复合函数的极限

复合函数的极限Tag内容描述：<p>1、第5节 极限运算法则,一. 极限运算法则,二. 复合函数的极限,极限运算法则的理论依据,依据无穷小的运算法则,一.极限的运算法则,由此你能不能写出极限四则运算公式？,极限运算法则,和的极限等于极限的和.,乘积的极限等于极限的乘积.,商的极限等于极限的商(分母不为零).,?,设在某极限过程中, 函数 f (x)、g(x) 的极限 lim f (x)、lim g(x) 存在, 则,二.复合函数的极限,有什么问题没有？,定理,由极限的定义, 即要证明：,证,综上所述：,请想想,为什么?,初等展开,解,分子分母同时-有理化,解,分子有理化,解,求,故,部分分式法,解,证明,原式,由,即得。</p><p>2、微积分,第四节 极限运算法则与复合函数的极限,一、极限的四则运算法则,三、复合函数的极限,二、求极限举例,四、小结,第一章,一、 极限的四则运算法则,则有,定理2.7 若,推论 1、,推论3 、,推论 2、,为无穷小,定理2.9 若,且 B0 , 则有,证:因,有,其中,设,无穷小,有界,因此,由极限与无穷小关系定理得,为无穷小,注2：对定理2.9，B不为；推论1、2、3只适 用于有限个函数。,注： 在同一变化趋势下，极限都要 在，否则不能用上述法则。,比如：,二、求极限举例,例1,例2,解 原式,解 原式,小结:,注：当 f (x)为初等函数时，x0为定义域内的点，则,分析。</p><p>3、一、 极限的四则运算法则,二、 复合函数的极限运算法则,第三节,极限运算法则,第二章,则,定理 2.5 若,(1),(2),若 B0 , 则有,(3),一、 极限的四则运算法则,证,时,有,取,则当,时,有,当,(1)由,可知,使得当,时,有,因此。</p><p>4、一、极限的四则运算法则,二、复合函数的极限运算法则,第三节,极限运算法则,第二章,则,定理2.5若,(1),(2),若B0,则有,(3),一、极限的四则运算法则,证,时,有,取,则当,时,有,当,(1)由,可知,使得当,时,有,因此,(2),使得,由,及定理2.2知，,及,及,又由,知,使得当,取,则,对于上述0,有,/2C,因此,其中,(3),由,及定理2.2知，,及,使。</p>