概率的统计定义

概率的统计定义Tag内容描述：<p>1、1654年,一个名叫梅累的法国狂热赌徒兼骑 士就“两个赌徒约定赌若干局, 且谁先赢 c 局便 算赢家, 若在一赌徒胜 a 局 ( ac ),另一赌徒胜b 局(bc)时便终止赌博,问应如何分赌本” 为题求 教于帕斯卡, 帕斯卡与费马通信讨论这一问题, 于 1654 年共同建立了概率论的第一个基本概念 数学期望. 一、概率论的诞生及应用 1. 概率论的诞生 而在三年后，即1657年，荷兰的另一数学家惠根斯 1629-1695亦用自己的方法解决了这一问题，更写成 了论赌博中的计算一书，这就是概率论最早的论着 ，他们三人提出的解法中，都首先涉及了数学期望 mathematical ex。</p><p>2、一、频率的定义与性质,二、概率的统计定义,三、古典概型,第三节 随机事件的概率,四、典型例题,1.定义1.3,一、频率的定义与性质,频率描述事件发生的频繁程度.事件A发生的频 率是A发生的次数与试验次数的比.频率大,事件A发 生就频繁,这意味着在一次试验中A发生的可能性就 大。,2.性质,设 A 是随机试验 E 的任一事件, 则A的频率具有性质:,(2)fn(S)=1, fn()=0；,实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率。,试验 序号,1 2 3 4 5 6 7,2,3,1 5 1 2 4,22,25,21,25,24,18,27,251,249,256,247,251,262,258,0.。</p><p>3、一、频率的定义与性质,二、概率的统计定义,1.2 概率的定义,1. 定义,一、频率的定义与性质,由于,2.频率的性质,设 A 是随机试验 E 的任一事件, 则,两两不相容的事件,则,实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的频数及频率.,波动最小,随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性,从上述数据可得,(2) 抛硬币次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅度较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.即当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动, 且逐渐稳定于 0.5.,(1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的 f 不一定相同;,重。</p><p>4、一、频率的定义与性质,二、概率的统计定义,三、古典概型,1.3 随机事件的概率(1),四、典型例题,1. 定义,一、频率的定义与性质,2. 性质,设 A 是随机试验 E 的任一事件, 则,实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率.,波动最小,随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性,从上述数据可得,(2) 抛硬币次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅度较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.即当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动, 且逐渐稳定于 0.5.,(1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的 f 不一定相同;,。</p><p>5、Ch1-39,1.2 概率的定义及计算,1.2 概率定义计算,历史上概率的三次定义, 公理化定义, 统计定义, 古典定义,苏联数学家柯尔莫哥洛夫给出,Ch1-40,设在 n 次试验中，事件 A 发生了m 次，,则称 为事件 A 发生的 频率,Ch1-41,频率的性质,事件 A, B互斥，则,可推广到有限个两两互斥事件的和事件,Ch1-42,投一枚硬币观察正面向上的次数,n = 4040, nH =2048, f n( H ) = 0.5069,n = 12000, nH =6019, f n( H ) = 0.5016,n = 24000, nH =12012, f n( H ) = 0.5005,频率稳定性的实例,蒲丰( Buffon )投币,皮尔森( Pearson ) 投币,Ch1-43,例 Dewey G. 统。</p><p>6、一、频率的定义与性质,二、概率的统计定义,1.2 概率的定义,1. 定义,一、频率的定义与性质,由于,2.频率的性质,设 A 是随机试验 E 的任一事件, 则,两两不相容的事件,则,实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的频数及频率.,波动最小,随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性,从上述数据可得,(2) 抛硬币次数 n 较小时, 频率 f 的随机波动幅度较大, 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性.即当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动, 且逐渐稳定于 0.5.,(1) 频率有随机波动性,即对于同样的 n, 所得的 f 不一定相同;,重。</p>