复变函数习题

复变函数习题Tag内容描述：<p>1、一、单项选择题1.设，则可用表示为（）(A) (B) (C) (D) 2.若，则上半平面可表示为（）(A) (B) (C) (D) 3.（）(A)(B) (C) (D) 4.函数在复平面上可表示为（）(A) (B) (C) (D) 5.设，则为的（）(A) 一级零点 (B) 二级零点(C) 三级零点 (D) 四级零点二、填空题1.设为实数，称形如的为复数2.设，则称 为指数函数，其中“”为自然对数的底3.若存在某个，使得 ，则称点为函数的解析点4.函数在点展成罗朗级数，即在 内展成罗朗级数5.若映射在区域内是 ，则。</p><p>2、Date 1 映射 一、重点与难点 重点： 难点： 分式线性变换及其映射特点 分式线性变换与初等函数相结合，求一 些简单区域之间的映射 Date 2 映射 二、内容提要 共形映射 分式线性映射 一一对应性 保角性 保圆性 几个初等 函数构成 的映射 分式线性映射的确定 对确定区域的映射 保对称性 幂函数 指数函数 Date 3 映射 1. 的几何意义 正向之间的夹角. Date 4 映射 的一条有向光滑曲线 之间的夹角. Date 5 映射 2) 转动角的大小与方向跟曲线C的形状与方向 无关. 3)保角性 方向不变的性质, 此性质称为保角性. 夹角在其大小和方向上都等同于经过 。</p><p>3、Date 1 留数定理 一、重点与难点 重点： 难点： 留数的计算与留数定理 留数定理在定积分计算上的应用 Date 2 留数定理 二、内容提要 留数 计算方法 可去奇点 孤立奇点极点 本性奇点 函数的零点与 极点的关系 对数留数 留数定理 留数在定积 分上的应用 辐角原理 路西原理 Date 3 留数定理 1）定义 如果函数在 不解析, 但在 的某一去心邻域内处处解析, 则称 为的孤立奇点. 1. 孤立奇点的概念与分类 孤立奇点奇点 2）孤立奇点的分类 依据在其孤立奇点的去心邻域 内的洛朗级数的情况分为三类: i) 可去奇点; ii) 极点; iii) 本性奇点. Date 4 。</p><p>4、第一章例题例1.1试问函数把平面上的下列曲线分别变成平面上的何种曲线？ （1）以原点为心，2为半径，在第一象项里的圆弧； （2）倾角的直线； （3）双曲线。 解设，则 因此 （1）在平面上对应的图形为：以原点为心，4为半径，在上半平面的半圆周。 （2）在平面上对应的图形为：射线。 （3）因，故，在平面上对应的图形为：直线。 例1.2设在点连续，且，则在点的某以邻域内恒不为0. 证因在点连续，则，只要，就有 特别，取，则由上面的不等式得 因此，在邻域内就恒不为0。 例1.3设 试证在原点无极限，从而在原点不连续。 证令变点，则 从而。</p><p>5、一、单项选择题1.设，则可用表示为（）(A) (B) (C) (D) 2.若，则上半平面可表示为（）(A) (B) (C) (D) 3.（）(A)(B) (C) (D) 4.函数在复平面上可表示为（）(A) (B) (C) (D) 5.设，则为的（）(A) 一级零点 (B) 二级零点(C) 三级零点 (D) 四级零点二、填空题1.设为实数，称形如的为复数2.设，则称 为指数函数，其中“”为自然对数的底3.若存在某个，使得 ，则称点为函数的解析点4.函数在点展成罗朗级数，即在 内展成罗朗级数5.若映射在区域内是 ，则。</p><p>6、复变函数与积分变换作业参考答案习题1：4、计算下列各式(1) ； (3) ；(5) ，求，； (7) 。解：(1) ；(3) ；(5) ，(7) 因为，所以，即时，；时，；时，；时，；时，；时，习题2：3、下列函数在何处可导？何处解析？在可导点求出其导数(2) ； (4) (6) 。解：(2) 因为，这四个一阶偏导数都连续，故和处处可微，但柯西-黎曼方程仅在上成立，所以只在直线上可导，此时，但复平面上处处不解析(4) 因为，这四个一阶偏导数都连续，故和处处可微，且满足柯西-黎曼方程，所以在复平面内解析，并且(6) 所以，在除外处处解析，且4、指出下列函数的奇点。</p><p>7、一填空题（本题共10个小题，每题4分 共40分）1复数的指数形式是（ ）2满足的复平面内点集的面积是（ ）3区域D上的函数满足条件是函数在D上解析的( 必要非充分 )条件4复积分（是正整数）的值是（ 0 ）5极限等于（ 2 ）6如果上的解析函数在点处的存在，那么的值是（）函数在上的泰勒展开式为（）（）函数项幂级数的收敛半径（）在闭园上取得的最大值是（）二 解答题（本大题个小题，共60分）1计算下列各题（每题5分）：（1）解方程 解：z=Ln(-i)=ln1+iArg(-i) = （2）求解：=（3）计算积分，其中是从到的任意曲线解：=1（4）用逐项微分法求。</p><p>8、工程数学（复变函数） 第二章复习题,湖南大学数学与计量经济学院,一、选择题（每题2分，10题共20分）,二、判断题（每题2分，5题共10分）,三、填空题（每题2分，10题共20分）,四、计算题（每题6分，5题共30分）,五、证明题（每题10分，2题共20分。</p><p>9、专业好文档复变函数作业参考答案一判断题1.对； 2对；3对；4对； 5对； 6对； 7对； 8对； 9对； 10错； 11对； 12对13对14对；15对； 16对；17错；18对；19错；20对；21对； 22错； 23对；24错。二填空题1；2；3；4； 5整函数； 6亚纯函数。7. ； 8191； 1011；12；13； 14 15160；三计算题12求。31个。4 5。61个。7， 89；101112；13；四证明题1若函数f(z)在z0处可导，则f(z)在z0连续。证明：直接利用定义。2若数列收敛，则与都收敛。证明：利用不等式:即可。3若整函数f(z)将复平面映照为单位圆内部且，则。证明：由于整函数f(z)将复平。</p><p>10、2,一、重点与难点,重点：,难点：,留数的计算与留数定理,留数定理在定积分计算上的应用,3,二、内容提要,留数,计算方法,可去奇点,孤立奇点,极点,本性奇点,函数的零点与极点的关系,对数留数,留数定理,留数在定积分上的应用,辐角原理,路西原理,4,1.孤立奇点的概念与分类,2）孤立奇点的分类,内的洛朗级数的情况分为三类:,i)可去奇点;ii)极点;iii)本性奇。</p><p>11、积分曲线C如右图所示,1,0,2)函数,4. 判断下列命题是否正确?并说明理由.,5. 判断下列数列是否收敛？若收敛，计算它们的极限。,积分曲线C如右图所示,1,0,柯西积分公式：,根据柯西定理,4. 判断下列命题是否正确?并说明理由.,2)函数,推论：如果一个函数在某点解析,那么它的各阶导函数存在的，且在该点仍解析。</p>