多元函数的概念
掌握多元函数的概念。多元函数的极限、多元函数的连续性。一、平面点集 n维空间。7.1.1 平面点集的有关概念。(6) 区域 连通的开集称为区域或开区域.。一、多元函数的概念 二、多元函数的极限 三、多元函数的连续性 四、小结 思考题。连通的开集称为区域或开区域.。 n维空间中邻域、区。2. 平面区域。区域是开集。
多元函数的概念Tag内容描述:<p>1、第八章多元函数微分法及其应用第一节 多元函数的基本概念教学目标:掌握多元函数的概念,掌握二元函数的几何表示、极限、连续的概念,以及有界闭区域上连续函数的性质.课时安排:2课时重点:多元函数的极限、多元函数的连续性难点:多元函数的连续性教学法:讲授法一 平面点集 n维空间 平面点集 ,坐标系平面; Def:坐标平面上具有某种性质的点的集合。记为 如 :圆内: 邻域:设为xoy平面上一点,。与的距离小于的点的全体称为点的邻域, 记为: 注:几何上:圆内部的点全体;。 内点,外点,边界点内点:若点P的某个邻域,则称P为E的内。</p><p>2、多元函数积分学及其应用,第九章 重积分,第十章 曲线积分与曲面积分,引 言,在一元函数积分学中,我们知道定积,分是某种确定形式的和的极限.,极限的概念推广到定义在区域、曲线及,曲面上多元函数的情形,便得到重积分、,曲线积分及曲面积分的概念.,这种和的,将函数在这些区域、曲线及曲面上,的积分统称为函数在几何形体上的积分.,第一节 多元函数积分的概念与性质,1. 物体质量的计算,设有一质量非均匀分布的物体,其密度,是点M的函数,如果函数 f 已知,怎样求物体的质量呢?,在定积分中,,一根线密度为,的细直棒AB,,它的质量可通过分割、近。</p><p>3、1)邻域,一、多元函数的概念,(2)区域,例如,,即为开集,连通的开集称为区域或开区域,例如,,例如,,有界闭区域;,无界开区域,例如,,(3)聚点, 内点一定是聚点;,说明:, 边界点可能是聚点;,例,(0,0)既是边界点也是聚点, 点集E的聚点可以属于E,也可以不属于E,例如,(0,0) 是聚点但不属于集合,例如,边界上的点都是聚点也都属于集合,(4)n维空间, n维空间的记号为,说明:, n维空间中两点间距离公式, n维空间中邻域、区域等概念,特殊地当 时,便为数轴、平面、空间两点间的距离,内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义,邻域:,设两点为,。</p><p>4、推广,第八章,一元函数微分学,多元函数微分学,注意: 善于类比, 区别异同,多元函数微分法及其应用,第八章,第一节,一、平面点集、n维空间,二、多元函数的概念,三、多元函数的极限,四、多元函数的连续性,多元函数的基本概念,一、平面点集 n维空间,1、平面点集,(2) 平面点集的定义:坐标平面上具有某种性质的点的集合。,(1) 坐标平面:二维坐标系的平面常称为坐标平面。可表示为:,问题:什么是邻域?,回忆,2. 邻域,推广一下:,点集,称为点 P0 的邻域.,例如,在平面上,(圆邻域),在空间中,(球邻域),说明:若不需要强调邻域半径 ,也可写成,点 P0 。</p><p>5、7.1 多元函数的概念,7.1.1 平面点集的有关概念,7.1.2 多元函数的概念,7.1.3 多元函数的极限,7.1.4 多元函数的连续性,第7章 多元函数的微分学及其应用,1. 邻域,7.1 多元函数的概念,7.1.1 平面点集的有关概念,2 区域,例如,,即为开集,(6) 区域 连通的开集称为区域或开区域,例如,,例如,,有界闭区域;,无界开区域,例如,, 有界集,4 聚点,(1) 内点一定是聚点;,注:,(2) 边界点可能是聚点;,如,(0,0)既是边界点也是聚点,(3) 点集E的聚点可以属于E,也可以不属于E,例如,(0,0) 是聚点但不属于集合,例如,边界上的点都是聚点也都属于集合,5 n维空。</p><p>6、2019/6/8,1,第八章 多元函数微分法及其应用,前面介绍了一元函数沿x轴方向的变化率与函数的微小变化,即导数与微分。作为推广,下面介绍二元函数沿两个坐标轴方向的变化率以及沿任意方向的函数的微小变化,即偏导数和全微分。多元函数偏导数和全微分统称为多元函数微分学。,2019/6/8,2,第一节 多元函数基本概念,一 问题的提出,三 多元函数的概念,四 多元函数的极限,五 多元函数的连续性,六 小结与思考判断题,二 平面点集,(Conception of functions of several variables),2019/6/8,3,一 问题的提出,观察几个例子,例1 理想气体的体积V与温度。</p><p>7、1,第二节 多元函数的概念,一、二元函数的定义与几何意义,例1,设长方体的长、宽、高分别为x,y,z,,则长方形的体积,当x,y,z的值分别给定时,按这个公式,V就有一个确定的值与之相对应,这时我们就称V是x,y,z的三元函数.,2,一、二元函数的定义与几何意义,例2,在西方经济学中,著名的CobbDouglas,生产函数为,L0,K0分别表示投入的劳力数量和资本数量,,y表示产量.,当K,L的值给定时,y就有一确定值与,之对应,因此称y是K,L的二元函数.,以上是多元函数的实例,下面给出二元函数的定义.,这里 为常数,,3,类似地可定义三元及三元以上函数,多元函数。</p><p>8、第一节 多元函数的基本概念,一、多元函数的概念 二、多元函数的极限 三、多元函数的连续性 四、小结 思考题,(1)邻域,一、多元函数的概念,(2)区域,例如,,即为开集,连通的开集称为区域或开区域,例如,,例如,,有界闭区域;,无界开区域,例如,,(3)n维空间, n维空间的记号为,说明:, n维空间中两点间距离公式, n维空间中邻域、区域等概念,特殊地当 时,便为数轴、平面、空间两点间的距离,内点、边界点、区域等概念也可定义,邻域:,设两点为,(4)二元函数的定义,类似地可定义三元及三元以上函数,二元函数的定义域,例1 求 的定义域,解,。</p><p>9、7.2 多元函数的概念,一、平面区域,1邻域,设 是 的一个点,是某一正数.与点 距离小于 的点 的全体称为点 的邻域,简称邻域,记为 ,即,的几何意义为xOy平面上以点,为中心,半径为 的圆的内部所有点,的全体.,中除去点,后剩余的,部分称为点 的去心 邻域.,记为,如果点P 的任一邻域内既有属于E 的点,也有不属于E的点,则称P点为E 的边界点,E的边界点的全体,称为E的边界,记作 E.,2.区域,设E是平面上的一个点集,P是平面上的任意一点.,如果存在点P的某一邻域U(P),使得 则称P为E的内点。,说明:, 内点一定是聚点;, 边界点可能是聚点;,例,(0,0)既。</p><p>10、1)邻域,一、多元函数的概念,(2)区域,例如,,即为开集,连通的开集称为区域或开区域,例如,,例如,,有界闭区域;,无界开区域,例如,,(3)聚点, 内点一定是聚点;,说明:, 边界点可能是聚点;,例,(0,0)既是边界点也是聚点, 点集E的聚点可以属于E,也可以不属于E,例如,(0,0) 是聚点但不属于集合,例如,边界上的点都是聚点也都属于集合,(4)n维空间, n维空间的记号为,说明:, n维空间中两点间距离公式, n维空间中邻域、区域等概念,特殊地当 时,便为数轴、平面、空间两点间的距离,内点、边界点、区域、聚点等概念也可定义,邻域:,设两点为,。</p><p>11、推广,第九章,一元函数微分学,多元函数微分学,注意: 善于类比, 区别异同,多元函数微分法,及其应用,第一节,一、区域,二、多元函数的概念,三、多元函数的极限,四、多元函数的连续性,多元函数的基本概念,第九章 多元函数微分法及其应用,1. 邻域,一、区域,第一节 多元函数的基本概念,2. 平面区域,连通的开集称为区域或开区域,例如,,即为开集,例如,,即为开集,例如,,即为闭区域,其中O为坐标原点,则称 E 为有界集.,不是有界集的集合称为无界集.,有界闭区域;,无界开区域,例如,,对于平面点集 E ,如果存在某一正数 r ,使得,3. 聚点,1) 内点一。</p><p>12、第八章 多元函数 8 1多元函数的概念 自变量只有一个的函数称为一元函数 有二个独立的自变量的函数称为二元函数 有三个独立的自变量的函数称为三元函数 自变量有一个的函数就称为元函数 二元及二元以上的函数统称为多。</p>