等积式的证明

等积式的证明Tag内容描述：<p>1、1 小专题小专题( (八八) ) 比例式或等积式的证明比例式或等积式的证明 方法方法 1 1 三点定型法三点定型法 要证明的比例式的四条线段恰好是两个三角形的对应边时，可直接用三点定型法找相似三角形 1已知：如图，ABCADE. 求证：ABAEACAD. 2(滨州中考)如图，在ABC 中，ABC2C，BD 平分ABC 交 AC 于 D.求证：ABBCACBD. 3已知：如图，在 RtABC 中，ACB90，AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 BC 延长线于 F. 求证：CD2DEDF. 2 方法方法 2 2 等线段代换法等线段代换法 从要证的结论难以找到相似三角形时，往往可用相等的线段去 替换结论中的某些线段。</p><p>2、比例式、等积式证明的常用方法一、三点定形法例1 如图，在RtABC中，于D，E为AC的中点，ED的延长线交CB的延长线于点P，求证：1DFABCE2例2 如图，在中，为中点，交于，交延长线于. 求证：注：三点定形法证明等积式的一般步骤：1先把等积式转化为比例式；2观察比例式的线段确定可能相似的两个三角形；3再找这两个三角形相似所需的条件.2、 找相等的量（比、线段、等积式）替换1、 等线段替换例 已知等腰中，于，分别交、于、，求证：例2 如图，在中，于，于，于，是的中点.求证：2、 等比替换例 已知梯形ABCD中，ABCD，AC、BD交于点O，BEAD交。</p><p>3、等积式证明的常用方法等积式的证明是初中几何非常常见的题型，同时也是令许多学生头疼的一种题型，特别是在一些图形复杂，线段较多的题目中，往往令人眼花瞭乱无从下手。等积式的证明有没有技巧呢？其实只要我们冷静分析，我们将会发现许多等积式的证明也是有规律可循的。常用方法一：三点定形法例1 如图：在RtABC中，于D，E为AC的中点，ED的延长线交CB的延长线于点P，求证：.分析：先把转化为比例式，在比例式左边线段PD、PB的端点分别为点P、D、B，由点P、D、B可确定PBD，同理由比例式右边的线段PC、PD的端点P、C、D可确定PCD. 所以要证。</p><p>4、2 0 0 6. 0 4 .2 0.,相似三角形复习（2）,比例式、等积式的几种常见证明方法,许河中学 周美华,合作探究,1.已知:如图, ACB=90,AD=DB,DEAB于D交AC于E,交BC的延长线于F,试说明: DC2=DEDF,利用相似三角形的性质,A,D,B,F,C,E,2. 如图,在直角梯形ABCD中,ABCD, ABBC,对角线ACBD,垂足为E,AD=BD,过点E作EFAB交AD于F, 试说明 （1）AF=BE （2） AF2=AEEC,利用等线段代换,3.已知,如图,在ABC中, BAC=90, ADBC,垂足为D,E是AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于点F. 试说明:AB：AC=DF：AF,利用等比式代换,4.已知,如图,CE是直角ABC的斜边AB上的高,在EC的延长。</p><p>5、精诚凝聚 =_= 成就梦想 初中平面几何中，比例式或等积式的证明问题是一种常见的问题。因为这种问题变化多端，同学们常常感到困难。但是，一旦我们掌握了解决这类问题的基本规律，就能找到解题的思路。一、遇到等积式（或比例式）时，先看能否找到相似三角形。等积式可根据比例的基本性质改写成比例式，在比例式各边的四个字母如有三个不重复的字母，就可找出相似三角形。例1：已知：如图1，中，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。求证：分析：我们将此等积式变形改写为比例式得：，由等式左边得到，由等式右边得到，这样只要证明这两。</p>