的相互独立性

的相互独立性Tag内容描述：<p>1、2.2.1条件概率,问题探究,1、三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其它同学小?,2、如果已经知道第一名同学没有抽 到中奖奖券，那么最后一名同学抽到 中奖奖券的概率又是多少?,记“第一个同学没有抽到中奖奖券”为事件A，“第三个同学抽到中奖奖券”为事件B，用P(B|A)表示当事件A发生时，事件B发生的概率，那么P(B|A)，P(B)分别等于多少？,P(B|A),P(B),问题探究,在事件A发生的条件下事件B发生，等价于事件A和B同时发生，即交事件AB发生.记n(A)和n(AB)分别表示事件A和事件AB所包。</p><p>2、定义3.9 设n维随机变量(X1，X2，Xn)的分布函数为F(x1，x2，xn)，FXi (xi)为Xi的边缘分布函数，如果对任意n个实数x1，x2，xn，有 则称X1，X2，Xn相互独立,3.4 随机变量的相互独立性,第3章 多维随机变量及其分布,3.4 随机变量的相互独立性,易知，在离散型随机变量的情形，如果对于任意n个取值x1，x2，xn，有 则X1，X2，Xn相互独立 在连续型随机变量的情形，如果下式几乎处处成立 则X1，X2，Xn相互独立 这里“几乎处处成立”是指除去测度为零的点集外处处成立,特别地，二维的情形,2) 若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分布律为,3.4 随机变量的。</p><p>3、1,3.3随机变量的独立性,2,随机变量的独立性是概率论中的一个重要概念,两事件A,B独立的定义是： 若P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A,B独立 .,两随机变量独立的定义是：,3,设二维随机变量(X,Y)的分布函数 为F(x, y), X和Y的边缘分布函数分别为 FX(x), FY(y),若x,y ,有 F(x,y)=FX(x)FY(y) 则称随机变量X和Y相互独立,定义:,其意义:,事件Xx与Yy相互独立,用分布函数表示,即,它表明，两个随机变量相互独立时，它们的 联合分布函数等于两个边缘分布函数的乘积 .,4,离散型:,X与Y相互独立,即pij=pi. p.j (i,j=1,2,),连续型:,X与Y相互独立,若(X,Y)服从二维正。</p><p>4、第二章,第五节,随机变量的相互独立性 (22),一、随机变量的相互独立性,二、两个随机变量的函数的分布,一、随机变量的相互独立性,定义1,有,即有,定理1,独立的充分必要条件是对任意实数 x ,y 有,设( X ,Y )是二维随机变量,若对任意实数 x ,y ,则称随机变量 X 与Y 相互独立.,(1),设( X ,Y )是二维连续型随机变量,则 X 与Y相互,(2),证:,先证充分性:,若,则有,故 X 与 Y 相互独立.,再证必要性:,即,则有,若X 与Y 相互独立，,由联合概率密度函数的定义知,是( X , Y )的联合概率密度函数,证毕.,解:,首先求 X 与 Y 的边缘概率密度函数，,当 x 1时,则,。</p><p>5、3 在一段时间内 甲地下雨的概率是0 2 乙地下雨的概率是0 3 假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响 计算在这段时间内 1 甲 乙两地都下雨的概率 2 甲 乙两地都不下雨的概率 3 其中至少有一方下雨的概率 P 0 2 0 3 0 06 P 1 0 2 1 0 3 0 56 P 1 0 56 0 44 2 2 2事件的相互独立性 二 高二数学选修2 3 1 条件概率计算公式 复习回顾 性。</p>