定积分的计算方法

定积分的计算方法Tag内容描述：<p>1、定积分的性质与计算方法摘要: 定积分是微积分学中的一个重要组成部分,其计算方法和技巧非常丰富。本文主要给出定积分的定义及讨论定积分的性质和计算方法,并通过一些很有代表性的例题说明了其计算方法在简化定积分计算中的强大功能。关键词:定积分 性质 计算方法定积分的定义设函数f(x) 在区间a,b上连续，将区间a,b分成n个子区间x0,x1, (x1,x2, (x2,x3, , (xn-1,xn，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：x1=x1-x0, x2=x2-x1, , xn=xn-xn-1。在每个子区间(xi-1,xi中任取一点（1,2,.,n），作和式。设=maxx1, x2, , xn（即是最大的区间。</p><p>2、53 定积分的计算方法,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign Economic Relations & Trade College,基础知识,定积分的换元积分法,设函数,在,上连,续，令,且满足：,（1）,（2）,当,从,变化到,时，,单调地从 a变化到 b;,（3）,在,上连续，,则有定积分的换元公式,经济应用数学,证 设,是,的一个原函数，则,根据复合函数的求导法则，有,因此，有,所以,例1 计算,解 令,则,且,当,时，,当,时，,于是,经济应用数学,例2 计算,解 令,则,且当,时，,时，,于是,经济应用数学,湖 南 对 外 经 济 贸 易 职 业 学 院 Hunan Foreign Economic Re。</p><p>3、一、与定积分概念有关的问题的解法,1. 用定积分概念与性质求极限,2. 用定积分性质估值,3. 与变限积分有关的问题,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 求,解: 因为,时,所以,利用夹逼准则得,因为,依赖于,且,1) 思考例1下列做法对吗 ?,利用积分中值定理,原式,不对 !,机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明:,2) 此类问题放大或缩小时一般应保留含参数的项 .,如, P265 题4,解：将数列适当放大和缩小，以简化成积分和：,已知,利用夹逼准则可知,(考研98 ),例2. 求,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考:,提示:由上题,机动 目录 上页 下页 返回 结束,。</p><p>4、1 第四节定积分的换元积分法和分部积分法 一 定积分的换元积分法 定理 则有 2 证 3 注意 1 应用定积分的换元法时 与不定积分比较 多一事 换上下限 少一事 不必回代 2 3 逆用上述公式 即为 凑微分法 不必换限 4 例1 例2 例3 5 例4计算 解 原式 6 例5计算 解 令 原式 7 例6计算 解 令 原式 8 例7计算 解 令 原式 9 例8 解 所以平均值等于 10 例9 解 令。</p><p>5、由牛顿莱布尼兹公式知: 计算定积分,因用凑微分法计算不定积分时自始至终可以不引入新 变量, 故用凑微分法计算定积分时, 也应自始至终不改变积分限. 下面举例说明.,6.4 定积分的计算方法,第五章知求函数的原函数(即不定积分)的方法有凑微分法、换元法和分部积分法. 因而在一定条件下, 也可用这几种方法来计算定积分 .,的关键在于求出(x)在a, b上的一个原函数F(x); 而由,一、凑微分法,2。</p><p>6、2020年9月14日星期一,1,第三节 定积分的计算分法,第五章,二、定积分的分部积分法,不定积分,一、定积分的换元法,换元积分法,分部积分法,定积分,换元积分法,分部积分法,2020年9月14日星期一,2,一、定积分的换元法,证: 所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在 ,且它们的原函数也存在 .,是,的原函数 ,因此有,则,2020年9月14日星期一,3,1) 当。</p>