第六章定积分

第六章定积分Tag内容描述：<p>1、第二节 一、 变力沿直线所作的功 二、 液体的侧压力 三、 引力问题 四、 转动惯量 (补充) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定积分在物理学上的应用 第六章 一、 变力沿直线所作的功 设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 xa 移动到 力的方向与运动方向平行, 求变力所做的功 . 在其上所作的功元 素为 因此变力F(x) 在区间 上所作的功为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1.一个单 求电场力所作的功 . 解: 当单位正电荷距离原点 r 时,由库仑定律电场力为 则功的元素为 所求功为 说明: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 位正电荷沿直线从距离。</p><p>2、第 六 章 定积分及其应用 4 定积分的应用 4.1求总量模型的方法-微元法 1.回顾 求曲边梯形的面积问题 面积 AA 将面积A表示为定积分的步骤如下: 相应的曲边梯形被分为 n个小窄曲边梯形，第i 个小窄曲边梯形的面积为 i AD，则 （3） 求和 得A的近似值 (2) (1)把,ba分成n个长度为 i xD 的小区间，作分割 近似代替 (4)取极限 小矩形 分析 为了阐明近似代替的本质,我们在区间 A 称为面积微元. 记 (略去其下标 ), 内任取一个子区间 于是 面积微元 二、用微元法解决实际问题的步骤 用定积分计算分布在某个区间间上的整体量 (表现为现为 不规则规则。</p><p>3、第六章 定积分的应用习题6-1 定积分的元素法1. 求与及轴所围成图形的面积.解 两曲线交点为2. 求由与轴围成的面积.（微积分264 22）解 与轴相交于，与点.当时，曲线在轴下方；当时，曲线在轴上方，所以所求面积=3. 求由摆线，的第一拱（）与轴围成的面积.（高数285 6）解 以为积分变量，则的变化范围为，设摆线上的点为，则所求面积为，再根据参数方程换元，因此有4. 求的下方及轴上方，轴右侧的图形的面积.解 5. 求由及围成的图形的面积.（高数285 8（1）解 首先求出两曲线交点为、，由于图形关于极轴的对称性，因此所求面积为极轴上面部。</p><p>4、2019/5/29,1,第一讲,元素法求平面图形的面积,第六章 定积分的应用,2019/5/29,2,一、问题的提出,回顾,曲边梯形求面积的问题,2019/5/29,3,一、问题的提出,面积表示为定积分的步骤如下,（3） 求和，得A的近似值,（4） 求极限，得A的精确值,2019/5/29,4,一、问题的提出,提示,2019/5/29,5,一、问题的提出,2019/5/29,6,一、问题的提出,元素法的一般步骤：,2019/5/29,7,一、问题的提出,这个方法通常叫做元素法,应用方向：,平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长； 功；水压力；引力和平均值等,2019/5/29,8,二、直角坐标系下求平面图形的面积,曲边。</p><p>5、第六章,利用元素法解决:,定积分在几何上的应用,定积分在物理上的应用,定积分的应用,第一节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定积分的元素法,一、什么问题可以用定积分解决 ?,二 、如何应用定积分解决问题 ?,第六章,表示为,一、什么问题可以用定积分解决 ?,1) 所求量 U 是与区间a , b上的某分布 f (x) 有关的,2) U 对区间 a , b 具有可加性 ,即可通过,“大化小, 常代变, 近似和, 取极限”,定积分定义,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一个整体量 ;,二 、如何应用定积分解决问题 ?,第一步 利用“化整为零 , 以常代变” 求出局部量的,微分表达。</p><p>6、1,定积分和不定积分是积分学的两个,一种认识问题、分析问题、解决问题的,不定积分侧重于基本积分法的训练,而定积分则完整地体现了积分思想 ,主要组成部分.,思想方法.,2,第六章 定积分,6.1 定积分的概念与性质,6.2 定积分的几何意义,6.3 定积分的性质,6.4 微积分基本公式,6.5 定积分的换元积分法概与分部积分法,6.6 无穷限广义积分,6.7 定积分的应用,3,6.1 定积分的概念,两个典型的例子,定积分的定义,4,1.曲边梯形的面积,求由连续曲线,一、,两个典型的例子,5,用小矩形面积的和,梯形面积,（五个小矩形）,（十个小矩形）,基本思想,显然,小矩。</p>