定积分在

定积分在Tag内容描述：<p>1、1.7.1定积分在几何中的应用,一、定积分的定义,如果当n时，S的无限接近某个常数，,这个常数为函数f(x)在区间a,b上的定积分，记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割-近似代替-求和-取极限得到解决.,定积分的定义：,定积分的相关名称：叫做积分号，f(x)叫做被积函数，f(x)dx叫做被积表达式，x叫做积分变量，a。</p><p>2、定积分在几何中的应用,1.平面图形的面积:,复习引入,其中F(x)=f(x),3.定积分的意义:,2.微积分基本定理:,解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示:,即两曲线的交点为(0,0),(1,1),直线y=x-4与x轴交点为(4,0),解:作出y=x-4,的图象如图所示:,求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:,解1,求两曲线的交点:,8,2,解。</p><p>3、健坤外国语学校 高二数学 编写：刘文琼 审核：高二数学备课组 2014-03-011.7.1定积分在几何中的应用学习目标 1、 进一步体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法；2、 理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3、 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；学习过程 一、课前准备1、求曲边梯形的。</p><p>4、5-2定积分在几何上的应用,制作人：,一、定积分的元素法求平面图形的面积,图中阴影称为面积元素， 记为,即：,因为：,，所以,1、利用面积元素来计算较复杂的平面图形面积。,例1：求由曲线,与,所围成的图形的面积。,例2：求由抛物线,与直线,所围成的图形面积。,2、结论：选择积分变量的原则,无论是利用上减下（纵坐标相减），x为积分变量. 还是利用右减左（横坐标相减），y为积分变量. 都必须保证起点为同一个函数，终点为同一个函数，不能出现自己减自己的情况。 （回顾前两个例题的变量选择是必然的）,3、求平面图形的一般步骤：,（1）作曲。</p><p>5、定积分在医学中的应用 曾巽凌董思琦叶美玲 定积分 医学 二者会有什么关联 在医药学领域中 有许多指标具有一定的累加性 因此 通过定积分的计算来研究具有累加性的指标问题 是非常重要的 血药浓度 时间曲线下的面积 药物有效度的测定 血液中胰岛素的平均浓度的测定 例3 59胰岛素平均浓度的测定 由实验测定患者的胰岛素浓度 先让病人禁食 以降低体内血糖水平 然后通过注射给病人大量的糖 假定由实验测得患者的。</p><p>6、,定积分的元素法,一、什么问题可以用定积分解决?,二、如何应用定积分解决问题?,.,表示为,一、什么问题可以用定积分解决?,1)所求量U是与区间a,b上的某函数f(x)有关的,2)U对区间a,b具有可加性,即可通过,“分割,近似,求和,取极限”,定积分定义,一个整体量;,.,二、如何应用定积分解决问题?,第一步利用“化整为零,以常代变”求出局部量的,微分表达式,第二步利用“积零。</p><p>7、定积分在物理中的应用 定积分在物理学中有重要的应用用定积分解决物理问题的关键在于：首先对各种常用坐标系有个整体概念；其次理解各种常用坐标系下“数学微元”的意义；第三对被解决的问题本身有深刻的认识掌握了这三个关键，可以针对被处理的具体问题选择合适的坐标系，确定积分上限，最后根据计算公式建立积分式来解决相关问题. 1、用定积分计算液体静压力 例1 一管道的圆形闸门，半径为米，问水平面齐及直径时，闸门所。</p><p>8、问题提出,1.以速度vv(t)作变速直线运动的物体，在atb时段内行驶的路程s等于什么？,2.用定积分可以表示作变速直线运动的物体在某时段内的路程，利用微积分基本定理可以求定积分的值，因此，运用定积分可以解决。</p><p>9、第二节定积分在几何上的应用 平面图形的面积空间立体的体积平面曲线的弧长小结 x y o 一 平面图形的面积 1直角坐标系情形 注被积函数为上 下 上为下为 注被积函数为 右 左 右为直线 左为抛物线 如果曲边梯形的曲边为参数方程 曲边梯形的面积 面积元素 曲边扇形的面积 2 极坐标系情形 圆柱 圆锥 圆台 二空间立体的体积 旋转体的体积为 变化范围 解 f 2 2 p p p 利用公式 可知上例中。</p><p>10、定积分在物理上的应用教学设计 授课题目 定积分在物理上的应用 课时数 1课时 教学目标 用定积分解决物理学上的变力做功以及液体压力问题 重点与 难点 教学重点 定积分方法分析变力做功和液体压力 教学难点 定积分的。</p><p>11、,第五章定积分及其应用,6定积分在几何上的应用,.,5.6定积分在几何上的应用,若能把某个量表示成定积分,我们就可以计算了.,.,回顾,曲边梯形求面积的问题,问题的提出,一、定积分应用的微元法,A,.,面积表示为定积分的步骤如下,（3）求和，得A的近似值,（4）求极限，得A的精确值,.,提示,对以上过程进行简化:,这种简化以后的定积分方法叫“微元法”,.,微元法的一般步骤：,两边积分,.,。</p><p>12、,四、旋转体的侧面积(补充),二、体积,第二节,一、平面图形的面积,三、平面曲线的弧长,定积分在几何学上的应用,第六章,.,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积,1.直角坐标系情形,一、平面图形的面积,.,解,两曲线的交点,面积元素,选为积分变量,.,解,两曲线的交点,选为积分变量,.,于是所求面积,说明：注意各积分区间上被积函数的形式,问题：,积分变量只能选吗？,.,解。</p><p>13、5 6定积分在物理上的应用 一 变力作功 解 设木板对铁钉的阻力为 第一次锤击时所作的功为 设次击入的总深度为厘米 次锤击所作的总功为 依题意知 每次锤击所作的功相等 次击入的总深度为 第次击入的深度为 例1用铁锤把钉子钉入木板 设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比 铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米 若每次锤击所作的功相等 问第次锤击时又将铁钉击入多少 解 二 水压力 解 在端面建立坐标。</p>