第二类曲线积分

第二类曲线积分Tag内容描述：<p>1、第二类曲线积分的计算定义 设,为定义在光滑或分段光滑平面有向曲线上的函数,对任一分割,它把分成个小弧段；其中=.记各个小弧段弧长为,分割的细度为,又设的分点的坐标为,并记 , . 在每个小弧段上任取一点,若极限存在且与分割与点的取法无关,则称此极限为函数,在有向线段上的第二类曲线积分,记为或 也可记作 或 注：(1) 若记=,则上述记号可写成向量形式:.(2) 倘若为光滑或分段光滑的空间有向连续曲线,为定义在上的函数,则可按上述办法定义沿空间有向曲线的第二类曲线积分,并记为按照这一定义 , 有力场沿平面曲线从点到点所作的功为.第二类曲。</p><p>2、一、问题的提出 二、对坐标的曲线积分的概念 三、对坐标的曲线积分的计算 四、小结 第三节 对坐标的曲线积分(第二类 曲线积分) 一、问题的提出 实例: 变力沿曲线所作的功 常力所作的功 分割 求和 取极限 近似值 精确值 二、对坐标的曲线积分的概念 1.定义 类似地定义 2.存在条件 ： 3.组合形式 4.推广 5.性质 即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关. 三、对坐标的曲线积分的计算 定理 特殊情形 例1 解 例2 解 注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路 径不同积分结果不同. 例3 解 注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路 径不同而积分。</p><p>3、第二节 第二类曲线积分分布图示 引例 变力沿曲线所作的功 第二类曲线积分的概念 空间曲线弧上的第二类曲线积分 第二类曲线积分的性质 第二类曲线积分的计算 例1 例2 例3 例4 例5 内容小结 课堂练习 习题112 返回内容要点一、引例：设有一质点在面内从点沿光滑曲线弧移。</p><p>4、曲线积分与路径无关问题曲线积分与路径无关问题 1. 第一型曲线积分第一型曲线积分 (1)对弧长的曲线积分的模型：对弧长的曲线积分的模型：设给定一条平面曲线弧L：,其线密度为AB ),(yx求弧AB的质量。 m = L dsyxfm),(, (2)若，则=，即对弧长的曲线积分 与积分弧段有关,但与积分弧段的方向无关方向无关。 BALABL= 21 , 1 ),( L dsyxf 2 ),( L。</p>