分布函数.

分布函数.Tag内容描述：<p>1、第四章 正态分布,数学与信息技术系,第一节 正态分布的概率密度 与分布函数,本章我们讨论概率论与数理统计中最常用、最重要的一种连续型随机变量的分布正态分布,实例1 零件的尺寸(P49例) 在自动机床加工制造零件的过程中，我们周期地抽取一些样品，测量它们的尺寸，并记录在专用的表格上。设共抽取250个零件，测得零件尺寸与规定尺寸的偏差如下表,现实世界中有许多事件服从或者近似服从这一分布，如：,其直方图如下图,实例2 年降雨量问题，我们用上海九十九年年降雨量的数据画出的频率直方图。,年降雨量在1100附近的较多，降雨量特多或者特。</p><p>2、2019年5月12日星期日,1,第三章 连续性随机变量及其分布,一维随机变量及其分布,多维随机变量及其分布,2019年5月12日星期日,2,例 1 已知随机变量 X 的分布律， 求PXx 的分布函数.,X pk,-1 2 3,解：当 x -1 时，满足,0,x,X,-1,x,引例：,返回主目录,3.1 分布函数与概率密度函数,2019年5月12日星期日,3,当,满足 X,x 的 X 取值为 X = -1,x,X,-1,x,当,满足 X,x 的 X 取值为 X = -1, 或 2,X pk,-1 2 3,返回主目录,引例：,2019年5月12日星期日,4,同理当,返回主目录,引例：,2019年5月12日星期日,5,分布函数 F (x) 在 x = xk (k =1, 2 ,) 处有跳跃， 。</p><p>3、二、随机变量的概念,一、随机变量的引入,三、小结,第一节 随机变量,概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用数学分析的方法来研究， 因此为了便于数学上的推导和计算，就需将任意的随机事件数量化当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时， 就建立起了随机变量的概念,1. 为什么引入随机变量?,一、随机变量的引入,实例1 抛掷骰子,观察出现的点数.,S=1，2，3，4，5，6,样本点本身就是数量,且有,则有,2. 随机变量的引入,实例2 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,观察摸出球的颜色.,S=红色、。</p><p>4、第二章 随机变量及其分布,2.4 随机变量的分布函数 随机变量函数的分布,离散型随机变量的概率分布,例如,连续型随机变量的概率分布,例如,为了对离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布给出一种统一的描述方法，引进了分布函数的概念.,定义5 设X为随机变量, x是一个数,则概率PXx与x有关，随x的变化而变化，因而是x的函数,称F(x)= PXx为X的分布函数。,一、随机变量的分布函数,问： 在上 式中，X, x 皆为变量. 二者有什 么区别？ x 起什么作用？ F(x) 是不是概率？,X是随机变量, x是参变量.,F(x) 是随机变量X取值不大于 x 的概率.,分布函数F。</p><p>5、第二章 随机变量及其分布,随机变量的分布函数,第二讲,3 随机变量的分布函数,1.概念,定义 设X是一个随机变量，x 是任意实数，函数,称为 X 的分布函数,对于任意的实数 x1, x2 (x1 x2) ，有：,例 1 设随机变量 X 的分布律为： 求 X 的分布函数.,解：当 x -1 时，满足,2.例子,分布函数 F (x) 在 x = xk (k =1, 2 ,) 处有跳跃， 其跳跃值为 pk=PX= xk.,例 2 一个靶子是半径为 2 米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以 X 表示弹着点与圆心的距离. 试求随机变量X的分布函数.,解：,X,0 1 2 3,1。</p><p>6、一、分布函数的概念,二、分布函数的性质,三、例题讲解,四、小结,第三节 随机变量的分布函数,对于随机变量X, 我们不仅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取这些值的概率 ; 而且更重要的是想知 道 X 在任意有限区间(a,b)内取值的概率.,分布 函数,一、分布函数的概念,例如,1.概念的引入,2.分布函数的定义,说明,(1) 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况.,函数,解,二、分布函数的性质,事实上,有,且,证明,所以,注意,重要公式,证明,因此分布律为,解,则,三、例题讲解,例1,求分布函数,例2,解,由概率的有限可加性,有,即,一般,即,分布函,其。</p>