二元函数极值

二元函数极值Tag内容描述：<p>1、外文原文EXTREME VALUES OF FUNCTIONS OF SEVERAL REAL VARIABLES1. Stationary PointsDefinition 1.1 Let and . The point a is said to be:(1) a local maximum iffor all points sufficiently close to ;(2) a local minimum iffor all points sufficiently close to ;(3) a global (or absolute) maximum iffor all points ;(4) a global (or absolute) minimum iffor all points ;(5) a local or global extremum if it is a local or global maximum or minimum.Definition 1.2 Let and . The point a is sai。</p><p>2、外文文献EXTREME VALUES OF FUNCTIONS OF SEVERAL REAL VARIABLES1. Stationary PointsDefinition 1.1 Let and . The point a is said to be:(1) a local maximum iffor all points sufficiently close to ;(2) a local minimum iffor all points sufficiently close to ;(3) a global (or absolute) maximum iffor all points ;(4) a global (or absolute) minimum iffor all points ;(5) a local or global extremum if it is a local or global maximum or minimum.Definition 1.2 Let and . The point a is sai。</p><p>3、第九章 第八节 一、多元函数的极值 二、最值应用问题 三、条件极值 机动 目录 上页 下页 返回 结束 多元函数的极值及其求法 一、 多元函数的极值 定义: 若函数 则称函数在该点取得极大值(极小值). 例如 : 在点 (0,0) 有极小值; 在点 (0,0) 有极大值; 在点 (0,0) 无极值. 极大值和极小值 统称为极值, 使函数取得极值的点称为极值点. 的某邻域内有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 使偏导数都为 0 的点称为驻点 . 例如, 定理1 (必要条件) 函数 偏导数, 证: 据一元函数极值的必要条件可知定理结论成立. 取得极值 , 取得极值 取得极值 但。</p><p>4、作业讲评 (1) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 主要问题 记号混乱 (2) 求全导数时用y=f (x)代入后按一元函数求导. 没错, 但不符合要求. 解: 记号, 如: 而 将混淆; 使用各种各样的不当 13(3)求 14(2) 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设 其中f具有二阶连续偏导数, 求 (因f具有二阶连续偏导数, 所以 看清题目要求,不要少做题. 第八章 第六节 二 元 函 数 的 极 值 一、二元函数的极值 二、条件极值 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、最小二乘法 本节的教学要求 掌握二元函数的极值判别条件, 会求解简 单的二元函数极值问题 了解条件极值。</p><p>5、高等数学（下） 河海大学理学院 第八节 多元函数的极值及其求法 高等数学（下） 一、极值 1、定义 高等数学（下） (1 ) (2 ) (3 ) 例1 例 例 高等数学（下） 2、多元函数取得极值的条件 证 高等数学（下） 高等数学（下） 定义 使一阶偏导数同时为零的点,称为函数的驻点. 驻点极值点 问题 如何判定一个驻点是否为极值点？ 注意 ： 在在 ( 0, 0 ) ( 0, 0 ) 处取极值但处取极值但 ( 0, 0 )( 0, 0 )不是驻点不是驻点. . 高等数学（下） 高等数学（下） 高等数学（下） 解 高等数学（下） 高等数学（下） 解 高等数学（下） 高等数学（下） 求。</p><p>6、第6章：多元函数微分学,内容提要,6.4 二元函数的极值 6.4.1 无条件极值 6.4.2 条件极值,6.4.1 无条件极值,极大值与极小值统称为极值, 极大值点与极小值点统称为极值点.,定义6.7 设二元函数z =f (x, y)在(x0,y0)点的某个 邻域 内有定义,如果对于任意 当 时恒有 成立,则称 为函数 的极小值,点 称为极小值点;如果对于任意 当 时恒有 成立,则称 为函数 的极大值,点 称为极大值点.,1. 极值的概念,6.4.1 无条件极值,1. 极值的概念,例如:函数z=x2+y2在点(0,0) 取到了极小值, (0,0) 点为该函数的极小值点.,分析：该方程所表示的图形？,首先用平面z。</p><p>7、多元函数的极值,一、多元函数极值的概念,二、最值问题,三、条件极值,第九章,第八节,一、 多元函数的极值,定义: 若函数,则称函数在该点取得极大值(极小值).,极大值和极小值,统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,的某邻域内有,说明,(1)函数的极值点必须是函数定义域的内点.,(2)极值的概念可以推广到一般的多元函数.,例1,例2,例3,说明: 使偏导数都为 0 的点称为驻点 .,例如,定理1 (必要条件),函数,偏导数,证:,据一元函数极值的必要条件可知定理结论成立.,取得极值 ,取得极值,取得极值,但驻点不一定是极值点.,有驻点( 0, 0 ),但在该点不。</p><p>8、营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,多元函数极值,一、多元函数的极值和最值,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,1、二元函数极值的定义,(1),营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,(2),(3),2、多元函数取得极值的条件,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,证,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.,注意：,驻点,极值点,问题：如何判定一个驻点是否为极值点？,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,解,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,营口地区成人高等教育 QQ群 5435662。</p><p>9、第八节 多元函数的极值及其求法,一、多元函数的极值和最值 二、条件极值 拉格朗日乘数法 三、小结,一、多元函数的极值和最值,1、二元函数极值的定义,例1,例,例,有极小值；,有极大值；,无极值。,2、多元函数取得极值的条件,证,仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点， 均称为函数的驻点.,驻点,偏导数存在的极值点,问题：如何判定一个驻点是否为极值点？,注意：,例4 求函数,的极值。,解,求解方程组：,得驻点,因此，驻点,因此，驻点,因此，驻点,与一元函数类似，可能的极值点除了驻点之外，,偏导数不存在的点也可能是极值点。,例如，显。</p><p>10、2 多元函数的极值 1 2 无条件极值 条件最值 3 闭区域最值 2-1 多元函数极值 1 2 3 定义 必要条件 充分条件 4 驻点 2-1-1 定义 一 元一 元 函 数极值极值 一 元一 元 函 数。</p><p>11、1 -,第六节 多元函数的极值与最值,多元函数的极值 多元函数的最值 条件极值,- 2 -,一、 多元函数的极值,定义: 若函数,则称函数在该点取得极大值(极小值).,例如 :,在点 (0,0) 有极小值;,在点 (0,0) 有极大值;,在点 (0,0) 无极值.,极大值和极小值,统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,的某邻域内有,- 3 -,说明: 使偏导数都为 0 的点称为驻。</p><p>12、1 -,第六节 多元函数的极值与最值,多元函数的极值 多元函数的最值 条件极值,- 2 -,一、 多元函数的极值,定义: 若函数,则称函数在该点取得极大值(极小值).,例如 :,在点 (0,0) 有极小值;,在点 (0,0) 有极大值;,在点 (0,0) 无极值.,极大值和极小值,统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,的某邻域内有,- 3 -,说明: 使偏导数都为 0 的点称为驻。</p>