多元复合函数的求导法则

多元复合函数的求导法则Tag内容描述：<p>1、第四节 一元复合函数 求导法则 本节内容: 一、多元复合函数求导的链式法则 二、多元复合函数的全微分 微分法则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 多元复合函数的求导法则 第九章 一、多元复合函数求导的链式法则 定理. 若函数 处偏导连续, 在点 t 可导, 则复合函数 证: 设 t 取增量t , 则相应中间变量 且有链式法则 机动 目录 上页 下页 返回 结束 有增量u ,v , ( 全导数公式 ) (t0 时,根式前加“”号) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若定理中 说明: 例如: 易知: 但复合函数 偏导数连续减弱为 偏导数存在, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 。</p><p>2、返回上页页下页页目录录 第四节 多元复合函数的微分法 第七章 (Derivation Rule of Multivariate Composite Functions) 一、多元复合函数的求导法则 二、全微分的形式不变性 三、小结与思考练习 Date1 返回上页页下页页目录录 复习引入 一元复合函数 求导法则 微分法则 多元复合函数的求导法则和微分法则 推广 Date2 返回上页页下页页目录录 一、多元复合函数的求导法则 定理 若函数 处偏导连续, 在点 t 可导, 则复合函数 证: 设 t 取增量t , 则相应中间变量 且有链式法则 有增量u ,v , Date3 返回上页页下页页目录录 ( 全导数公式 ) (t0 。</p><p>3、1,8.4 多元复合函数的求导法则,2,引例,1、中间变量是一元函数的情形,3,4,证,1、中间变量是一元函数的情形,5,6,上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.,如,以上公式中的导数 称为全导数.,7,8,9,2 、中间变量是多元函数的情形,10,链式法则如图示,11,12,解,13,14,解,15,16,即,其中,两者的区别,区别类似,3 、中间变量既含函数又含自变量的情形,17,解,18,19,例5.,解:,20,解,21,22,为简便起见 , 引入记号,例7. 设,f 具有二阶连续偏导数,求,解: 令,则,23,24,特殊地：,例8,解,25,例9,解,于是,26,例10,解,于是,27,全微分形式不变形的实质： 。</p><p>4、第四节 多元复合函数 的求导法则,一 链式法则 二 全微分形式不变性 三 小结,第九章,复习：一元复合函数求导的链式法则,y x t,推广:多元复合函数求导的链式法则,1.中间变量均为一元函数; 2.中间变量均为多元函数; 3.中间变量既有一元函数又有多元函数.,一、链式法则,复合函数的中间变量均为一元函数的,证,的情形.,定理1,可用下列公式计算:,具有连续偏导数,函数z = f (u, v)在对应点(u, v),情形1,先研究,则,复合函数,在对应点t可导,且其导数,全导数,情形.,全导数计算公式,可微,由于函数z = f (u, v)在点(u, v),有连续偏导数,复合函数的中间。</p><p>5、第九章 多元函数微分法及其应用,第一节 多元函数的基本概念,第二节 偏导数,第三节 全微分,第四节 多元复合函数的求导法则,第五节 隐函数的求导方法,第六节 多元函数微分学的几何应用,第七节 方向导数和梯度,第八节 多元函数的极值及其求法,二.全微分形式不变性,一.链式法则,一.链式法则,1. 【中间变量均为一元函数】,1.一元,2.多元,3. 混合,中间变量可多于两个，,以上公式中的导数 称为全导数.,4.特殊,多元复合函数,说明：,其它写法,抽象函数,一.链式法则,2. 【中间变量均为多元函数】,1.一元,2.多元,3. 混合,4.特殊,多元复合函数,其它写。</p><p>6、,第四节复合函数求导法则,先回忆一下一元复合函数的微分法则：,，则复合函数,对x的导数为：,这一节我们将把这一求导法则推广到多元函数的情形，主要介绍多元复合函数的微分法和隐函数的微分法。我们知道，求偏导数与求一元函数的导数本质上并没有区别，对一元函数适用的微分法包括复合函数的微分法在内，在多元函数微分法中仍然适用.,.,那么为什么还要介绍多元复合函数的微分呢？,这主要是对于没有具体给出式子的所谓。</p><p>7、第4节 多元复合函数的求导法则 1 设而z xy v x y 求和 解 2 设而z x2siny 求和 解 3 设z uv sint 而u et v cost求全导数 解 vet u sint cost etcost etsint cost et cost sint cost 4 设w f x y z xyz f具有二阶连续。</p><p>8、第八章 多元函数微分法及应用 4 多元复合函数的求导法则 第四节 多元复合函数的求导法则 要求 熟练地计算复合函数的一阶偏导数 会计算抽象函数的二阶偏导数计算 重点 各种类型复合函数的求导与计算 难点 抽象函数的。</p><p>9、六六老师数学网专用资料： http:/y66.80.hk qq：745924769 tel：153273761179. 4 多元复合函数的求导法则授课次序55教 学 基 本 指 标教学课题9. 4 多元复合函数的求导法则教学方法当堂讲授，辅以多媒体教学教学重点求导法则教学难点抽象函数求导问题参考教材。</p><p>10、一、多元复合函数求导法则,二、小结 思考题,第四节 多元复合函数的,求导法则,一、多元复合函数的求导法则,在一元函数微分学中，复合函数的求导法则 起着重要的作用.,现在我们把它推广到多元复合函数的情形.,下面按照多元复合函数不同的复合情形， 分三种情况进行讨论.,1.复合函数的中间变量均为一元函数的情形,证明,上述定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.,如,以上公式中的导数。</p><p>11、三、小结 思考题,一、链式法则,二、全微分形式不变性,第四节 多元复合函数的求导法则,一元函数复合函数求导法则：,基本思想：将复杂函数求导转化为若干简单函数求导。,由于一元复合函数“函数” 、“中间变量” 、“自变量”之间关系为“单线联系”，故上述一个公式可以解决所有一元复合函数求导问题。,多元复合函数由于有多个中间变量或多个自变 量， “函数” 、“中间变量” 、“自变量”之间关系“错 综复杂。</p><p>12、1,复合函数的求导法则,全微分形式不变性,第四节 多元复合函数的 求导法则,2,一、复合函数的求导法则(链导法则),1.,的情形.,定理,且,其导数可用下列公式计算:,具有连续偏导数,3,可微,由于函数,有连续偏导数,证,4,复合函数的中间变量多于两个的情况.,定理推广,导数,变量树图,称为,全导数,(又称链导公式).,5,?,项数,问:,每一项,?,中间变量,函数对中。</p>