二元泰勒公式

二元泰勒公式Tag内容描述：<p>1、4泰勒公式与极值 高阶导数 中值定理和泰勒公式 问题 纯偏导 混合偏导 定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶 偏导数. 一、高阶偏导数 仍存在偏导数，则称它们为函数的二阶 偏导数 则 定理7. 证 令 例如, 对三元函数 u = f (x , y , z) , 说明: 函数在其定义区域内是连续的, 故求初等函数的高阶导 数可以选择方便的求导顺序. 因为初等函数的偏导数仍为初等函数 , 当三阶混合偏导数 在点 (x , y , z) 连续时, 有 而初等 由 的连续性，当 时有 二、问题的提出 一元函数的泰勒公式： 证引入函数 二、中值定理和泰勒公式 显然 内可微 ,由中值。</p><p>2、一、问题的提出,一元函数的泰勒公式：,问题：,能否用多个变量的多项式来近似表达一个给定的多元函数，并能具体地估算出误差的大小.,二、二元函数的泰勒公式,其中记号,表示,表示,一般地,记号,证,引入函数,显然,由 的定义及多元复合函数的求导法则,可得,利用一元函数的麦克劳林公式，得,其中,证毕,其中,上式称为二元函数的拉格朗日中值公式.,例 1,解,其中,三、极值充分条件的证明,利用二元函数的泰勒公式证明第八节中定理2,证,依二元函数的泰勒公式，,注:,及,考察函数,及,1、二元函数的泰勒公式；,四、小结,2、二元函数的拉格朗日中值公式；。</p><p>3、第九节,一、二元函数泰勒公式,二、极值充分条件的证明,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二元函数的泰勒公式,第八章,一元函数,的泰勒公式:,推广,多元函数泰勒公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,记号,(设下面涉及的偏导数连续):,一般地,机动 目录 上页 下页 返回 结束,表示,表示,定理1.,的某一邻域内有直,到 n + 1 阶连续偏导数 ,为此邻域内任,一点,则有,其中, 称为f 在点(x0 , y0 )的 n 阶泰勒公式,称为其拉格,朗日型余项 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证: 令,则,利用多元复合函数求导法则可得:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一般地。</p><p>4、二元函数的泰勒公式 二元函数的泰勒公式 一元函数 的泰勒公式 推广 多元函数泰勒公式 记号 设下面涉及的偏导数连续 一般地 表示 表示 定理1 的某一邻域内有直 到n 1阶连续偏导数 为此邻域内任 一点 则有 其中 称为f在点 x0 y0 的n阶泰勒公式 称为其拉格 朗日型余项 证 令 则 利用多元复合函数求导法则可得 一般地 由 的麦克劳林公式 得 将前述导数公式代入即得二元函数泰勒公式 1。</p><p>5、第九节,一、二元函数泰勒公式,二、极值充分条件的证明,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二元函数的泰勒公式,第八章,一、二元函数的泰勒公式,一元函数,的泰勒公式:,推广,多元函数泰勒公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,记号,(设下面涉及的偏导数连续):,一般地,机动 目录 上页 下页 返回 结束,表示,表示,定理1.,的某一邻域内有直,到 n + 1 阶连续偏导数 ,为此邻。</p>