在区间 (a,b) 内都可导，则区间 (a,b) 内每一点x，都有一个导数值与之对应，就定义了一个新的函数，即函数 f(x)。</p><p>2、第3章 导数和微分,3.1 导数的概念 一、 瞬时速度和切线斜率 在历史上，导数的概念主要起源于两个著名的问题，一个是求非匀速运动的瞬时速度问题，另一个是求曲线的切线问题。 1 瞬时速度的求法 对于一个运动的物体，位移S是时间t的函数，记作SS (t)，求tt0时的瞬时速度可以研究从tt0到tt0+t这一段时间内的平均速度 当t 越小，v 越接近t0的瞬时速度 v。,2.切线斜率的求法 设曲线方程为 yf (x)，在点xx0处切线的斜率tan可以考察经过(x0,y0)和(x0+x,y0+y)两点的割线的斜率tan。 y1f(x0+x)，tan 当x越小时，割线的斜率越接近切线的斜率， 即：。</p><p>3、第二章,导数与微分,微积分学的创始人:,德国数学家 Leibniz,微分学,导数,描述函数变化快慢,微分,描述函数变化程度,都是描述物质运动的工具,(从微观上研究函数),导数思想最早由法国,数学家 Ferma 在研究,极值问题中提出.,英国数学家 Newton,第一节,1.导数和微分的定义,一、导数的定义,四、导数的几何意义,三、函数的可导性与连续性的关系,二、单侧导数,五、微分,一、 引例,1. 变速直线运动的速度,设描述质点运动位置的函数为,则 到 的平均速度为,而在 时刻的瞬时速度为,自由落体运动,2. 曲线的切线斜率,曲线,在 M 点处的切线,割线 M N 的极。</p><p>4、第五章 导数和微分,1 导数的概念,一、问题的提出,1.自由落体运动的瞬时速度问题,如图,取极限得,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,播放,如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.,极限位置即,二、导数的定义,定义,其它形式,即,关于导数的说明：,注意:,播放,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,2.右导数:,单侧导数,1.左导数:,三、由定义求导数,步骤:,例1,解,例2,解,例3,解,更一般地,例如,例4,解,例5,解,例6,解,四、导数的几何意义与物理意义,1.几何意义,切线方程为,法线方程为,例7,解,由。</p><p>5、第2.4节二元函数的导数与微分,第二章 导数与微分,一、二元函数的定义,二、二元函数的偏导数运算,三、二元函数的微分,wusmsjzpt.edu.cn,1引例,一、二元函数的定义,例2.33 建立直圆柱体的侧面积s与其底半径r和高 h之间的关系式.由初等几何的知识就知所求的关系式为,.,wusmsjzpt.edu.cn,2.二元函数的定义,定义2.5 设有三个变量xyz ，且变量xy的取值范围 是平面区域D,如果对于区域D内的每一个点P(x,y,z), 变量z按照一定的法则总有确定的值与之对应，则称 变量z是变量x,y的二元函数。,定义域,而将所有函数值构成的集合称为该二元函数,wusmsjzpt。</p><p>6、第二章,导数与微分,微积分学的创始人:,德国数学家 Leibniz,微分学,导数,描述函数变化快慢,微分,描述函数变化程度,都是描述物质运动的工具,(从微观上研究函数),导数思想最早由法国,数学家 Ferma 在研究,极值问题中提出.,英国数学家 Newton,第一节,1.导数和微分的定义,一、导数的定义,四、导数的几何意义,三、函数的可导性与连续性的关系,二、单侧导数,五、微分,一、 引例。</p>