泛函分析基础程其襄第三版第十章答案

泛函分析基础程其襄第三版第十章答案Tag内容描述：<p>1、1. 设X赋范线性空间, 12 , k x xxL是X中k个线性无关向量, 12 , k L是一组数, 证明:在X上存在满足下列条件:(1)( ),1,2, ii f xik=L;(2)fM的线性连续泛函 f的充要条件为:对任何数 12 , , k t ttL, 11 kk iiii ii tMt x = . 证证 必要性 若线性连续泛函f满足(1)和(2),则 () 1111 kkkk iiiiiiii iiii tf t xft xMt x = = . 充分性 若对任意数 12 , , k t ttL,有 11 kk iiii ii tMt x = ,则令 012 , k Xspan x xx=L,对任意的, 0 1 k ii i t xX = ,定义 0 X上的线性泛函 kk 00ii i=1i=1 :tt ii ffx = .因 kkk 0iii i=1i=1i=1 ttt iii fxMx = ,故。</p><p>2、1 设X赋范线性空间 12 k x xxL是X中k个线性无关向量 12 k L是一组数 证明 在X上存在满足下列条件 1 1 2 ii f xik L 2 fM 的线性连续泛函 f的充要条件为 对任何数 12 k t ttL 11 kk iiii ii tMt x 证证 必要性 若线。</p><p>3、第十章 巴拿赫(Banach)空间中的基本定理1. 设X是赋范线性空间，是X中个线性无关向量，是一组数，证明：在X上存在满足下列两条件：（1）, (2) 的线性连续泛函的充要条件为：对任何数， 都成立。证明 必要性。若线性连续泛函满足（1）和（2），则充分性。若对任意数，有。令为张成的线性子空间。对任意，定义上线性泛函：。因，故是有界的，且。由泛函延。</p><p>4、第十章 巴拿赫(Banach)空间中的基本定理1. 设X是赋范线性空间，是X中个线性无关向量，是一组数，证明：在X上存在满足下列两条件：（1）, (2) 的线性连续泛函的充要条件为：对任何数， 都成立。证明 必要性。若线性连续泛函满足（1）和（2），则充分性。若对任意数，有。令为张成的线性子空间。对任意，定义上线性泛函：。因，故是有界的，且。由泛函延。</p>