反函数求导例题

反函数求导例题Tag内容描述：<p>1、一、反函数的导数,二、复合函数的求导法则,基本初等函数的导数公式小结,三、求导法则小结,2反函数、复合函数的求导法则,上页,下页,结束,返回,首页,一、反函数的导数,如果函数x=j(y)在某区间Iy内单调、可导且j(y)0，那么它的反函数y=f(x)在对应区间Ix内也可导，并且,简要证明：,因为y=f(x)连续，所发当Dx0时，Dy0。,下页,例1求(arcsinx)及(arcc。</p><p>2、2.4 反函数的导数与复合 函数的导数,一、反函数的导数,二、复合函数的求导法则,返 回,反函数的导数,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,(1),返 回,证,于是有,返 回,例1,解,同理可得,返 回,例2,解,特别地,返 回,例3,返 回,例4,返 回,复合函数的求导法则,定理,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),返 回,证,则,（7）,返 回,例5,解,例6,解,返 回,例7,所以,返 回,例8,解,例9,返 回,推广,返 回,例10,解,例11,解,例12,解,返 回,例14,解,例13,解,返 回,已学求导运算的知识的回顾,1.常。</p><p>3、河海大学理学院高等数学 高高 等等 数数 学学 ( (上上 ) ) 河海大学理学院高等数学 第二章 导数与微分 高等数学（上） 河海大学理学院高等数学 一、复合函数的求导法则 定理1 (链式法则)如果 在点 x 处可导，而函数 在对应的点 u 处可 导，则复合函数 在点 x 处可导 ，且 第二节 2 复合函数的求导法则 反函数的求导法则 或或 河海大学理学院高等数学 例1 ，求 . 解 令 ，则 故 推广 河海大学理学院高等数学 例2 ，求 . 解 河海大学理学院高等数学 例例3 3 , ,求求 例例4 4 , , 求求 例例5 5 , , 求求 河海大学理学院高等数学 例7 解 河海。</p><p>4、定理,法则：反函数的导数是原来函数的导数的倒数.,2.4.3 反函数求导法则,证明：,基本求导公式 2,定理 1,（链式法则）,2.4.4 复合函数求导法则,证明：,推广,解,例,解:,例,课内练习,解,例,解,例,2.4.5 基本求导数公式,双曲双曲与反双曲函数的导数公式,或者,或者,解,例2,解,例3,解,例4,解,例5,小 结,1. 反函数的求导法则 （注意成立条件）,2. 复合函数的求导法则 （注意函数的复合过程,合理分解正确使用链式法则）,练 习 题,. 三。</p><p>5、一、反函数的导数,二、复合函数的求导法则,基本初等函数的导数公式小结,三、求导法则小结,2. 3 反函数、复合函数的求导法则,上页,下页,结束,返回,首页,一、反函数的导数,如果函数x=j(y)在某区间Iy内单调、可导且j (y)0，那么它的反函数y=f(x)在对应区间Ix内也可导，并且,简要证明：,因为y=f(x)连续，所发当Dx0时，Dy0。,下页,例1求(arcsin x)及(arcco。</p><p>6、2.4 反函数的导数与复合 函数的导数,一、反函数的导数,二、复合函数的求导法则,返 回,反函数的导数,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,(1),返 回,证,于是有,返 回,例1,解,同理可得,返 回,例2,解,特别地,返 回,例3,返 回,例4,返 回,复合函数的求导法则,定理,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导。</p><p>7、昨天的文章中提到过反函数的求导法则 反函数的求导法则是 反函数的导数是原函数导数的倒数 这话听起来很简单 不过很多人因此犯了迷糊 y x3的导数是y 3x2 其反函数是y x1 3 其导数为y 1 3x 2 3 这两个压根就不是互为。</p><p>8、二、反函数的求导法则,定理2如果函数xf(y)在某区间Iy内单调、可导且f(y)0那么它的反函数yf1(x)在对应区间Ixf(Iy)内也可导并且,简要证明,由于xf(y)可导(从而连续)所以xf(y)的反函数yf1(x)连续,当x0时y0所以,详细证明,下页,例6求(arctanx)及(arccotx),解,因为y=arctanx是x=tany的反函数。</p><p>9、第二节,二、反函数的求导法则,三、复合函数求导法则,四、初等函数的求导问题,一、四则运算求导法则,函数的求导法则,第二章,解决求导问题的思路:,(构造性定义),求导法则,其它基本初等函数求导公式,证明中利用了两个重要极限,初等函数求导问题,本节内容,一、四则运算求导法则,定理1.,的和、,差、,积、,商(除分母,为0的点外)都在点x可导,且,下面分三部分加以证明,并同时给出相。</p><p>10、一、反函数的导数,二、复合函数的求导法则,基本初等函数的导数公式小结,三、求导法则小结,2. 3 反函数、复合函数的求导法则,上页,下页,结束,返回,首页,一、反函数的导数,如果函数x=j(y)在某区间Iy内单调、可导且j (y)0，那么它的反函数y=f(x)在对应区间Ix内也可导，并且,简要证明：,因为y=f(x)连续，所发当Dx0时，Dy0。,下页,例1求(arcsin x)及(arccos x)。,一、反函数的导数,如果函数x=j(y)在某区间Iy内单调、可导且j (y)0，那么它的反函数y=f(x)在对应区间Ix内也可导，并且,解：,因为y=arcsin x是x=sin y的反函数，所以,下页,例2求(arct。</p><p>11、,1,一、反函数的导数,二、复合函数的求导法则,基本初等函数的导数公式小结,三、求导法则小结,2反函数、复合函数的求导法则,上页,下页,结束,返回,首页,.,2,一、反函数的导数,如果函数x=j(y)在某区间Iy内单调、可导且j(y)0，那么它的反函数y=f(x)在对应区间Ix内也可导，并且,简要证明：,因为y=f(x)连续，所发当Dx0时，Dy0。,下页,.,3,例1求(arc。</p>