复合函数的偏导数

复合函数的偏导数Tag内容描述：<p>1、第五节 复合函数的偏导数和全微分 证 一、链式法则 上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况. 如 以上公式中的导数 称为全导数全导数. . 上定理还可推广到中间变量不是一元函数 而是多元函数的情况： 链式法则如图示 特殊地 即 令 其中 两者的区别 区别类似 解 解 解令 记 同理有 于是 全微分形式不变形的实质： 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的. 二、全微分形式不变性 解 1、链式法则（分三种情况） 2、全微分形式不变性 （特别要注意课中所讲的特殊情况） （理解其实质） 三、小结 思考题 思考题解。</p><p>2、第五节 复合函数的偏导数和全微分 证 一、链式法则 上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况. 如 以上公式中的导数 称为全导数全导数. . 上定理还可推广到中间变量不是一元函数 而是多元函数的情况： 链式法则如图示 特殊地 即 令 其中 两者的区别 区别类似 解 解 解令 记 同理有 于是 全微分形式不变形的实质： 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的. 二、全微分形式不变性 解 1、链式法则（分三种情况） 2、全微分形式不变性 （特别要注意课中所讲的特殊情况） （理解其实质） 三、小结 思考题 思考题解。</p><p>3、第五节 复合函数的偏导数和全微分 证 一、链式法则 上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况. 如 以上公式中的导数 称为全导数全导数. . 上定理还可推广到中间变量不是一元函数 而是多元函数的情况： 链式法则如图示 特殊地 即 令 其中 两者的区别 区别类似 解 解 解令 记 同理有 于是 全微分形式不变形的实质： 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的. 二、全微分形式不变性 解 1、链式法则（分三种情况） 2、全微分形式不变性 （特别要注意课中所讲的特殊情况） （理解其实质） 三、小结 思考题 思考题解。</p><p>4、一、链式法则,导，且其导数可用下列公式计算：,I: 定理推广到中间变量多于两个的情况.,如,以上公式中的导数 称为全导数.,定理推广到中间变量是多元函数 的情况：定理1(p290),导数存在，且可用下列公式计算,II:,链式法则如图示,证明 证第一个公式:,由于 Z = f ( u, v ) 在点 ( u, v ) 可微，有,同理可证：,、,、,偏导数存在，且可用下列公式计算,IV:特殊地,即,令,其中,两者的区别,区别类似,解,解,解,令,记,同理有,于是,全微分形式不变形的实质： 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的.,二、全微分形式不变性,解1。</p><p>5、一 链式法则 导 且其导数可用下列公式计算 I 定理推广到中间变量多于两个的情况 如 以上公式中的导数称为全导数 定理推广到中间变量是多元函数的情况 定理1 p290 导数存在 且可用下列公式计算 II 链式法则如图示 证。</p><p>6、1,复合函数的求导法则,第四节 多元复合函数的 求导法则,第八章 多元函数微分法及其应用,2,一、复合函数的求导法则(链导法则),证,1.,的情形.,定理,且,其导数可用下列公式计算:,也可微,3,可微,由于函数,4,复合函数的中间变量多于两个的情况.,定理推广,导数,变量树图,称为,全导数,(又称链导公式).,5,?,项数,问:,每一项,?,中间变量,函数对中间变量的偏导。</p>