第二章平面向量2

第二章平面向量2Tag内容描述：<p>1、2.1 从位移、速度、力到向量整体设计教学分析1.本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.位移、速度、力等物理量学生都学过，这里仅是列出这些物理量让学生感知矢量，为进一步学习向量的概念作铺垫.由于向量来源于物理,并且兼具“数”和“形”的特点,所以它在物理和几何中具有广泛的应用.可通过几个具体的例子说明它的应用.位移、速度、力等是物理中的基本量,也是几何研究的重要对象.几何中常用点表示位置,研究如何由一点的位置确定另外一点的位置.位移简明地表示了点的位置之间的相对关系,它是向量的重要的物理模型.力是常见的物理量.。</p><p>2、2.5.1平面几何中的向量方法1.知识与技能(1)通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”.(2)明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.2.过程与方法(1)经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题及其他一些实际问题的过程.(2)体会向量是一种处理几何问题的工具,提高运算能力和解决实际问题的能力.(3)掌握用向量方法解决实际问题的基本方法.3.情感、态度与价值观通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力,体会。</p><p>3、2.2.3向量数乘运算及其几何意义1.了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义.(重点)2.理解并掌握向量数乘的运算律，会进行向量的数乘运算.(重点)3.理解并掌握两向量共线的性质及判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线问题.(难点)4.理解实数相乘与向量数乘的区别.(易混点)基础初探教材整理1向量的数乘运算阅读教材P87P88例5以上内容，完成下列问题.1.定义：一般地，我们规定实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a.2.规定：(1)|a|a|.(2)当0时，a的方向与a的方向相同；当<0时，a的方向与a的方向相反；当0。</p><p>4、第二章 平面向量(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2016山东淄川一中阶段性检测)若|m|=4,|n|=6,m与n的夹角是135,则mn=()A.12B.12C.-12D.-12解析:mn=|m|n|cos 135=46cos 135=-12,故选C.答案:C2.已知平面内不共线的四点O,A,B,C满足,则|=()A.13B.31C.12D.21解析:由,得)=),即,所以|=2|.故|=21.答案:D3.已知a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+b)(2a-c)=()A.10B.14C.-10D.-14解析:a+b=(-2,2),2a-c=(2,-4)-(3,2)=(-1,-6),(a+b。</p><p>5、2.1 从位移、速度、力到向量课后导练基础达标1.下列物理量：质量、速度、位移、力、加速度、路程、密度、功，其中不是向量的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:本题考查向量的概念，关键是看所给的量是否既有大小又有方向.由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功这四个物理量只有大小没有方向，不是向量，是数量.故选D.答案：D2.下列说法中不正确的是( )A.向量的长度与向量长度相等B.任何一个非零向量都可以平行移动C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D.两个有共同起点且共。</p><p>6、平面向量应用举例(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015绵阳高一检测)速度|v1|=10m/s，|v2|=12m/s，且v1与v2的夹角为60，则合速度的大小是()A.2m/sB.10m/sC.12m/sD.2m/s【解析】选D.|v|2=|v1+v2|2=|v1|2+2v1v2+|v2|2=100+21012cos60+144=364.所以|v|=2m/s.2.已知点A(-2，0)，B(0，0)，动点P(x，y)满足=x2，则点P的轨迹方程是()A.x2+y2=1B.x2-y2=1C.y2=2xD.y2=-2x【解析】选D.=(-2-x，-y)，=(-x，-y)则=(-2-x)(-x)+y2=x2，所以y2=-2x.3.(2015孝感高一检测)点O是ABC所在平面内的一点，满足=，则点O是ABC的。</p><p>7、31数乘向量内容要求1.掌握向量数乘的运算及其运算律(重点).2.理解数乘向量的几何意义(重点).3.掌握向量共线的判定定理和性质定理(难点)知识点1数乘向量的概念与运算律(1)数乘向量：定义：a是一个向量；长度：|a|；方向：(2)数乘向量的运算律：(a)()a(，R)；()aaa(，R)；(ab)ab(R)【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)若a0则0.()(2)若a、b是非零向量，R.那么ab00.()(3)00.()知识点2向量共线的判定定理与性质定理(1)判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数，使得ba，则向量b与非零向量a共线(2)性质定理：若向量b与非零向量a共线。</p><p>8、2.2 从位移的合成到向量的加法课后导练基础达标1.下列等式正确的个数是( )0-a=-a -(-a)=a a+(-a)=0 a+0=a a-b=a+(-b) a+(-a)=0A.3 B.4 C.5 D.6解析:只有第个错误.答案：C2.化简（-）+（-）的结果是( )A.0 B. C. D.解析：（-）+（-）=+=+=.答案：D3.已知下列各式，其中结果为0的个数为（ ）+（+）+A.1 B.2 C.3 D.4解析：两式结果为0.答案：B4.如右图，正方形ABCD的边长为1，则|+|等于（ ）A.1 B. C.3 D.解析：|+|=|2|=2。</p><p>9、2.5向量的应用学习目标1.学习用向量方法解决某些简单的平面几何问题及某些物理学中的问题.2.体会向量是一种处理几何及物理问题的有力工具.3.培养运算能力、分析和解决实际问题的能力知识点一几何性质与向量的关系设a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b的夹角为.思考1证明线线平行、点共线及相似问题，可用向量的哪些知识？答案可用向量共线的相关知识：ababx1y2x2y10(b0)思考2证明垂直问题，可用向量的哪些知识？答案可用向量垂直的相关知识：abab0x1x2y1y20.梳理平面几何图形的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算。</p><p>10、31数乘向量内容要求1.掌握向量数乘的运算及其运算律(重点).2.理解数乘向量的几何意义(重点).3.掌握向量共线的判定定理和性质定理(难点)知识点1数乘向量的概念与运算律(1)数乘向量：定义：a是一个向量；长度：|a|；方向：(2)数乘向量的运算律：(a)()a(，R)；()aaa(，R)；(ab)ab(R)【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”)(1)若a0则0.()(2)若a、b是非零向量，R.那么ab00.()(3)00.()知识点2向量共线的判定定理与性质定理(1)判定定理：a是一个非零向量，若存在一个实数，使得ba，则向量b与非零向量a共线(2)性质定理：若向量b与非零向量a共线。</p><p>11、3.1 数乘向量,第二章 3 从速度的倍数到数乘向量,学习目标 1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义. 2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算. 3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 向量数乘的定义,思考1,实数与向量相乘的结果是实数还是向量？,答案,答案 向量.,思考2,向量3a，3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系？,答案,答案 3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相同. 3a的。</p><p>12、第1课时 数 乘 向 量,3 从速度的倍数到数乘向量,相同,相反,|a|,任意,向量,|,1数乘向量是数量还是向量？,提示：数乘向量仍是一个向量，它既有大小又有方向，且与原向量共线,提示：正确,2当0时，a0，那么当0时，若a0，也有a0，对吗？,提示：是为了保证的存在性与唯一性若ab0时，实数仍然存在，但是任意实数，不唯一；若a0，b0时，则不存在实数，使ba.,3向量共线定量为什么规定a是非零向量？,1向量的线性运算是指向量的加法、减法和数乘向量的运算其运算法则在形式上类同实数加、减法与乘法满足的运算法则，但它们的具体含义是不同的，不过由。</p><p>13、2 从位移的合成到向量的加法 21 向量的加法,内容要求 1.掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和向量加法的平行四边形法则作两个向量的和向量(重点).2.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算(难点),和,起点,终点,对角线,答案 D,答案 A,知识点2 向量加法的运算律 (1)交换律：ab . (2)结合律：(ab)ca 特别地：对于零向量与任一向量a的和有0a a.,ba,(bc),a0,答案 C,题型一 向量加法法则的应用 【例1】 (1)如图(1)，用向量加法的三角形法则作出ab； (2)如图(2)，用向量加法的平行四边形法则作出ab.,规律方法 用三角形。</p><p>14、1从位移、速度、力到向量内容要求1.通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景.2.理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示的意义和方法知识点1向量的概念数学中，我们把既有大小，又有方向的量统称为向量，而把那些只有大小，没有方向的量(如年龄、身高、体积等)称为数量注意向量的两个要素：大小和方向，缺一不可解题时，注意从两个要素出发考虑问题数量之间可以比较大小，而两个向量不能比较大小【预习评价】已知下列各量：力；功；速度；质量；温度；位移；加速度；重力；路程；密度其中是数量的有，是向量的有.知识点2向。</p><p>15、第2课时平面向量的正交分解及坐标表示核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P94P100的内容，回答下列问题(1)在平面内，规定e1，e2为基底，那么一个向量关于e1，e2的分解是唯一的吗？提示：唯一(2)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，任作一向量.根据平面向量基本定理，xiyj，那么(x，y)与A点的坐标相同吗？提示：相同(3)如果向量也用(x，y)表示，那么这种向量与实数对(x，y)之间是否一一对应？提示：一一对应(4)已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，如何求ab，ab，a的坐标？提示：ab(x1x2，y1y。</p><p>16、2.2向量的减法,内容要求1.知道向量减法的定义，理解相反向量的意义(重点).2.掌握向量减法的运算及几何意义，能作出两个向量的差向量(难点),知识点1相反向量与a的向量，叫作a的相反向量，记作a.(1)规定：零向量的。</p>