复合函数与隐函数

复合函数与隐函数Tag内容描述：<p>1、作业讲评 机动 目录 上页 下页 返回 结束 8(2)求dz. 解: 12 机动 目录 上页 下页 返回 结束 精确值是V, 近似值是|dV|. 用某种材料做一个开口长方体容器,其外形长5m, 宽4m, 高3m,厚0.2m,求所需材料的近似值与精确值. 解: 设体积为V (m3), 长宽高各为x, y, z (m), 注意: 正确使用各种记号. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 取值, 1.求给定点和自变量增量的全微分时,先声明这些 否则应用记号 2. 表示z对 的导数. 就可以用dz等表示全微分. 第八章 第五节 复合函数和隐函数微分法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一. 复合函数微分法 二. 隐函数。</p><p>2、73 多元复合函数微分法 一多元复合函数微分法 （多元复合函数求导法则） 1多元复合函数 若 z=f(u,v),u=(x,y),v=(x,y)， 则称z为x,y的复合函数 z=f(x,y),(x,y) 例如：z=eusinv u=xy v=x+y 则函数z=exysin(x+y)是x,y的复合函数 推广： z=f(u,v,w),u=(x,y),v=(x,y)，w=(x,y) z=f(x,y),(x,y),(x,y) 2.多元复合函数求导法则 例1 设z=eu sinv 而u=xy,v=x+y 求 和 解： 注记： 例1的解法是将u,v代入f(u,v)，再按一元复 合函数求导法则分别求 ， 。 以下我们给出直接从函数f(u,v)的偏导数 ， 及(x,y),(x,y)的偏导数 ， ， ， 求 ， 的公式。 定理。</p><p>3、第7章 多元函数微积分 7.1 多元函数的基本概念 7.2 偏导数 7.3 全微分 7.4 复合函数微分法与隐函数微分法 7.5 多元函数的极值 7.6 二重积分的概念与性质 7.7 二重积分的计算（一） 7.8 二重积分的计算（二） 7.4 复合函数微分法与隐函数微分法 一、多元复合函数微分法 二、隐函数微分法 三、微分法在几何上的应用（不作教学要求 ） 一、多元复合函数微分法 1.复合函数的中间变量为一元函数的情形 2. 复合函数的中间变量为多元函数的情形 3. 多元复合函数的几种复合关系 一、多元复合函数微分法 1. 复合函数的中间变量为一元函数的情形 图7。</p><p>4、第八章 第四节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、一个方程所确定的隐函数 及其导数 三、方程组所确定的隐函数组 及其导数 复合函数与隐函数的求导方法 一、复合函数求导 复合函数求导法则 先回忆一下一元复合函数的微分法则 则复合函数 对 x 的导数为 这一节我们将把这一求导法则推广到多元函 数的情形，主要介绍多元复合函数的微分法和隐 函数的微分法。我们知道，求偏导数与求一元函 数的导数本质上并没有区别，对一元函数适用的 微分法包括复合函数的微分法在内，在多元函数 微分法中仍然适用，那么为什么还要介绍多元 复合函数的微。</p><p>5、第五讲 复合函数与隐函数的微分法 内容提要 1.多元复合函数的求导法则； 2.隐函数的求导法则。 教学要求 1.熟练掌握各种情形下的多元复合函数偏导数的求法； 2.理解和掌握抽象复合函数的高阶偏导数。 先复习一元函数复合函数求导法则 一、多元复合函数求导法则 这个复合过程， 下面先对二元函数的复合函数进行讨论 可以形象的用一条链来描述： 定理1 且 上述复合过程可以形象的用一条链来描述： 解 解 练习 说明： 简单表示为 1. 解 2. 复合过程 两者的区别 x f 为了区别将其改为 可以形象的用一条链来描述： 例3 解 定理1可推广到中间变。</p><p>6、第三节 复合函数与隐函数微分法 本节内容简介 二、隐函数的求导法 一、复合函数的求导法则 本节重点：多元复合函数的求导法，隐函数的求导法 。 本节难点：连锁法的运用 教学方式：启发式 教学手段：面授与多媒体课件相结合 教学时数：3学时 一、复合函数的求导法则 1.复合函数的中间变量均是二元函数 定理：若z=f(u,v)在点(u,v)可微，而 在 点（x,y）都存在偏导数，则复合函数 在点（x,y）的两个偏导数存在，且有公式： 为了记忆和正确使用上述公式，可画出变量关系图： z-u-x表示 z-v-x表示 两式相加得公式（1）； z-u-y表示 z-v-y表示 。</p>